Exercices

Pour décider des symboles â k reçus le signal z k est comparé à deux seuils ( s , s )
1 2 .
On prendra : s = h( 0)
⋅ s et s = h( 0)
⋅ s
1 +
2 −
⎧ zk
> s1
→ âk
= +1
⎪
La règle de décision étant : ⎨ zk
∈[ s2, s1
] → âk
= 0
⎪
⎩ zk
< s2
→ âk
= −1
– Fonction de p , s + et s − calculer la probabilité d’erreur de décision sur les symboles a k .
– Etudier le cas s = s+ = s−
.
– Déterminer, en fonction de p , les seuils s + et s − qui minimisent la probabilité d’erreur par
symbole Pr( Errs ) .
– De quel coté se déplacent les seuils lorsque p varie
– Pour p
2
= présenter Pr( Errs ) en fonction du rapport E /
3
d’erreur complémentaire Erfc.
s
N 0 et en utilisant la fonction
On rappelle que :
1 ⎛ z − m
Erfc
x ⎞ 1
=
2 ⎜ ⎟
⎝ σ 2 ⎠ σ 2π
+∞ 2
( x−m x )
⌠ −
⎮
2
e 2 σ
⎮
⌡
z
dx
et que Erfc( x) = 2 − Erfc( − x) = Erf ( − x)
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GET/INT/CITI 2005-2006