[tel-00371962, v1] Modélisation et traitement décentralisé ... - Index of

tel-00371962, version 1 - 30 Mar 2009
3. MODÈLES ET MÉTRIQUES POUR LES GRAPHES DYNAMIQUES
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L’intérêt de cette mesure est qu’en complément de l’âge cumulé qui donne une grandeur
quantitative, elle donne une indication qualitative de la vie de l’élément observé.
La figure 3.1 illustre le rapport entre le nombre d’apparitions et l’âge cumulé d’un élément.
FIGURE 3.1: Représentation de la volatilité d’un élément en fonction du nombre d’apparitions
et de son âge cumulé. Les couleurs sombres tendent vers zéro. Les couleurs
claires tendent vers plus l’infini.
Définition 18 (VOLATILITÉ D’UNE STRUCTURE)
La volatilité d’une structure dans un graphe dynamique à un instant donné est
la valeur moyenne de la volatilité des éléments de cette structure à cet instant.
Définition 19 (ÂGE MOYEN)
L’âge moyen d’un élément correspond à l’inverse de sa volatilité.
Définition 20 (TAUX DE RENOUVELLEMENT)
Soit une structure S dans un graphe dynamique observée à deux dates différentes
de l’évolution du graphe (t1 et t2). St1 est la structure au temps t1 et St2
est la structure au temps t2. Le taux de renouvellement tr (St1 ,St2 ) correspond au
nombre M de modifications (ajouts et suppressions d’éléments) dans la structure
entre ces deux dates par rapport au nombre d’éléments |St1 | dans la structure de
départ :
M
(3.1) tr (St1 ,St2 ) =
|St1 |