Bruits et signaux parasites - LPP
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5) Calcul du bruit dans les circuits<br />
5.1) Association de sources de bruit :<br />
x1( t)<br />
+ x2<br />
( t)<br />
= xeq<br />
( t)<br />
( x ( t)<br />
+ x ( t)<br />
) 2 = ( x ( t ) 2<br />
1 2<br />
eq )<br />
“<strong>Bruits</strong> <strong>et</strong> <strong>signaux</strong> <strong>parasites</strong>” – Module Instrumentation<br />
T<br />
T<br />
1<br />
2 1 2<br />
∫ ( x t + x t ) dt = ∫ ( xeq<br />
)<br />
T 1(<br />
) 2 ( )<br />
T<br />
° 0<br />
° 0<br />
T<br />
T<br />
T<br />
T<br />
1<br />
2 2<br />
1<br />
2 1<br />
T ∫ x1(<br />
t)<br />
dt + ∫ x1<br />
( t)<br />
x2<br />
( t)<br />
dt + ∫ x2<br />
( t)<br />
dt =<br />
T<br />
T<br />
T<br />
∫<br />
° 0<br />
° 0<br />
° 0<br />
° 0<br />
( ) ( ) ( ) ( x )<br />
D’après le théorème de Wiener-Khintchin<br />
∞<br />
appliqué aux <strong>signaux</strong> aléatoires :<br />
∫ S x ( f<br />
∞<br />
T<br />
∞<br />
∞ 0<br />
1<br />
∫ ( X1 ( f )) df + ∫ ( x1<br />
( t)<br />
x2<br />
( t)<br />
) dt + ∫ ( X 2 ( f )) df = ∫ ( X eq ( f ))<br />
df<br />
T<br />
° 0<br />
° 0<br />
° 0<br />
° 0<br />
Pour des sources de bruit décorrélées :<br />
X<br />
X1(f)<br />
Xeq(f)<br />
dt<br />
X2(f)<br />
eq<br />
2<br />
dt<br />
) df<br />
=<br />
1<br />
lim<br />
T<br />
T →∞<br />
∫<br />
T<br />
0<br />
x(<br />
t)<br />
1( f ) + X 2 ( f ) = X eq ( f )<br />
2<br />
dt<br />
Pour des sources de bruit corrélées :<br />
X 1(<br />
f ) + X 2 ( f ) + 2C<br />
x x (0) = X eq ( f )<br />
1<br />
2<br />
Les DSP de <strong>signaux</strong> aléatoires indépendants en « série » s’ajoutent.<br />
C. Coillot (<strong>LPP</strong>: Laboratoire de Physique des Plasmas)
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