Théorie de Lyapunov, commande robuste et ... - LAAS CNRS
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Analyse <strong>et</strong> synthèse <strong>robuste</strong>s 6<br />
- <strong>Théorie</strong> <strong>de</strong> <strong>Lyapunov</strong> <strong>et</strong> stabilité quadratique [LP 47], [Barmish 1985], [BPG 89] [BB 1991]<br />
P ≻ 0 A ′ (∆,K)P + P A(∆,K) ≺ 0<br />
➊ Algèbre <strong>de</strong>s polynômes <strong>et</strong> métho<strong>de</strong>s graphiques [Yakubovich 62], [Kalman 63]<br />
➋ Algèbre linéaire <strong>et</strong> numérique [Willems 1971]<br />
➌ Prog. SDP :PI[BF 63], [NN 1994] <strong>et</strong> appr. non diff. [Kelley 1960], [Overton 88]<br />
➥ Approches littérales ≠ Approches numériques<br />
”a wi<strong>de</strong> (but incompl<strong>et</strong>e) class of linear controller <strong>de</strong>sign problems can be cast as convex optimization problems”<br />
Pb. <strong>de</strong> comman<strong>de</strong> = Pb. <strong>de</strong> programmation mathématique +métho<strong>de</strong> numérique efficace<br />
➦ Résultats faibles ≠ Résultats forts<br />
Complexité calculatoire : P=NP<strong>et</strong> démonstrabilité globale : convexité<br />
• Problèmes ”faciles” : alternative numérique aux solutions littérales usuelles<br />
• Problèmes ”durs” : relaxations convexes<br />
Nota : SIAM J. of Control <strong>de</strong>vient SIAM J. of Control and Optimization en 1976<br />
<strong>Théorie</strong> <strong>de</strong> <strong>Lyapunov</strong>, comman<strong>de</strong> <strong>robuste</strong> <strong>et</strong> optimisation<br />
JNMACS<br />
06/09/05
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