Ludovic RESCH - Service Commun de Documentation UHP Nancy I

En prenant une origine de l’axe , il est possible par la suite de déterminer le barycentre de la section
composée de éléments pondérés des modules d’élasticité. Il convient pour cela d’utiliser la formule suivante :
30|Éléments constructifs
( 106 )
Le centre de « gravité » de chaque section peut donc être déterminé selon cette nouvelle origine et avoir
pour ordonnée pour l’élément .
Le calcul de l’inertie de chaque élément (§ C.1) suit donc la formule suivante (Figure 15) d’après le Théorème
de HUYGENS (Théorème 2) :
Avec :
: Inertie de flexion (Inertie liée à la poutre ),
: Inertie de Steiner (Inertie liée à la poutre ),
: altitude de l’élément i par rapport au centre de gravité de la section composite.
( 107 )
En multipliant par le module d’élasticité, il en résulte les rigidités de flexion ( 108 ) et de Steiner ( 109 ) de la
poutre :
Dans la littérature, ces rigidités sont souvent nommées respectivement et .
Figure 16 : Influence du glissement dans la déformation de la section due au flux de cisaillement (d’après [23])
( 108 )
( 109 )
Selon la figure 16, les relations ( 355 ) et ( 359 ) ainsi que l’hypothèse 10, les distances et peuvent
être calculées de la manière suivante :
donc
Au niveau de la jonction entre les éléments et , soit la raideur surfacique suivante :
( 110 )
( 111 )
( 112 )