[tel-00371962, v1] Modélisation et traitement décentralisé ... - Index of

tel-00371962, version 1 - 30 Mar 2009
3. MODÈLES ET MÉTRIQUES POUR LES GRAPHES DYNAMIQUES
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servation du système est effectuée a posteriori, la suite des événements est connue et
peut être restituée par une représentation compacte et adaptée à une analyse différée ;
c’est ce que réalisent les graphes évolutifs. A contrario, un graphe évolutif ne capture que
ce que l’on pourrait appeler la « trace » d’un graphe dynamique mais ne capture pas son
essence, le processus qui est à la base de son évolution. Par ailleurs la plupart des contributions
au domaine des réseaux complexes présentées dans le chapitre précédent décrivent
souvent les réseaux étudiés sous la forme d’un processus de construction, mais
sans jamais s’intéresser au temps. En effet, ils partent du principe, vrai mais limitatif, que
les réseaux complexes sont des structures discrètes et considèrent leur construction davantage
comme un processus itératif atemporel que comme un processus qui pourrait
être assujetti à une base temporelle réelle ou plus contraignante.
La première partie s’attache à la présentation de notre définition et à sa mise en perspective
au travers de quelques exemples. La seconde partie du chapitre est dédiée à la
présentation de définitions complémentaires et à la discussion d’un ensemble de métriques.
Celles-ci nous semblent pertinentes dans le cadre de l’étude des graphes dynamiques
en général et sont nouvelles par rapport à celles communément utilisées dans
le domaine de la théorie des graphes. Dans la suite de ce document, certaines d’entre
elles seront utilisées pour mesurer la validité et l’efficacité de certaines approches de
traitement des graphes dynamiques.
3.1 Définition générale
De notre point de vue, un graphe dynamique est un graphe en évolution dans le
temps. Ainsi, il nous semble incontournable de considérer que le processus de l’évolution
du graphe est l’un des éléments de sa définition, tout autant que la base temporelle
dans laquelle ce processus s’exécute.
Définition 5 (GRAPHE DYNAMIQUE)
Un graphe dynamique G est défini par un triplet (G0,T,P) tel que :
– G0 = (S0, A0) est un graphe statique initial, éventuellement vide ;
– T est une base temporelle continue ou discrète ;
– P est un processus d’évolution.
On note Gt le graphe statique image du graphe dynamique G à la date t.
3.1.1 Notion de base temporelle
La base temporelle peut être continue ou discrète. En effet, dans l’hypothèse où le
graphe étudié modélise un réseau spatialisé composé d’entités en déplacement, comme
peuvent l’être par exemple les réseaux mobiles ad hoc, la position des sommets change
à chaque instant. Or, les interactions entre ces entités, qu’il s’agisse d’interactions de
contact ou d’interactions à distance, dépendent de la distance spatiale entre ces entités.
Si l’interaction dépend de la distance entre les entités, celle-ci est une fonction continue