Määrätty integraali - Lahti

More documents

Recommendations

Info

Osa I: Porrassumma ja pinta-ala 2 / 23 Esimerkki Esimerkki. Arvioi (approksimoi) käyrän y = √ x, x-akselin ja suoran x = 4 rajoittaman pinnan ala. 2 1 1 2 3 4 Porrassummat (jakovälien lukumäärä on n) n S n 4 5,384 8 5,352 16 5,340 ↓ ↓ ∞ Pinta-ala 3 / 23 Porrassumma yli välin [a,b] y = f(x) f(x 1 ) f(x 2 ) · · · f(x n−1 ) f(xn) a x 1 x 2 x n−1 xn ∆x • Funktio f on määritelty välillä [a, b]. • Väli jaetaan n:ään yhtä pitkään osaan, jolloin ∆x = b − a n . • x 1 , x 2 , · · · , x n−1 , x n ovat vastaavien jakovälien pisteitä. • Porrassumma on b x . S n = f(x 1 )∆x + f(x 2 )∆x + . . . + f(x n−1 )∆x + f(x n )∆x ∑ = n f(x i )∆x i=1 4 / 23 2
Pinta-ala Olkoon funktio f on jatkuva ja epänegatiivinen välillä [a, b]. y = f(x) a b x Silloin kuvassa olevan pinnan ala on porrassummien raja-arvo, kun jakovälien lukumäärä n lähestyy ääretöntä, ts. n∑ A = lim n→∞ f(x i )∆x. i=1 5 / 23 Osa II: Määrätty integraali 6 / 23 Määritelmä ∫ b Määritelmä 1. Olkoon funktio f jatkuva välillä [a, b]. Funktion f määrätty integraali f(x)dxvälillä [a, b] on porrassumman raja-arvo, kun jakovälien lukumäärä lähestyy ääretöntä. a ∫ b Mitä voidaan päätellä integraalista f(x)dx seuraavissa tapauksissa? a a b a b 7 / 23 3
Page 1: Määrätty integraali Hannu Lehto
Page 5 and 6: Määrätyn integraalin ominaisuuks
Page 7 and 8: Kahden käyrän välinen ala y = f(
Page 9: Pyörähdysakselina suora y = h Fun

Määrätty integraali - Lahti

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?