[tel-00371962, v1] Modélisation et traitement décentralisé ... - Index of

tel-00371962, version 1 - 30 Mar 2009
2. ÉTAT DE L’ART
18
système modélisé, apparaissent dans le graphe évolutif. Chaque arête est étiquetée avec
les indices des étapes durant lesquelles elle est présente. Ce type de graphe est particulièrement
bien adapté pour l’étude différée d’un réseau en utilisant une version adaptée
des algorithmes et des outils de la théorie des graphes.
2.1.3 Graphes pour la ré-optimisation
Les problèmes d’optimisation dans les graphes consistent généralement à déterminer
une structure, une valeur ou une configuration qui correspond à la minimisation
d’une fonction de coût. Dans le contexte d’un graphe dynamique, les techniques de réoptimisation
consistent à déterminer les méthodes qui recalculent un optimum sans
recalculer la totalité de la solution.
C’est au problème du plus court chemin dynamique que les méthodes de ré-optimisation
s’appliquent le plus souvent. Les travaux les plus connus sont ceux de C. DEME-
TRESCU et G. F. ITALIANO [DI06] mais aussi de G. RAMALINGAM et T. W. REPS [RR96]. Le
but pour ces méthodes est de permettre une mise à jour de la structure (arbre) ou le
calcul d’une valeur (plus court chemin), après changement du graphe, qui soit plus rapide
qu’un calcul qui ne tiendrait pas compte de la structure (ou de la valeur) courante.
D’une manière générale, et sans entrer dans les détails d’implémentation, la plupart de
ces méthodes consistent à adapter le célèbre algorithme de E. W. DIJKSTRA [Dij59] aux
environnements dynamiques. Les méthodes de ré-optimisation nous intéressent dans
le cadre de l’étude des graphes dynamiques car elles manipulent des graphes qualifiés
de dynamiques par leurs auteurs.
Définition 2 (GRAPHE POUR LA RÉ-OPTIMISATION)
Soit G = (V,E) un graphe statique composé d’un ensemble de sommets V et
d’arêtes E. Soit σ = {u1,u2,...,un} un ensemble ordonné d’événements. ui ∈ σ est
un événement du type ajout, suppression ou modification d’une arête. Le graphe
Gi est construit à partir du graphe Gi−1 en lui appliquant l’événement ui .
Nous noterons GR le graphe dynamique pour la ré-optimisation construit de manière
itérative à partir de G avec les événements de l’ensemble σ.
Le temps dans les graphes pour la ré-optimisation
Dans les graphes pour la ré-optimisation le temps n’est pas explicite. Ces graphes
évoluent de manière discrète, étape après étape. À chaque étape, le graphe courant subit
un ensemble de modifications (ajout/suppression/modification d’éléments). À chaque
étape correspond une représentation instantanée et statique du graphe dynamique. La
suite de graphes statiques constitue le graphe dynamique. Cette suite de graphes ne sert
pas à produire un graphe cumulatif comme le font les modèles de A. FERREIRA (page
15) ou de C. Cortes et al. (page 19), mais il existe cependant un lien entre ces graphes et
les graphes évolutifs, lien qui sera explicité dans la section 2.3. S’il est vrai que l’étape i