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Analyse des structures Expertise Fig. 4. Somme de deux forces quelconques. Fig. 5. Géométrie et forces appliquées. Fig. 6. Actions exercées par la partie droite sur la partie gauche. COMPLÉMENT TECHNIQUE > Septembre/Octobre 2008 www.editionsdumoniteur.com | 63
Expertise Analyse des structures structure située à droite de cette section est sollicitée d’abord par F i seule, puis par F i + F 1 , puis par F i + F 1 + F 2 et ainsi de suite. Les directions, sens et intensités de cette accumulation sont construits sur le polygone des forces. La ligne de pression est ensuite obtenue sur le funiculaire en joignant les points d’intersection successifs des lignes d’action correspondantes. 2.1.2 Application à l’arc en maçonnerie La ligne de pression est utilisée pour la vérification, la conception ou le dimensionnement de l’arc en maçonnerie. Pour qu’un tel arc soit stable, il faut que : – la ligne de pression soit contenue dans une fraction de l’épaisseur de l’arc. Cette fraction dépend des limites de contraintes admissibles. Une ligne d’action qui passe à l’intérieur du tiers central garantit que la section est comprimée partout. Si l’on admet une faible ouverture de joint, la ligne de pression peut alors se rapprocher davantage de l’intrados ou de l’extrados. En pratique, retenir la moitié centrale comme limite de pression permet de garantir un niveau de sécurité suffisant ; – les angles entre les normales des joints et la ligne d’action (à leur intersection) ne soient pas supérieurs à l’angle limite de frottement, afin de garantir le non-glissement des voussoirs. L’angle limite dépend de la nature du joint et de la qualité de la taille, mais la valeur de 35° fait référence. Pour démontrer la stabilité d’un arc donné, il suffit de trouver un couple intensité-position pour F i tel que la ligne de pression vérifie ces deux critères. Comme la force F i n’est pas connue et que la courbure de la ligne de pression est en raison inverse de l’intensité de F i (fig. 8), il faut multiplier par tâtonnements les constructions graphiques correspondant aux hypothèses sur la force F i jusqu’à trouver une solution admissible. La méthode proposée par Méry en 1840 vise précisément à limiter ce nombre d’itérations. Pour en savoir plus E. Méry, ingénieur des Ponts et Chaussées, publie en 1840 son célèbre Mémoire sur l’équilibre des voûtes en berceau, qui expose une méthode pratique pour tracer les deux lignes de pression extrêmes correspondant aux valeurs minimales et maximales de la poussée. Le tracé n’est plus construit sur la base de l’intensité et de la position de l’effort à la clé mais sur l’hypothèse de deux points de passage de la ligne de pression. L’intensité de la poussée devient alors un résultat de la construction. Ces points de passage correspondent aux points de rotation des joints qui s’ouvrent dans les mécanismes d’instabilité associés aux valeurs extrêmes de la poussée. Pour tenir compte du critère de résistance, les points en question sont ramenés aux bornes du tiers central du joint. Fig. 7. Construction de la ligne de pression. 64 | www.editionsdumoniteur.com COMPLÉMENT TECHNIQUE > Septembre/Octobre 2008
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