Ludovic RESCH - Service Commun de Documentation UHP Nancy I

Les contraintes normales ont pour expression :
Les contraintes de cisaillement aux interfaces ont pour formule pour :
Les contraintes de cisaillement dans toute la section s’expriment comme ceci :
Pour les valeurs maximales de cette contrainte, il suffit de déterminer où se trouve le lieu où s’annule la
contrainte normale totale, puis de prendre , dans la zone adéquate.
À titre indicatif, la contrainte maximale dans la section de l’élément 2 s’écrit :
1.2.3 Méthode exacte de GIRHAMMAR
GIRHAMMAR [26] expose une méthode générale pour la flexion d’une poutre de deux éléments soumise à
un chargement quelconque , reposant sur deux appuis quelconques. Cependant, dans le cas présent un
chargement de type sinusoïdal et une poutre reposant sur deux appuis simples sont préférés afin de pourvoir
comparer ce modèle à celui de HEIMESHOFF présenté dans la section précédente. La description de cette méthode
est inspirée de KREUZINGER [27] et SCHÄFER [18] et [19].
1.2.3.1 Equilibre des prismes élémentaires
Soit une poutre composée de deux éléments reposant sur deux appuis simples, soumise à un
chargement sinusoïdal. Les éléments ont pour section inertie , module et longueur
(Figure 13).
Le chargement fait fléchir la poutre composite . Un glissement des deux sections apparait. En prenant
l’hypothèse que la courbure est la même dans les deux sections, une fois la charge appliquée, il vient le calcul du
glissement en fonction des déplacements des sections et , et de la rotation des sections :
En prenant la même hypothèse que pour l’étude du modèle d’HEIMESHOFF sur la raideur à l’interface, il
vient la relation entre le glissement et le flux de cisaillement selon la figure 13 et les relations ( 12 ) et ( 87 ) :
De plus, le chargement en faisant fléchir la poutre composite , crée des efforts internes dans les
sections des éléments. Il convient de calculer l’équilibre des efforts normaux puis des moments et des efforts
tranchants. Il en résulte pour l’équilibre des efforts normaux selon la figure 14(a) :
26|Éléments constructifs
( 82 )
( 83 )
( 84 )
( 85 )
( 86 )
( 87 )
( 88 )
( 89 )