Nouvelles perspectives pour la statique graphique - Consulter en ligne

Expertise
Analyse des structures
Si la présentation de la méthode est un peu longue et technique,
en revanche la construction elle-même est finalement relativement
simple et rapide.
S’agissant de forces extérieures (au même titre que les
actions), la connaissance des intensités et directions des
réactions est nécessaire pour déterminer les efforts internes
dans les structures, que ce soit par une méthode analytique
ou par une méthode graphique telle que l’épure de Crémona
présentée ci-après.
2.3 Épure de Cremona
Fig. 9. Différentes solutions pour fermer le polygone.
polygone). Ne connaissant pas la ligne d’action de R b
, il faut
faire passer celle de F i
par b (fig. 10, funiculaire), nécessaire
et unique point d’intersection entre les deux lignes de F i
et de
R b
. Le dernier rayon de cette somme (F i
+ R b
+ R a
), qui joint le
pôle P à l’extrémité de R a
(donc à l’origine de F r
), correspond
à une force dont la ligne d’action doit couper celle de F i
sur la
ligne d’action de F r
. En effet, ce point définit la position de la
somme des réactions qui, pour être opposée à F r
, doit avoir la
même ligne d’action que celle-ci.
Ainsi, il ne reste plus qu’à terminer la construction du polygone
(fig. 11) en traçant le rayon intermédiaire F i
+ R b
, dont la direction
est donnée par le segment cb du funiculaire, c étant l’intersection
de la ligne d’action de R a
avec celle de F i
+ R b
+ R a
. Ce
rayon permet de remonter aux vecteurs R b
et R a
.
Pour en savoir plus
Luigi Cremona (1830-1903) est un mathématicien italien qui consacre ses
recherches d’abord à la géométrie pure puis au calcul graphique et plus
particulièrement à la statique graphique. Emboîtant le pas à Carl Culmann,
il est l’un des grands promoteurs de la statique graphique. Il publie ses
contributions sur ce sujet dans deux ouvrages clés : Le figure reciproche
nella statica grafica (1872) et Elementi di calcolo grafico (1874).
L’épure de Cremona permet de déterminer les intensités des
efforts normaux dans les barres constitutives d’une structure
triangulée isostatique chargée aux nœuds (fig. 12).
Il s’agit de traduire graphiquement l’équilibre de chaque nœud,
sachant que les lignes d’action des forces exercées par les barres
sur le nœud sont portées par ces mêmes barres. Il faut donc déterminer
les sens et intensités des forces inconnues qui convergent
sur un nœud, telles que celui-ci soit en équilibre, en connaissant
toutes les directions des forces en présence. La résolution de ce
problème ne possède de solution unique qu’à la condition que
seules deux forces soient inconnues dans le système.
Fig. 10. Détermination des réactions : état intermédiaire du tracé.
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