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144Alberto Galindo TixaireRev.R.Acad.Cienc.Exact.Fís.Nat. (Esp), 2006; 100C. Contracción de longitudesLa dilatación de tiempos conlleva una contraccióndual en longitudes. La longitud de una barra se definecomo la distancia entre sus extremos en un mismoinstante. Como la simultaneidad depende del inercial,lo mismo pasa con la longitud.Es fácil ver que la longitud L (que acabamos dedefinir), medida por un observador móvil M, satisface, donde es la velocidad de M a lo largo de ladirección de la barra, y ∆t el tiempo que, según el relojde M, tarda la regla en pasarle por delante. Asimismo,la longitud L 0 de la barra en reposo respecto de otroobservador R es igual a , donde ∆t 0 es el tiempo,medido en el inercial en reposo de R, que tarda elobservador móvil M en recorrer dicha barra.Dado el retraso de los relojes móviles, ∆ t =, resulta la relación , expresiónque muestra die Relativität des Begriffe der räumlichenEntfernung (“la relatividad del concepto de distanciaespacial”).Figura 3. Visión deformada por el movimiento. Lugargeométrico G de aquellos sucesos en la historia de una esferade radio unidad y centro ( t, 3+t, 5+t) moviéndose avelocidad (unidades c=1) en la dirección del eje Ox,tales que su luz llega al ojo, sito en el origen (0; 0; 0) de coordenadas(punto rojo), en el mismo instante de tiempo t=3. Ala derecha, fotografía o visión ocular de G.1. Sobre la visibilidad de la contracciónLas longitudes se contraen en la dirección delmovimiento, pero no en las direcciones transversales.Por eso una “instantánea” de un cuerpo en movimientorespecto de un inercial S, esto es, el conjunto de elementosde ese cuerpo en un mismo instante de tiempomedido con los relojes de ese sistema S, será unadeformación de la instantánea en reposo.Con alguna que otra frecuencia se lee que la relatividadhace que “veamos” las imágenes deformadas, yque, por ejemplo, la imagen de una esfera enmovimiento es un elipsoide aplastado en la direccióndel movimiento. Durante bastantes años se creyó quela contracción de longitudes era “visible”. Lorentzafirmaba en 1922 que la contracción era fotografiable.6 Incluso Einstein lo deja entrever en su trabajo de1905. Pero una cosa es observar y otra es ver. Observarexige la medición simultánea de las posiciones detodos los puntos de un objeto. La luz debe salir de lasuperficie del objeto simultáneamente, aunque nollegue a la vez a los ojos del observador. En cambio vero fotografiar exige que los fotones lleguen todos a lavez a la cámara fotográfica o al ojo del observador. Elprimero en cuestionar la visibilidad de la contracciónde longitudes fue Lampa en 1924. 7 Su trabajo cayó enel olvido, y varias décadas después Terrell probaba lainvisibilidad de la contracción en ciertos límites. 8 Alavez, Penrose 9 probaba que la fotografía de una esfera agran velocidad no aparecía contraída, no era un elipsoide,sino que se veía sin distorsión alguna. Esto escierto en general para cualquier objeto a velocidadarbitraria, siempre que se vea desde muy lejos(pequeño ángulo sólido). La demostración (Terrell,Weisskopf) se basa en la naturaleza conforme en losángulos de observación que tiene la proyección sobreuna superficie esférica centrada en el observador. 10 Eneste sentido la contracción de longitudes, que siemprees “observable”, resulta “invisible” en ciertos casos.6 H. A. Lorentz, LECTURES ON THEORETICAL PHYSICS, Macmillan and Company, Ltd., London 1931; translated from Dutch edition of 1922,Vol. 3, p. 203.7 A. Lampa, Wie erscheint nach der Relativitätstheorie ein bewegter Stab einem ruhenden Beobachter?, Z. Physik 27, 138-148(1924).8 J. Terrell, Invisibility of the Lorentz Contraction, Phys. Rev. 116, 1041-1045 (1959).9 R. Penrose, The Apparent Shape of a Relativistically Moving Sphere, Proc. Cambridge Phil. Soc. 55, 137-140 (1959).10 J. Terrell, loc. cit.V. F. Weisskopf, The visual appearance of rapidly moving objects, Phys. Today 13(9), 2427 (1960).