[tel-00371962, v1] Modélisation et traitement décentralisé ... - Index of

tel-00371962, version 1 - 30 Mar 2009
2. ÉTAT DE L’ART
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2.3.1 Graphes pour la ré-optimisation ⊂ graphes cumulatifs
Il existe une surjection entre l’ensemble des graphes cumulatifs d’une part et l’ensemble
des graphes pour la ré-optimisation d’autre part. En effet les graphes pour la réoptimisation
ne considèrent que l’instance courante du graphe dynamique et il est possible
de réduire un graphe cumulatif à l’instance courante en fixant θ = 0 dans l’équation
2.1 page 21. En conséquence tout algorithme résolvant un problème pour un graphe cumulatif
peut résoudre ce même problème sur un graphe pour la ré-optimisation.
2.3.2 Space-Time Network ⊂ graphes évolutifs
Il existe également une surjection entre l’ensemble des graphes évolutifs d’une part
et l’ensemble des Space-Time Networks d’autre part. En effet, le modèle Space-Time Network
transforme un graphe à topologie statique et à poids variable dans le temps en un
graphe statique possédant toutes les informations relatives aux variations de poids en
dupliquant les sommets, donc, comme cela a été noté au paragraphe 2.2.2 l’ensemble
des événements d’évolution est connu a priori. Par conséquent, tout Space-Time Network
peut être modélisé par un graphe évolutif. La figure 2.7 montre le graphe évolutif
correspondant à l’exemple de Space-Time Network de la Figure 2.5 page 2.5. Le réseau
est statique et toutes les arêtes apparaissent à chaque étape. La topologie ne change pas,
seuls les poids des arêtes évoluent avec la fonction ζ(e, t).
La conséquence principale de cette inclusion est que tout algorithme résolvant un
problème sur un graphe évolutif le résoudra également sur un Space-Time Network.
Notons par exemple l’algorithme de calcul de plus court chemin proposé dans [BXFJ03]
pour des graphes évolutifs. Comme le Space-Time Network peut être transformé en graphe
évolutif, résoudre le problème pour un graphe évolutif permet de le résoudre pour un
Space-Time Network [PS97].
FIGURE 2.7: Le graphe évolutif correspondant au réseau de la figure 2.5.
La figure 2.8 montre les inclusions entre modèles. On voit que les graphes dynamiques
aléatoires ne sont inclus dans aucun autre modèle du fait de leur définition des
règles d’évolution.