Untitled - Navarra

17. Las cantidades en mg. de dos cultivos de levadura a las t horas del comienzo vienendadas por las funciones:C 1 (t) = 3,2 · 1,19 3t C 2 (t) = 5,4 · 1,65 t¿Al cabo de cuánto tiempo habrá igual masa de una que de otra? A partir de esemomento, ¿qué cultivo crece más deprisa?18. ¿Qué números tienen imagen negativa en cualquier función logarítmica? ¿E imagenmayor que 1?19. Halla la inversa de las siguientes funciones.a) y = 3 2x b) y = e 3x-2 c) y = 3 x2 d) y = 3e 2x¿Cuál es el dominio de las funciones obtenidas?20. Resuelve las siguientes ecuaciones:a) 5 2x-1 = 25 b) 5 x2 –5x+6= 1 c) 3 x . (3 x ) 2 = 9 3d) 2 2x -10.2 x +16 = 0 e) 2 x = 3 x+1 f) 2 x+2 + 2 x+3 + 2 x+4 = 56g) 5 2x+4 – 7 2x-3 = 0 h) 1,5 x = 0,84 i) 2 x2 + 1= 87j) log(x 2 + x + 1) = lg(3x+1) k) log x = log 4 + log 3 l) log x = 5 log 3m) log 5 x + log 5 30 = 3 n) ln(3-x) + 4 = ln(x-5) o) 1/2logx = logx 2NIVEL III1. De la función y = A•b x se sabe que f(-2) = 3/4 y que f(1) = 6. Halla A y b.2. Tres países, A, B y C tienen cada una una población de 1 millón de personas. La poblacióndel país crece uniformemente un millón cada periodo de 10 años; la de B creceuniformemente 2 millones cada periodo de 10 años; la de C se multiplica por 1,5cada periodo de 10 años.a) Determina las funciones que indican la población de cada país en función deltiempo.b) Dibuja en unos mismo ejes las tres gráficasc) ¿En qué periodo alcanzará la población de C a la de A?3. La cantidad de sustancia radiactiva que queda de una cantidad inicial de M gr. vienedada por una función exponencial del tipo C(t) = Me kt , en donde t son los años transcurridosy k una constante que depende del tipo de sustancia.Se sabe que el radio tarda 1690 años en reducirse a la mitad de la masa. ¿Cuántosaños tardará en reducirse a su quinta parte?4. El número de bacterias que hay en un cultivo de laboratorio a las t horas de iniciadoéste es60000C(t) = –––––––––––––1 + 14 . e -0,4ta) ¿Cuál era el número de bacterias al iniciarse el cultivo?b) ¿Cuántas horas han de transcurrir hasta que el número de bacterias sea de20.000?c) Calcula el límite cuando t tiende a +∞ e interprétalo.446 • Unidad 10. Las funciones exponencial y logarítmica