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118 COURS MOYEN ET C. E. P. : CALCUL 6 Janv. 40 la distance, DE, de ce côté au côté opposé, CD, est appelée hauteur du parallélogramme. — Si AB est pris pour base, on dit aussi que AB et CD sont les deux bases. 3. Vérifier que BAD = "BCD, ABC = ÂDC, BAD -f AD(Î = 2 droits ; que AB = CD, BC = AD, OA = OC, OB = OD. — Vérifier aussi l'égalité dés triangles AOB et COD et celle des triangles BOC et AOD. Rectangle. — 1. Si l'on coupe deux parallèles par deux droites D[\ TIC qui leur soient perpendiculaires, on obtient un parallélogramme appelé rectangle Fig.l Fig.Z (fig. 1). — En . construire un. »-> Un reclangle est un parallélogramme dont les angles sont droits. •— Exemples dans la classe. 3. Le rectangle a toutes les propriétés du parallélogramme, puisque c'est un parallélogramme ; vérifier. E n particulier, AB = CD, BC = AD. — Mais le rectangle a, en outre, des propriétés que ne possède pas tout parallélogramme. D'abord, ses quatre angles sont droits. De plus, non seulement les diagonales AC et BD se coupent en leurs milieux, mais elles sont égales. Par suite, OA = OB = OC = OD. Vérifier. — Vérifier aussi l'égalité des triangles rectangles ABC, ABD, ACD, BCD. 3. 11 faut remarquer aussi que si l'on prend pour base AB, la hauteur est égaie à BC ou à AD. La base et la hauteur sont appelées les dimensions du rectangle. — Quand les dimensions sont inégales, la plus grande est, en général, appelée longueur et l'autre largeur. 4. Si AB = 3 cm et BC = 2 cm, AB BC = 5 cm. Donc périmètre = 5 cm x 2. — Autres exemples^ Carré.— l. Un carré est un reclangle dont les côtés sont égaux (flg. 2). — Exemples dans la classe. 2. Toutes les propriétés du rectangle.— De plus, les diagonales sont égales et perpendiculaires. 3. Si AB = 15 mm, le périmètre vaut 15 mm X 4. —Autres exemples. Nola. •— Le losange n'est mentionné ni dans le programme du Cours Moyen ni dans celui du C.E.P. Exercices. — 1. Construire un parallélogramme connaissant : a) les côtés et un angle; b) les diagonales et l'angle qu'elles forment; c) les côtés et une diagonale; d) les côtés et la hauteur. 2. Construire un rectangle connaissant : les dimensions; une dimension et une diagonale. 3. Construire un carré connaissant : aj le côté; b) une diagonale. SYSTÈME MÉTRIQUE Unités de capacité. — 1. Unité principale, le litre (/) : volume occupé par 1 kg d'eau pure à la température de 4° du thermomètre centésimal. 2. Tableau des unités ; hl, dal; /; dl, cl, ml. 3. 1 hl= 1001; 1 dal = 101 ; donc lhl= 10 dal; etc. PROBLÈMES 1. On a mélangé 2 1 d'un vin valant 3 f 25 le litre avec 5 1 d'un vin valant 2 f 85 le litre. Quel volume d'un vin valant 3 f le litre faut-il y ajouter pour obtenir un mélange total valant 29 f ? (C.E.P.) »-)• P.. : 2175. 2. Une ligne de chemin de fer de 300 km relie les stations A et B. La compagnie qui l'exploité décide de transporter la pierre de taille de A vers B, au tarif suivant par tonne et par kilomètre : 0 f 35 pour l'es 50 premiers kilomètres; 0 f 25 poulies 50 km suivants. Quel tarif moyen doit-elle fixer pour les 200 km restants si elle veut qu'une tonne de pierre de taille, transportée de A en B, paie 0 f 225 ? Par tonne et par kilomètre, on paiera : pour les 100 premiers kilomètres /0,35x50 + 0,25 x50-~30; pour les 200 km restants f 0,225 x 300 — 30 = 37,5. Tarit demandé f 37,5 : 200 = 0,1875. »-> R : 0 f 1875, 3. Quel est le périmètre d'un terrain rectangulaire qui mesure 32 m 5 sur 24 m 3 ? Dessin à l'échelle de 1/1000. R. ; 113 m 60. 4. Longueur d'un terrain rectangulaire 43 m ; largeur (non indiquée) ; périmètre 156 m. Retrouvez la largeur. Dessin à l'échelle de 1/1000. »-> R. : 35 m. 5. Sur le plan cadastral exécuté à l'échelle do 1/2500, un champ est représenté par un rectangle de 75 mm sur 24 mm. Quel est, approximativement, le périmètre réel du champ ? »->• Périmètre du champ : mm (75 + 24) 2.500 x 2 = 495.000 mm, ou 495 m ; ou encore m (0,075 + 0,024) 5.000. »-> R. : 495 m. 6. Dans le problème précédent, le résultat peut être entaché d'une erreur. On a pu se tromper : en arpentant le terrain, en dessinant le plan, en mesurant les droites dessinées. Calculez le périmètre du champ en supposant que les vraies dimensions du dessin devraient être: 1° 76 mm et 24 mm; 2° 76 mm et 25 mm; 3° 73 mm et 23 mm. jm- R. : 500, 505 et 480 m. 7. Construire un rectangle, ABCD, sachant que son périmètre est de 152 mm et que AB = 42 mm. 8. On suppose qu'un voyageur de commerce travaille 200 jours par an et qu'il fait alors, journellement, 150 km avec son auto. Il gagne 75 francs sur chaque commande d'un montant de 1.000 £ (et 2, 3, 4, .... fols plus, ou moins, si la commande est 2,3, 4, .... fois plus forte ou moins forte). Mais il doit déduire, comme frais, 1 f par kilomètre parcouru avec son auto et, en outre, 75 f par jour de travail. Quel doit être, pendant les 200 jours considérés, le montant journalier moyen des commandes qu'il doit placer pour réaliser un gain annuel net de 30.000 francs ? Gain moyen brut journalier : / ^30.000 ; 200^ + 1 X 150 + 75 = 375. Montant journalier des 1.000 x 375 commandes : / = 5.000. 9. Une auto achetée24.000 f, faisant 20 000 km par an, entraîne les frais suivants: 9 1 d'essence payée 3 f 85 le litre aux 100 km ; amortissement annuel (éxpliquer) : le sixième du prix d'achat ; autres frais annuels (huile, pneus, garage, assurances, etc.) : 6.000 f. A combien revient en moyenne le kilomètre parcouru ? Dépense pour l'essence: f 3,85 x 9 x 200 = 6.900; amortissement : / 24.000 ; 6 = 4.000 ; dépense totale pour Vannée : f 6.930 + 4.000 -f 6.000 = 16.930. Dépense moyenne par kilomètre : / 16.930; 20.000 = 0,8465. »-> R. : 0 f 8465. Jean CLAIR, Ancien instituteur, professeur de mathématiques. GAUTHIER-DESCHAMPS-AYMARD. Histoire. Cours moyen. I vol. 9.'/
6 Janv. 40 COURS ÉLÉMENTAIRE, COURS MOYEN ET C. E. P. : HISTOIRE 119 HISTOIRE BU "CDURS ÉLÉMENTAIRE Les rusés Normands. Après la mort de Charlemagne, les habitant? de notre pays eurent à supporter l'invasion dr hardis pillards venus de Norvège ou du Dane mark. On les appelait les i Normands », ce qui signifie les hommes du Nord. Les Normands pillent une ville (à illustrer si possible). — Ils ont traversé la mer sans souci des violents orages. Les voilà sur leurs barques allongées qui portent sculptées à l'avant de bizarres figures de lions, de taureaux, do eldens, d'hommes. Us remontent un des fleuves de notre pays, ils découvrent au loin un village, ils abordent, ils se cachent. La nuit tombée, ils surprennent les paysans endormis, ils dérobent leurs chevaux et s'élancent jusqu'à la ville proci'.aine. Us pillent les monastères, s'emparent (V.s richesses des églises, incendient les maisons et terrorisent les habitants. Puis ils reviennent à leurs barques, chargés des dépouilles de leurs victimes. Les Normands entrent dans une ville par ruse. — Un jour, ils arrivent en vue d'une belle ville. Leur chef, nommé Hastings, voudrait bien s'en emparer. Mais les murailles sont épaisses et l'assaut difficile. Il décide alors d'avoir recours à la ruse. Il fait répandre le bruit qu'il est mourant et qu'il voudrait être enterré chrétiennement. L'évêque y consent. On le dépose dans un cercueil avec seâ-' armes et sa cuirasse ; les portes' de la ville s'ouvrent ; on le transporte dans la cathédrale suivi de tous ses compagnons en pleurs. L'évêque commence la messe. Soudain, Hastings s'élance sur lui et le tue. Les Normands branâissent leurs armes. Les assistants, terrorisés, ne savent comment se défendre. La ville est dévastée et les remparts abattus. Les Normands deviennent sujets du roi de France. — Us ne réussissent pas toujours aussp bien. Malgré tous leurs efforts et u n long siège, ils ne peuvent entrer dans Papis. Mais ils parviennent à s'emparer de Rouen et de tout le pays qui s'étend autour de l'embouchure de la Seine, Le roi de France, Charles le Simple, décide alors de leur donner ce territoire à condition qu'ils cessent leurs pillages, et le reconnaissent pour chef (on disait suzerain), i'our cela, Rollon, le chef des Normands, devait baiser le pied du roi. Il n'y voulait pas consentir chargea un guerrier de le faire à sa place. Au lieu de s'incliner, le guerrier éleva le pied jusqu'à sa bouche et le roi tomba à la renverse, ce qui fit bien rire tous les assistants. Malgré ce manque de respect, les Normands se montrèrent fidèles à leurs engagements. COURS MDYEN g.CLE.R La Révolution se prépare. Lorsque la révolution éclate, elle est depuis j-ongtemps faite dans les esprits. Les réformes indispensables n'ont pu être réalisées à temps, ^sonrd travail de critique des philosophes a préparé l'explosion et l'a fait désirer d'une par tie de la nation. Mais pour qu'elle éclate, il faut une occasion : c'est la débâcle financière qui la fournit. La débâcle financière. — Depuis longtemps la monarchie vit d'expédients. Le déficit est, en année normale, de 55 millions. La dette publique augmente chaque année. Mais, malgré le taux avantageux des emprunts, on trouve de plus en pins difficilement des prêteurs : « Dette énorme, crédit nul », dit un des cahiers de 1789. Au mois d'août 1786, le trésor est vide et tout emprunt nouveau paraît impossible. On ne peut augmenter le rendement des impôts existants. Il faut bien penser à en créer de nouveaux. Les projets d'impôts nouveaux et les dif=> ficultés qu'ils rencontrent. — Le ministre des Finances d'alors. Galonné, reprend l'idée de Turgot. Faire supporter par tous : nobles et roturiers, les charges de l'Etat. Il propose au roi la subvention territoriale ; « C'est du Necker tout pur s, dit Louis XVI. « Sire, répond Ca-: lonne, en l'état des choses, c'est ce qu'on peut offrir de mieux à Votre Majesté. » Comment faire enregistrer le nouvel impôt ? n) L'opposition de l'assemblée des notables. — Craignant l'opposition du parlement, Calonne veut faire approuver la subvention territoriale par une assemblée de notables choisis par le roi parmi les personnages les plus distingués par leurs services ou par leurs fonctions. Or, les notables sont des privilégiés, et ils veulent montrer leur indépendance. Us refusent à Calonne l'approbation de. l'impôt, ils la refusent à son successeur Brienne. Plusieurs, dont le marquis de La Fayette, demandent la convocation des Etats généraux. Si Louis XVI l'avait accordée volontairement à cette date, il est probable Qu'il aurait pu rétablir l'équilibre financier et consolider son. pouvoir. Mais il n'ose pas, il préfère renvoyer, les notables et présenter le projet d'impôt à l'enregistrement du parlement. b) L'opposition parlementaire. — Comme on s'y attendait, le parlement repousse l'édit sur la subvention territoriale. Au fond, il veut évi-. ter aux privilégiés, dont il est, le paiement des frais de la réforme financière. Mais il apparaît comme le défenseur des droits de la nation. On l'exile à Troyes. Il est reçu en triomphe. A Pa- 'ris, des émeutes éclatent, le roi est obligé de le rappeler. Mais Brienne, comme l'avait fait Maupeou sous Louis XV, s'apprête à le supprimer. C'est alors que, le 3 mai 1788, le parle-ment de Paris fait une solennelle déclaration; des droits de la nation : « La France est une monarchie gouvernée par le roi suivant les lois. De ces lois, plusieurs, qui sont fondamentales, embrassent et consacrent : le droit de la nation d'accorder librement les subsides par l'organe des Etats généraux régulièrement convoqués. » Ainsi le parlement, comme les notables, conclut à la convocation des Etats généraux. Le roi est obligé d'y consentir ; il les convo-: que pour le ï » mai 1789 : il est bien tard.; Des émeutes se produisent à Paris et en province. « On mettrait les gens en prison par mil-: liers, écrit l'ambassadeur d'Autriche, on n'aurait point raison du mal, le prestige du roi est profondément ébranlé et ne pourra être relevé saris beaucoup de peine et de temps. » Alice DELAUNAY. GAUTHIER-DESCHAMPS-AYMARD. Histoire, tes moyen el supérieur (Brip). 9.75
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