Exercices

4.4 Modulation Q2PSK.
On considère une suite binaire { b m}
à éléments successifs indépendants et identiquement
distribués (i.i.d.), prenant ses valeurs dans l’ensemble { ±1 } . Le débit binaire est de 10Mbit/s.
Cette suite binaire { bm
} est transmise
par une modulation Quadrature-
Quadrature PSK, un symbole est formé à
partir de quatre bits d'après le schéma cidessous.
Le signal émis s'écrit
⎛ 4
⎞
x( t) = ∑ b4 k+
i ⋅ si
( t − kT )
⎜∑
⎟
k ⎝ i=1
⎠
2 ⎛ π t ⎞
s1 ( t) = ⋅ cos ⎜ ⎟ ⋅ cos ( 2π
f0t ), pour t ≤ T
T ⎝ 2T
⎠
2 ⎛ πt
⎞
s2( t) = ⋅ sin ⎜ ⎟ ⋅ cos ( 2π
f0t)
, pour t ≤ T
T ⎝ 2T
⎠
2 ⎛ π t ⎞
s3( t) = ⋅ cos⎜
⎟ ⋅ sin ( 2π
f0t)
, pour t ≤ T
T ⎝ 2T
⎠
2 ⎛ π t ⎞
s4 ( t) = ⋅sin ⎜ ⎟ ⋅ sin ( 2π
f0t)
, pour t ≤ T
T ⎝ 2T
⎠
(T est la période symbole) ( f 0 = 1 GHz )
{ } b m
b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8
⋯
Série
parallèle
1) Montrer que les signaux, si
( t ) , sont orthogonaux.
2) Quelle est l'énergie moyenne émise par bit.
b1 b5
⋯
b2 b6
⋯
b3 b7
⋯
b4 b8
⋯
s 1 ( t)
s 2 ( t)
s3( t)
s4 ( t)
3) Quelle est l'enveloppe complexe α x ( t ) , par rapport à f 0 , de x( t )
4) Ecrire αx ( t ) sous la forme ∑ ( a1k
g1 ( t − kT ) + a2k
g2
( t − kT ) ) et en déduire sa DSP.
5) Comparer l'efficacité spectrale de la QQPSK à celle de la MSK.
k
6) Décrire la constellation de cette modulation, un codage de Gray est -il possible
7) Donner la représentation vectorielle et déterminer la distance minimale entre les points en
fonction de l'énergie moyenne par symbole.
8) La transmission se fait dans un canal idéal BABG, le récepteur est optimal cohérent.
Donner la structure du récepteur (schéma).
9) Calculer un majorant de la probabilité d'erreur par bit résiduelle. (Borne de l'union).
10) Calculer la probabilité d'erreur résiduelle exacte. Comparer à la MAQ-4.
11) AN : P e = 1 mW. Affaiblissement 40 dB. N 0 = −170 dBW/Hz .
∑
x( t)
106
GET/INT/CITI 2005-2006