Ludovic RESCH - Service Commun de Documentation UHP Nancy I

Cela signifie que toutes les combinaisons linéaires à base de et de peuvent être des
chargements pour . Cependant, comme il est précisé à la section §C.3 les fonctions peuvent être développées
en série de FOURIER, pour cela il faut complexifier cette méthode avec l’intégration d’un paramètre
supplémentaire désignant le terme de la série de FOURIER de la fonction Dans les formules
précédentes pour , , et surtout , en remplaçant par il est possible de pallier le problème. La forme
globale du chargement devient : . Ensuite avec le principe de
superposition (Hypothèse 11) tous les cas possibles de chargement de sur appuis peuvent être envisagés
en suivant les recommandations des sections §C.1.4 et §C.1.11.
1.2.2.8 Détermination de la rigidité effective
En utilisant les relations obtenues précédemment : ( 15 ), ( 16 ) et ( 54 ), il vient :
En « simplifiant » par il apparait la rigidité effective :
Il faut noter que si la raideur dans les liaisons est nulle, alors , il en découle que , il vient la
rigidité effective minimale :
22|Éléments constructifs
min
Puis, si la raideur dans les liaisons tend vers l’infini, , il en résulte la rigidité effective maximale :
max
Où le terme fait office du terme supplémentaire pour le calcul de l’inertie totale par rapport à l’axe
(ou centre de gravité) de , cela revient au théorème de HUYGENS (Théorème 2).
En retravaillant la forme de la rigidité effective, il apparait cette manière de l’exprimer :
1.2.2.9 Contraintes
Avec les relations ( 54 ) et ( 56 ), les contraintes normales et tangentielles peuvent être précisées. Deux
systèmes de coordonnées sont utilisés dans cette section, l’un est local « » où son origine est représentée par la
fibre neutre de chaque élément , l’autre est globale « Z » et son origine se situe sur l’axe (Figure 12).
Contraintes normales
Selon la relation ( 11 ), il est possible de connaître les contraintes normales dans chaque élément de
. La contrainte due à l’effort normal est la suivante :
pour
pour
max pour
pour
pour
pour
Quant à la contrainte due au moment fléchissant, avec les relations ( 11 ) et ( 15 ) il vient :
pour
pour
( 55 )
( 56 )
( 57 )
( 58 )
( 59 )
( 60 )