Machines thermiques avec changements d'Ã©tat

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Carnot en effectuant les échanges thermiques avec les mêmes sources de chaleur ? En quoi le cycle effectué diffère-t-il d'un cycle de Carnot ? 2-4- Quelle est la fraction massique de vapeur X D à la sortie du détendeur ? 2-5 En supposant que l'ammoniac, à l'état gazeux dans le compresseur, est assimilable à un gaz parfait de coefficient adiabatique γ constant, exprimer le rapport T s /T e (des températures absolues de sortie et d'entrée dans le compresseur) en fonction de γ et P s /P e (rapport des pressions de sortie et d'entrée du compresseur). En déduire l'indice adiabatique γ du gaz ammoniac. DS : machines thermiques avec changements d’état, page 4
III 56 . Chauffage d’une piscine à l'aide d'une pompe à chaleur. Capacité calorifique massique de l'eau : c 0 = 4,18 J.g –1 .K –1 Chaleur latente massique de vaporisation de l'eau : Lvap = 2800 J.g –1 3 –3 Masse volumique de l'eau : ρ eau = 10 kg.m Une pompe à chaleur permet de maintenir constante la température de l'eau de la piscine ; on se placera donc en régime permanent. La machine thermique fonctionne avec deux sources de chaleur (thermostats) : l'air extérieur de température Text = 283 K et l'eau de la piscine de température Teau = 299 K. Le fonctionnement de la pompe à chaleur est basé sur le cycle d'un fluide caloporteur ayant une température d'ébullition basse. Le fluide caloporteur, initialement sous forme d’un mélange liquide-vapeur au point 1, traverse l'évaporateur où l'air extérieur lui permet de subir une vaporisation complète et de se transformer en vapeur saturante (trajet 1-2). Le compresseur comprime ensuite cette vapeur (trajet 2-3), de façon adiabatique et réversible. Au niveau du condenseur, la vapeur surchauffée voit d'abord sa température descendre jusqu'à Teau en suivant une transformation isobare (trajet 3-4). Le fluide caloporteur, toujours comprimé, redevient ensuite liquide saturé (trajet 4-5). La soupape de détente réduit la pression du fluide caloporteur (trajet 5-1), transformation au cours de laquelle la température du fluide s'abaisse fortement le rendant prêt pour un nouveau cycle. 1) Pour un point i (compris entre 1 et 5) du cycle, on note Pi, Ti et Vi la pression, la température et le volume du fluide caloporteur. a. Calculer la variation d’entropie ∆S de la vapeur assimilée à un gaz parfait pour une transformation isobare entre les températures T3 et T4. b. Le dessin de la figure 1 donne l'allure de la courbe d'équilibre liquide-vapeur du fluide considéré dans le diagramme (T,S). On y a repéré le point 1 correspondant au début du cycle (en fait, ce point n’est placé qu’approximativement). Reproduire le schéma sur votre feuille et placer les points 2, 3, 4 et 5. Pour chacune des cinq étapes, justifier rapidement l’allure des courbes ainsi obtenues. 2) Reproduire le diagramme de la figure 2 et indiquer par des flèches les sens réels des flux thermiques et du travail. Indiquer dans quelles étapes du cycle ces flux ont lieu. 3) Quel est l'intérêt, pour une pompe à chaleur, d’utiliser un changement d’état ? Quel est l'intérêt d'utiliser un fluide caloporteur de température d'ébullition basse ? 4) Donner la définition de l'efficacité thermodynamique η de la pompe à chaleur. Montrer que l'efficacité réelle de toute pompe à chaleur est inférieure à l’efficacité obtenue dans le cas d’un fonctionnement réversible utilisant des sources de même températures et calculer cette dernière efficacité. On a ici η = 5. 5) Les pertes de la piscine sont essentiellement dues à l'évaporation de l'eau dans l'air. Dans les conditions précisées plus haut, le taux d'évaporation par heure et par mètre carré de surface d'eau est de α = 150 g.h –1 .m –2 . En déduire l'énergie perdue pendant une heure par l'eau de la piscine, de surface S = 250 m 2 . 6) Quel doit être le travail que l'on doit fournir au fluide pour que la pompe à chaleur puisse maintenir la température de la piscine constante pendant une heure ? Comparer ce travail à l'énergie qu'il aurait fallu fournir si on chauffait l'eau de la piscine avec une simple résistance électrique. IV 32 . Réfrigérateur (d’après X-Cachan PSI 2004). On modélise un congélateur par une machine où circule un fluide, le tetrafluoroéthane R134a, dont le diagramme pression-enthalpie massique P,h est joint. Dans ce diagramme sont représentées les isothermes, les isochores, les isentropiques et la courbe de saturation qui délimite les régions du liquide, de la vapeur et du mélange liquide-vapeur. DS : machines thermiques avec changements d’état, page 5
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