Exercices

5 Canal Non Stationnaire.
5.1 Evanouissements par Trajets Multiples.
D’après la figure ci-dessous le mobile M reçoit, de la station de base B, un trajet direct
de longueur l et un trajet réfléchi de longueur ρ . A l’instant t le mobile reçoit par le trajet
direct le signal d ( ) Re { ( ) e j ω
x t s t 0 t
}
à f 0 ) qui est le signal d’information.
= , où s( t ) représente l’enveloppe complexe (par rapport
r
h
l
D
B
M
En appelant τ la différence de temps de propagation, quelle est, à l’instant t ,
l’enveloppe complexe r( t ) , du signal reçu par le mobile, lorsque le trajet réfléchi est présent.
Calculer, en fonction de l et de h , la différence de marche d = ρ − l entre les deux
trajets, puis la différence de temps de propagation τ (la célérité du milieu est :
8
c = 3⋅10 m / s ).
Quelles conditions sur s( t ) et τ , doit on avoir pour que s( t) # s( t − τ )
En supposant s( t) # s( t − τ ) , donner l’expression de r( t ) en fonction de s( t ) , deτ et
des affaiblissements α 0 et α 1 des deux trajets. Puis , dans le cas α0 = α1
, celle de | r( t) |
2 en
fonction de d et λ 0 .
On choisit :
f 0 = 3 GHz , f = 1 MHz , h = 20 m , l = 200 m puis l = 1000 m .
M
Vérifier que l’approximation s( t) # s( t − τ ) est valable.
En fonction de l, tracer l’évolution de | r( t) |
2 au voisinage de l = 200 m puis
l = 1000 m .
(on fera l’approximation h / l