Ludovic RESCH - Service Commun de Documentation UHP Nancy I

Où est une constante indépendante de à déterminer en fonction des propriétés et des dimensions des
éléments de .
Comme :
Donc devient :
En nettoyant les termes issues de de leurs coefficients ou , il vient :
Soit ou tel que :
18|Éléments constructifs
ou ou ou
ou
En remplaçant les fonctions et par leurs formes ( 27 ) et ( 6 ), puis en factorisant par , il
apparait ce système :
Pour résoudre ( 31 ), soit le terme annule les deux équations, soit les termes de droites.
Or, , donc la résolution de revient à résoudre un simple système de deux équations à
deux inconnues .
Cette résolution peut être réalisée de plusieurs manières : par substitution, par calcul matriciel… La
résolution par calcul matriciel permet de ne pas se limiter à deux équations deux inconnues, elle est donc choisie.
Soit le système à résoudre suivant :
Avec :
matrice des coefficients des inconnues,
le vecteur des inconnues et
le vecteur des termes indépendants des inconnues.
La solution est obtenue comme suit :
Où est l’inverse de la matrice .
De l’équation ( 31 ) il est possible de déterminer la matrice et le vecteur pour le vecteur des inconnues
:
( 27 )
( 28 )
( 29 )
( 30 )
( 31 )
( 32 )
( 33 )