Nouvelles perspectives pour la statique graphique - Consulter en ligne

Analyse des structures
Expertise
1 Principes de la statique graphique
Pour la clarté de l’exposé, le rappel des principes fondamentaux
de la statique graphique est énoncé pour un problème plan,
c’est-à-dire pour un système de forces toutes contenues dans
un même plan. La statique graphique consiste à représenter
graphiquement la réalisation des conditions de l’équilibre en
translation et en rotation de ce système de forces.
1.1 Représentation graphique d’une force
L’effet en translation d’une force est caractérisé mathématiquement
par un vecteur, c’est-à-dire une direction (un
angle), un sens et une intensité. Ces éléments sont représentés
graphiquement par une flèche dans un plan muni d’un axe de
référence. Ainsi les deux flèches (fig. 1) représentent le même
vecteur. N’étant pas positionné dans le plan, le vecteur ne peut
caractériser à lui seul une force.
Fig. 1. Définition graphique d’un vecteur.
L’effet en rotation d’une force est appelé moment. Le vecteur
de la force étant donné, son moment dépend uniquement de sa
position dans le plan. Cette position peut être définie graphiquement
sans ambiguïté par une droite parallèle au vecteur, nommée
ligne d’action, située par rapport à un point de référence.
La figure 2, qui représente des forces et non plus des vecteurs,
montre que l’effet d’une force n’est pas modifié quand on
déplace son point d’application le long de sa ligne d’action :
les deux flèches de longueur, d’orientation et de sens identiques
représentent en effet la même force, puisqu’elles sont
situées sur la même ligne d’action.
L’intensité du moment d’une force par rapport à un point P est
quantifiée par l’intensité de la force F multipliée par la distance d
de la ligne d’action au point considéré (bras de levier) :
M F/P
= F × d
où M : moment (en N.m) ;
F : force (en N) ;
d : bras de levier (en m).
Fig. 2. Ligne d’action d’une force.
Remarque
L’effet d’une force en rotation autour de tout point situé sur sa ligne
d’action est nul.
1.2 Construction des épures
Les techniques de la statique graphique reposent sur la
construction de la somme de deux forces : l’effet de la résultante,
en termes de translation et de rotation, doit être égal à
la somme des effets. Concrètement, la somme vectorielle est
d’abord réalisée dans une zone quelconque du plan de représentation,
puis la résultante est positionnée de sorte que le
moment de la somme soit égal à la somme des moments. Cette
manière de procéder conduit à la réalisation de deux épures :
− le polygone ou dynamique, associé à une échelle de force,
réalise les opérations sur les vecteurs (orientation, intensité,
sens) ;
− le funiculaire, associé à une échelle des distances, permet de
déterminer les positions des lignes d’action, dont les orientations
sont données par les vecteurs.
Une flèche représente ainsi un vecteur ou une force, selon
qu’elle est dessinée respectivement sur le polygone ou le
funiculaire.
1.2.1 Somme de forces non parallèles
Soient deux forces F 1
et F 2
positionnées dans le plan (fig. 3,
funiculaire). Pour réaliser la somme vectorielle sur le polygone,
il suffit de dessiner le deuxième vecteur (F 2
) « à la suite » du
premier (F 1
), la résultante R étant obtenue en joignant l’origine
de F 1
à l’extrémité de F 2
(fig. 3, polygone).
Situer ensuite la ligne d’action de la somme de deux forces
revient à chercher un point autour duquel son moment est nul.
Les moments de chacune des deux forces F 1
et F 2
, dont on
cherche la somme, sont tous les deux nuls autour du point O,
intersection de leurs lignes d’action (fig. 3, funiculaire). La
ligne d’action de la résultante R passe donc par ce point O, où
la somme des moments et le moment de la somme sont nuls.
COMPLÉMENT TECHNIQUE > Septembre/Octobre 2008
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