Magnétostatique

[ Bx ( ) − B] L= µ L jxdx ( )
e
0
si − a < x < − x B( x) = B − µ J ( x + a)
e 0 c
si − x < x < x B( x) = B − µ J ( a −x
)
sat sat e 0 c sat
si x < x < a B( x) = B −µ J ( a − x ) + µ J ( x − x )
sat e 0 c sat 0 c sat
= B − µ J ( a −x)
e 0 c
sat
x
∫
−a
Explication simplifiée : appliquons le théorème d’Ampère au rectangle de droite :
x2
[ Bx ( ) − Bx ( )] L= µ L∫ j( x) dx,
donc B est uniforme dans une région sans
2 1
0
x1
z
dB
courant et plus généralement = µ 0 jz() x ; vues de très loin, les deux couches de
dx
courant d’écrantage sont très proches et portent des courants opposés, donc se
neutralisent et créent un champ magnétique interne nul : le courant d’écrantage ne
modifie pas le champ magnétique à l’extérieur ; l’expression de dB
L
x
donne alors :
dx
x1
x2
⎧⎪
⎪Be
⎪
B = ⎨
⎪Be
−µ 0Jc(
a − x )
⎪
⎪⎩
Be −µ 0Jc(
a − xsat )
si x > a
si x sat < x
si x < xsat
< a
Quelles sont les conditions aux limites à vérifier ? Comme il n’y a que des densités volumiques finies de courant, le
champ magnétique doit être fonction continue de x . C’est ce qu’on vérifie :
si x =± a B = Beey
si x =± xsat
B = [ Be
−µ 0Jc(
a − xsat
)] ey
B
C.1.c. B = µ 0 J ( a − x )
e c sat
C.1.d. Il faut que < x