Nouvelles perspectives pour la statique graphique - Consulter en ligne

Analyse des structures
Expertise
tracé final synthétise l’ensemble des intensités et des natures
d’effort sur l’ensemble de la structure.
La démarche traditionnelle consiste à déterminer ensuite les
sections des barres pour satisfaire à la condition de résistance.
Si les sections obtenues se révèlent trop massives ou si les
données du projet évoluent en termes de portée, de distribution
de charge ou de profondeur de la poutre treillis, il faut
recommencer l’ensemble du processus, à moins d’avoir utilisé
un logiciel de géométrie dynamique.
3 Apport des logiciels de géométrie
dynamique
Les logiciels de géométrie dynamique (fig. 16) permettent de
réaliser des constructions géométriques par informatique, en
utilisant exclusivement la souris. Par rapport à d’autres logiciels
de dessin (Illustrator, CorelDraw, PowerPoint, Autocad, etc.)
qui ne conservent des objets créés que leurs paramètres de
position, ces outils (Cabri Géomètre, GEONExT, GeoGebra,
etc.) conservent la structure de la construction, c’est-à-dire les
relations ou contraintes géométriques entre les objets (parallélisme,
milieu de deux points ou d’un segment, longueurs
égales, point de passage, etc.).
Fig. 17. Exemple de construction en géométrie dynamique.
la droite D 2
: ce sont des objets esclaves. Pour modifier la
position de D 2
, il faut déplacer P 2
, qui a été défini au départ
sans relation avec d’autres objets : P 2
est un objet maître.
Déplacer P 2
ne modifie pas l’orientation de D 2
, qui reste
perpendiculaire à D 1
, mais conduit au déplacement de P i
sur D 1
. Enfin, si l’on fait varier à la souris l’orientation de D 1
,
qui est une variable d’entrée, les conséquences sur les objets
résultats sont visualisées instantanément : le point P i
décrit un
cercle de diamètre P 1
P 2
(fig. 18).
Fig. 16. Exemple de fenêtre d’un logiciel de géométrie dynamique.
Pour illustrer simplement ce concept, considérons la construction
suivante (fig. 17) :
– définition d’un point P 1
, positionné par un clic de la souris
sur un plan éventuellement muni d’un repère ;
– définition d’une droite D 1
, passant par P 1
, et dont la direction
est encore définie à la souris ;
– définition d’un point P 2
, non situé sur D 1
;
– construction de la droite D 2
, passant par P 2
et perpendiculaire
à D 1
;
– obtention du point P i
, intersection de D 1
et de D 2
.
Dans cette construction, on ne peut pas déplacer le point P i
directement : il est le résultat des relations géométriques entre
les objets définis précédemment. Il en est de même pour
Fig. 18. Évolution du tracé par variation de la direction de la droite
passant par P 1
.
Pour l’ingénieur, et surtout pour l’architecte, un tel outil ouvre
de nombreuses possibilités, à l’instar des tableurs ou des
logiciels de calcul formel. De fait, après avoir été largement
adoptée par les enseignants de géométrie du secondaire, la
géométrie dynamique trouve de nombreuses applications dans
les écoles d’architecture, qu’il s’agisse de faire comprendre
la perspective, d’illustrer les concepts de cinématique, de
construire des projections ou intersections pour la génération
de formes, ou encore d’explorer les méthodes de la
stéréotomie.
Appliqué à la statique graphique, ce type de logiciel représente
un apport extraordinaire dès lors qu’il s’agit de réaliser
COMPLÉMENT TECHNIQUE > Septembre/Octobre 2008
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