BABA AHMED.pdf - Université de Tlemcen

non linéaires.
L’expression de cette force de rappel peut, en toute généralité, se développer en puissances
croissantes du déplacement x de la charge électrique. Dans le cas de l’optique non linéaire,
on se limitera à l’expression:
F = −mω 2 0x + qx 2
qui dérive d’un potentiel anharmonique de la forme:
représenté sur la figure (1.1), courbeII.
U = 1
2 mω2 0x 2 + 1
3 max3
(1.7)
(1.8)
La force appliquée à l’électron par le champ électrique E de l’onde optique étant égale à
−eE, l’équation du mouvement de l’électron s’exprime alors sous la forme:
avec E = E0 cos ωt
Γ terme d’amortissement.
..
x +Γ ..
x +ω 2 0x + a ..
x= −eE
m
(1.9)
Si on se limite au cas simple de la géneration d’harmonique deux, la solution de l’équation
du mouvement comporte une contribution a ω et une contribution a 2ω, soit:
(c.c pour “complexe conjugué”).
x = 1
2 [q1 exp (iωt)+q2 exp (2iωt)+c.c.] (1.10)
En remplacant x dans l’équation du mouvement, et en annulant les coéfficients de
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