Théorie de Lyapunov, commande robuste et ... - LAAS CNRS
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Relaxation lagrangienne <strong>et</strong> théorie <strong>de</strong> <strong>Lyapunov</strong> (IV) 18<br />
Démonstration<strong>de</strong>lanécessité (saut <strong>de</strong> dualité nul)<br />
Théorème <strong>de</strong>s alternatives pour <strong>Lyapunov</strong> généralisé [Balakrishnan 03]<br />
1- ∃ P ∈ S n<br />
A(P )=<br />
⎡<br />
⎢<br />
⎣<br />
[<br />
−<br />
1 A ′ ]<br />
D ⊗ P<br />
⎡<br />
⎣ 1 A<br />
⎤<br />
⎦ 0<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎦ ≻ 0<br />
0 P<br />
2- ∃ (Z 1 ,Z 2 ) ∈ S + n × S + n<br />
A adj (Z 1 , Z 2 )=Z 2 − [1 A]D ⊗ Z 1 [1 A] ′ = 0<br />
Si la proposition 2 est vérifiée (équivalent àlaproposition1nonvérifiée) alors le<br />
spectre <strong>de</strong> A n’est pas entièrement contenu dans D<br />
<strong>Théorie</strong> <strong>de</strong> <strong>Lyapunov</strong>, comman<strong>de</strong> <strong>robuste</strong> <strong>et</strong> optimisation<br />
JNMACS<br />
06/09/05
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