[tel-00371962, v1] Modélisation et traitement décentralisé ... - Index of

tel-00371962, version 1 - 30 Mar 2009
3. MODÈLES ET MÉTRIQUES POUR LES GRAPHES DYNAMIQUES
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3.2.1 Processus d’évolution pour les réseaux complexes à attachement
préférentiel
Dans le modèle à « attachement préférentiel » de A.-L. BARABÁSI et R. ALBERT [BA99],
le graphe statique initial est vide, la base temporelle est discrète. L’algorithme 1 en décrit
le principe.
Algorithme 1 : Processus d’évolution du modèle d’attachement préférentiel
1
2
3
4
5
6
Ajouter un sommet s1;
pour t ← 2 à N faire
Ajouter un sommet st ;
Choix du sommet si selon la probabilité Pr oba(si ) ← deg r é(si )
;
t−1
deg r é(s j )
Ajout de l’arête (si , st );
fin
Il est possible de produire un algorithme plus général qui inclut la majorité des modèles
de construction de graphes dynamiques aléatoires. L’algorithme 2 correspond au
modèle de construction de N. DEO et A. CAMI [DC07] vu dans le chapitre 2 mais il inclut
aussi le modèle « attachement préférentiel » de A.-L. BARABÁSI et R. ALBERT.
Algorithme 2 : Processus d’évolution pour la famille des graphes dynamiques aléatoires
1 pour t ← 1 à N faire
/* Π est un tirage aléatoire et p un paramètre. */
2 si Π < p alors
3 Création de sommets et d’arêtes avec choix probabiliste;
4 sinon
5 Suppression de sommets et d’arêtes avec choix probabiliste;
6 fin
7 fin
3.2.2 Processus d’évolution pour les réseaux d’entités indépendantes
spatialisées
Dans l’exemple précédent, les sommets et les arêtes n’ont aucune existence autre
que dans le graphe dynamique. Il est cependant des modèles pour lesquels les sommets
et les arêtes ne peuvent pas être considérés sans qu’un minimum d’information leur
j =1