Ludovic RESCH - Service Commun de Documentation UHP Nancy I

la poutre A caractérise la flexion (rigidité de flexion des lamelles ) et la poutre B la rigidité de STEINER (rigidité
due au couplage par les interfaces ). Un autre avantage de cette méthode est la prise en compte du module de
cisaillement des matériaux, qui permet d’avoir une déformée plus précise pour des poutres de petites portées. Un
terme qui caractérise le cisaillement des éléments de la section composite totale est aussi calculé (rigidité de
glissement ), ce terme dépend des raideurs d’interface et du module de cisaillement des lamelles. Cette
méthode est reprise dans l’annexe D de la norme allemande DIN 1052 [15] et fait l’objet d’un rapport technique
européen [24]. Le calcul des rigidités des poutres A et B ne dépendent pas du chargement mais tout comme les
autres méthodes, lors de l’intégration des caractéristiques des liaisons, la relation liant les rigidités des poutres A et
B et du glissement dépendent du chargement. Ainsi pour un chargement de type sinusoïdal, en faisant l’analogie
avec le domaine de l’électricité où les rigidités correspondent aux admittances, PIRAZZI [9] exprime le calcul de la
rigidité effective de la poutre composite de KREUZINGER (Figure 8). PIRAZZI [9] montre qu’il existe un écart entre le
modèle de KREUZINGER et son modèle par éléments finis. Pour des lamelles de caractéristiques identiques, PIRAZZI
montre que le modèle simplifié à un comportement linéaire alors que le modèle par éléments finis donne un
comportement de type sigmoïdale. SCHOLZ [23] développe la marche à suivre pour le calcul de la part de chacune
des deux poutres A et B. Une restitution succincte de cette méthode est présentée dans la section §1.2.4.
12|Éléments constructifs
Figure 8 : Modèle de KREUZINGER pour un chargement sinusoïdal (d’après [9])
L’intérêt des méthodes précédentes réside dans le fait de pouvoir utiliser une formulation analytique pour
traiter une grande partie des problèmes de l’ingénieur de structures. Ces formulations prennent en compte un
comportement élastique des liaisons à l’interface. Il est intéressant de noter que pour une poutre constituée de
deux ou trois lamelles, les contraintes et les efforts internes déterminés par l’une de ces méthodes sont
équivalentes.
Dans la littérature, il existe des formulations éléments finis plus complexes tel que le modèle
[25] permettant d’étudier plus précisément des éléments hyperstatiques avec des comportements de liaison non
linéaires. Cependant, pour l’étude des éléments de structures qui sont envisagés dans ce travail, la prise en compte
d’un comportement non linéaire des organes de liaison n’est pas de première nécessité étant donné la relative
souplesse de ces derniers. L’étude et les développements ultérieurs sont donc axés sur la généralisation de ces
méthodes pour l’utilisation par l’ingénieur.
1.2.1 Rappel succinct sur l’étude du glissement selon la théorie des poutres
L’étude du glissement dans une poutre de section pleine permet d’aborder les éléments nécessaires pour la
compréhension des théories sur les poutres multicouches à connexions imparfaites. En s’inspirant de la section
§C.1.3.12. il apparait une relation entre l’effort normal et le moment subit par la section lorsque la poutre est
chargée.
De plus, selon §C.1.3.11. il est possible d’exprimer les contraintes de cisaillement en fonction de la variation
des contraintes normales :
1.2.2 Méthode des selon HEIMESHOFF
1.2.2.1 Données et hypothèses
Soit une poutre composée de trois éléments sur deux appuis soumise à un chargement sinusoïdal (Figure
9(a)). Chaque élément de possède les caractéristiques suivantes : section , inertie , module
d’élasticité et longueur . Les sections sont rectangulaires de dimensions et (Figure 9(b)).
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