L'analyse typologique.

L’analyse typologique.
Objectifs de la section
Au terme de cette section vous serez en mesure :
! D’expliquer comment se calcule la distance euclidienne
! De justifier pourquoi il est important de standardiser les mesures utilisées
! D’énumérer différents critères pouvant servir à constituer les groupes
! De présenter les différentes étapes d’une analyse typologique
! D’exécuter une analyse typologique sur SPSS et d’en interpréter les
résultats
Introduction
L'analyse typologique est une technique statistique qui permet d’identifier
des regroupements d’individus (ou d’objets) qui partagent des attributs communs.
On retrouve cette technique d’analyse sous une très grande variété de noms,
incluant l’analyse typologique, l’analyse de regroupement, l’analyse classificatoire,
l’analyse de type Q, l’analyse taxonomique, etc. Cette grande variété de noms
s’explique probablement par la diversité des disciplines qui utilisent cette méthode
d’analyse: sciences économiques, marketing, biologie et bien sûr, psychologie.
Une caractéristique intéressante de l’analyse typologique est qu’elle n’est pas
limitée au classement d’individus (comme par exemple des patients
psychiatriques), mais qu’elle peut tout aussi bien s’appliquer à classer des produits
de consommation, des pays, des plantes, ou même des œuvres d’art. En fait, dès
que des objets ont été mesurés sur un certain nombre de variables pertinentes, il
est possible d’utiliser l’analyse typologique pour découvrir quels sont les objets qui
se ressemblent le plus et ainsi constituer des regroupements relativement
homogènes de ces objets. À cet égard, le choix des variables sur lesquelles sont
mesurés les objets (ou individus) à classer est critique parce que l’analyse
typologique utilise ces variables telles quelles. Contrairement aux autres
approches multivariées, ce type d’analyse ne transforme pas les données en de
nouveaux scores composites (composantes principales, facteurs communs,
fonctions discriminantes ou autres), mais utilise les données brutes dans leur
forme initiale.
Une autre particularité intéressante de l’analyse typologique est qu’elle ne
requiert pas de connaissance a priori quant au nombre de regroupements présents
dans l’échantillon étudié. En ce sens, la technique sert souvent d’outil
d’exploration quand le chercheur fait face à une masse de données complexes.
Elle peut servir à découvrir la structure des données et à réduire sa complexité en
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permettant au chercheur de scinder son échantillon en plus petits groupes se
distinguant clairement les uns des autres, mais à l’intérieur desquels les individus
sont assez homogènes. Alors que l’analyse factorielle s’intéressait à la
communalité entre les variables, l’analyse typologique mise plutôt sur la
communalité entre les individus. Cela en fait une technique assez différente de ce
que l’on a vu jusqu’à maintenant.
Quelques exemples réels d’application
La perturbation du fonctionnement cognitif chez les schizophrènes est de
plus en présente dans la description de ce syndrome complexe. En particulier, les
troubles de mémoire ont été signalés comme étant prévalents chez un certain
nombre de patients. Cependant, la schizophrénie est une condition plutôt
hétérogène et il est possible qu’elle recoupe une typologie diversifiée. C’est dans
ce contexte que se situe la contribution de Turetsky et al. (2002) qui se sont donné
comme objectif d’examiner les différents profils du fonctionnement mnésique de
patients schizophrènes. Leur objectif plus spécifique était de déterminer si des
sous-groupes de patients atteints de schizophrénie pouvaient être distingués en
s’appuyant sur la distinction classique entre démences corticales et souscorticales.
Dans le cas où une telle typologie basée sur le fonctionnement
mnésique serait mise en évidence, les chercheurs voulaient aussi tester
l’hypothèse que ces différents types de patients manifesteraient des différences
aux niveaux clinique, neuroanatomique et neurophysiologique. Leur échantillon
était constitué de 116 patients avec diagnostic de schizophrénie et 129
participants témoins ne manifestant aucun trouble de santé particulier. Tous les
participants furent soumis au CVLT dans le but d’obtenir trois indices de
fonctionnement mnésique. En plus des indices du CVLT, des résultats d’imagerie
par résonance magnétique et des mesures de tomographie par émission de
positrons étaient aussi disponibles pour un certain nombre de participants. La
première étape de l’analyse a consisté à faire une analyse typologique sur les
résultats au CVLT. Cette analyse a permis de mettre en évidence l’existence de 3
groupes de patients distincts. Le premier groupe (n = 59) avait un profil mnésique
ressemblant beaucoup au profil des participants en santé et leur test de rappel
libre était significativement meilleur que celui des deux autres groupes de patients.
Le 2 e groupe de patients (n = 21) était très faible au rappel libre et avait commis un
nombre significativement plus élevé d’erreurs d’intrusion que tous les autres
groupes; ce profil est typique d’un déficit cortical. Enfin, le 3 e groupe de patients
(n = 36) se distinguait par une bonne capacité de reconnaissance malgré ses
difficultés en rappel libre; ce profil s’apparente au déficit sous-cortical. La première
étape de l’analyse typologique a donc été concluante. Turetsky et al. (2002) ont
ensuite procédé à une série de comparaisons impliquant ces trois sous-groupes
de patients de même que le groupe témoin. Il est impossible d’entrer dans les
détails de toutes les analyses effectuées, mais on peut souligner que des
différences significatives intéressantes ont été observées au niveau de la
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symptomatologie clinique, comme par exemple la forte prévalence de symptômes
négatifs chez les patients sous-corticaux. D’autres différences ont été obtenues
au niveau des structures neuro-anatomiques et du métabolisme cérébral Dans
l’ensemble, les résultats de Turetsky et al. (2002) suggèrent que le sous-groupe
correspondant au profil cortical manifestait des dysfonctions impliquant les lobes
temporaux, alors que les anormalités de fonctionnement du groupe à profil souscortical
se limitaient aux aires fronto-striées. Ces résultats s’ajoutent à une série
récente de travaux qui ont tous mis à profit l’analyse typologique pour mieux
cerner la réalité complexe de la schizophrénie.
Comme deuxième exemple d’application de l’analyse typologique, nous
examinerons brièvement l’étude de Curtiss, Kinder, Kalichman et Spana (1988) qui
se sont penchés sur l’expression des affects chez les patients souffrant de douleur
chronique. Ces auteurs mentionnent à quel point l’utilisation du MMPI a dominé
l’avant-scène de la recherche portant sur les dimensions de personnalité
associées au syndrome de la douleur chronique. Par exemple, plusieurs
chercheurs ont noté la présence chez ces patients de la triade névrotique
caractérisée par le profil en V des scores obtenus aux échelles Hypochondrie (Hs),
Dépression (D) et Hystérie (Hy) du MMPI. En s’appuyant sur des résultats
d’analyse factorielle et d’analyse typologique, plusieurs auteurs en sont arrivés à la
conclusion que le groupe des patients souffrant de douleur chronique pouvait en
fait être constitué de quatre sous-types distinguables par leurs profils
caractéristiques au MMPI.
L’objectif visé par Curtiss et al. (1988) était double. Dans un premier temps
ils voulaient vérifier à nouveau l’existence des quatre types déjà identifiés dans la
littérature parmi les patients souffrant de douleur chronique. Comme deuxième
objectif, ils se proposaient de vérifier si ces groupes de patients manifesteraient
des différences au niveau de l’expression des affects comme l’anxiété et la colère.
Leur étude s’est effectuée auprès de 68 femmes et 76 hommes, tous référés pour
des douleurs lombaires chroniques. En plus du MMPI qui devait servir à
déterminer la typologie des patients, on administra le « State-Trait Personality
Inventory » et le « Anger Expression Scale » comme mesures de l’expression des
affects. Les analyses de typologie furent menées séparément pour les hommes et
les femmes. Dans les deux segments de l’échantillon l’analyse mena à la
découverte de quatre types de patients. Le tableau 5.1 présente succinctement
les profils de ces différents types de patients.
Les résultats de l’analyse typologique ont donc mené à l’obtention de
différents profils représentatifs basés sur la performance au MMPI. La deuxième
question de recherche consistait maintenant à vérifier si ces groupes de patients
se distingueraient par leur façon d’exprimer leurs affects. Une analyse de variance
multivariée a été menée simultanément sur les deux scores d’anxiété (trait et état)
et les quatre scores de colère (trait, état, in et out) en utilisant la typologie en
quatre groupes comme variable indépendante.
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Tableau 5.1 Synthèse de l’analyse typologique menée par Curtiss et al. (1998)
Résultats dans le groupe des femmes :
Groupe A (n = 14) Scores élevés sur Hs, D et Hy connu
Groupe B (n = 23) Aucun score T au dessus de 70, mais scores connu
élevés sur Hs et Hy
Groupe C (n = 8) Scores élevés sur Hs, D, Hy, Pd, Pt et Sc connu
Groupe D (n = 13) Score élevé sur Hy et modérés sur Hs et D Nouveau
Résultats dans le groupe des hommes :
Groupe A (n = 22) Scores élevés sur Hs, D, Hy et Pd. connu
Groupe B (n = 17) Scores élevés sur Hs, D et Hy nouveau
Groupe C (n = 14) Scores élevés sur F, Hs, Hy, Pd, Pt, Sc et Ma connu
Groupe D (n = 23) Scores élevés sur Hs et Hy connu
Cette analyse MANOVA a été calculée séparément pour les femmes et les
hommes. Dans le premier cas, l’analyse a révélé que l’appartenance aux groupes
basée sur la typologie des profils expliquait 73% de la variance des variables
mesurant l’expression des affects; la proportion de variance correspondante était
de 60% dans le groupe des hommes. Curtiss et al (1988) ont ensuite examiné
plus en détail quels étaient les groupes qui se distinguaient et sur quels aspects
particuliers de l’expression des affects. Ces résultats ont confirmé la validité de la
typologie obtenue au MMPI et ont ouvert une perspective nouvelle à propos des
traitements spécifiques qui pourraient être développés pour prendre en compte les
particularités des différents types de patients souffrant de douleur chronique.
Comme troisième et dernier exemple nous décrirons brièvement l’étude de
Campbell et Johnson (1997) qui a elle-même été utilisée par Hair et Black (2000)
dans leur excellent chapitre sur l’analyse typologique. Cette étude a été menée
auprès d’officiers de police américains dans le but de comprendre quelles attitudes
ils manifestaient à l’égard du viol. Les résultats de cette analyse sont assez
troublants car ils ont permis de mettre en évidence l’existence de trois sousgroupes
de policiers adoptant des définitions très différentes du viol : le plus petit
groupe (correspondant à 19% de l’échantillon) adoptait une définition où la force
utilisée était critique. Cette définition correspondait essentiellement à la définition
légale du viol dans l’état américain où s’est déroulée l’étude. Le deuxième groupe
(31% de l’échantillon) était composé de policiers qui insistaient sur la présence de
pénétration pour définir le viol. Enfin, le troisième groupe (50% de l’échantillon)
comprenait des officiers de police qui privilégiaient des définitions très variées du
viol et s’éloignant de façon marquée de la définition légale. Ce troisième groupe
comportait des individus qui endossaient divers stéréotypes comme « Il arrive
qu’un homme ne puisse plus s’arrêter quand il a été provoqué! » La prise de
conscience de l’existence même de ces trois sous-groupes était déjà une
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etombée importante de l’étude de Campbell et Johnson (1997). Toutefois, les
chercheurs ont poursuivi leur analyse et ont en quelque sorte « validé » leur
typologie en démontrant que les trois groupes de policiers différaient les uns des
autres sur plusieurs variables qui n’avaient pas servi à déterminer la typologie.
Par exemple, ces policiers différaient quant à la formation qu’ils avaient reçue dans
le domaine légal, quant à leurs attitudes générales à l’égard des femmes, et quant
à leur sensibilité à l’égard de la violence interpersonnelle.
Vous aurez sans doute remarqué que malgré la diversité de leur
thématique, les trois exemples présentés ont en commun une même approche
générale. Une étude qui utilise l’analyse typologique cherche d’abord à identifier
des sous groupes d’individus qui se ressemblent en fonction de certaines variables
(par ex., CVLT, MMPI ou définition du viol). Une fois la typologie mise en
évidence, le chercheur procède à une interprétation de son regroupement en
décrivant les profils observés sur les variables utilisées dans l’analyse typologique.
Enfin, la validité du regroupement obtenu est appuyée en démontrant que les
différents groupes se distinguent sur un certain nombre de variables pertinentes,
autres que celles ayant servi à déterminer la typologie.
Sur une note plus critique il est important de noter que l’analyse typologique
ne mène jamais à une solution unique. En fait, l’analyse est tributaire d’une série
de choix effectués par le chercheur, dont le plus important est évidemment le choix
des variables soumises à l’analyse. Le simple ajout ou retrait d’une variable peut
provoquer un reclassement important des unités d’observation. Aussi, il faut
prendre conscience que l’analyse typologique aboutira toujours à une certaine
typologie, même si le classement obtenu ne correspond à aucune réalité bien
valide. Enfin, il faut noter que l’analyse typologique ne possède aucune propriété
inférentielle; ses résultats sont toujours tributaires de l’échantillon dans lequel ils
ont été générés et seule une réplication indépendante de la solution dans un
nouvel échantillon permet de mesurer la généralité et la robustesse de la
typologie. Voyons maintenant plus en détail comment s’utilise cette technique.
La mesure de la ressemblance entre les individus
L’idée fondamentale de l’analyse typologique est de constituer des
regroupements d’individus ou d’objets qui se ressemblent. Comment justement
pouvons-nous mesurer la ressemblance entre des unités d’observation qui, d’une
étude à une autre, peuvent être aussi diversifiées que des patients psychiatriques,
des sortes de plantes ou des marques de bières Hair et Black (2000)
mentionnent que la ressemblance entre deux individus peut s’opérationnaliser en
mesurant la corrélation entre ces individus à l’aide de leurs scores sur une série
de variables. Il s’agit en fait d’inverser l’ordre habituel des choses où l’on a
l’habitude de calculer la corrélation entre deux variables à l’aide des scores de
plusieurs individus. Cette première façon de mesurer la ressemblance mène
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généralement à une technique que l’on appelle l’analyse factorielle de type Q.
Une deuxième façon de mesurer la ressemblance consiste à examiner des
indices d’association entre les réponses des individus. Par exemple, si deux
personnes ont répondu à une centaine de questions dichotomiques, il est possible
d’évaluer leur ressemblance en déterminant le pourcentage de fois où elles ont
donné une réponse identique à la même question. Cette approche est
généralement réservée aux situations où les données disponibles sont de nature
catégorielle. La troisième façon d’évaluer la ressemblance entre deux individus
est de mesurer la distance euclidienne 2 qui les sépare dans un espace
déterminé par l’ensemble des variables sur lesquelles ils ont été mesurés.
Puisque c’est la méthode la plus populaire en analyse typologique, nous
examinerons d’un peu plus près cette mesure de distance.
Le tableau 5.2 présente des mesures de la valeur énergétique et du coût de
trois bières différentes. On peut facilement constater que la Budweiser et la Miller
Light se ressemblent beaucoup si l’on tient compte uniquement du prix, mais que
la Budweiser ressemble plutôt à la Lowenbrau si l’on tient compte du nombre de
calories. Qu’en est-il de leur ressemblance si l’on veut tenir compte simultanément
des deux traits mesurés
Tableau 5.2 Comparaison de la valeur énergétique et du coût de trois marques de
bière.
Calories
Coût
Budweiser 144 43¢
Lowenbrau 157 48¢
Miller Light 99 43¢
Moyenne : 133.3 44.7
Écart-type : 24.85 2.36
La façon de tenir compte simultanément des deux mesures est de calculer
la distance euclidienne 2 en utilisant la position des différentes bières dans un plan
cartésien défini par les variables « calories » et « coût ».
Distance euclidienne 2
Budweiser vs Lowenbrau 13 2 + 5 2 = 194
Lowenbrau vs Miller Light 58 2 + 5 2 = 3389
Budweiser vs Miller Light 45 2 + 0 2 = 2025
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Vous remarquerez que cette façon de calculer la distance ente les bières
est fortement dépendante des unités de mesure utilisées. Dans le cas présent, les
distances seront majoritairement déterminées par la valeur énergétique des bières
puisque l’étendue de cette mesure couvre 58 unités (157 – 99), alors que l’étendue
de la variable coût ne touche que 5 unités de mesure (48 – 43). La solution la plus
pratique consiste donc à standardiser les mesures avant de procéder au calcul de
la distance euclidienne.
Tableau 5.3 Comparaison de la valeur énergétique et du coût de trois marques de
bière après standardisation des mesures.
Calories
Coût
Budweiser 0.43 -.72
Lowenbrau 0.95 1.40
Miller Light -1.38 -.72
Moyenne : 0.00 0.00
Écart-type : 1.00 1.00
Avec ces mesures standardisées il est maintenant possible de recalculer les
distances euclidiennes 2 sans que l’une ou l’autre des mesures ne vienne
influencer exagérément l’évaluation de la distance inter bières :
Distance euclidienne 2
Budweiser vs Lowenbrau -0.52 2 + (-2.12) 2 = 4.76
Lowenbrau vs Miller Light 2.33 2 + 2.12 2 = 9.92
Budweiser vs Miller Light 1.81 2 + 0 2 = 3.28
La façon de constituer les groupes
Une fois que nous avons déterminé la distance qui sépare chacune des
unités observées de toutes les autres, il faut ensuite procéder au regroupement
comme tel. Il y a plusieurs façons d’envisager cette étape. Par exemple, il serait
possible d’imaginer que tous les individus font d’abord partie d’un seul et même
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groupe que l’on pourrait d’abord fractionner en deux sous-groupes et continuer
ainsi de suite jusqu’à l’obtention d’un nombre quelconque de groupes. Bien que
cette façon de faire soit envisageable, elle n’est pas la plus populaire.
Généralement, on privilégie la méthode par agglomération qui consiste à faire
exactement le processus inverse. L’algorithme utilisé est relativement simple; voici
un peu comment il se présente :
Étape 1 :
Étape 2 :
Étape 3 :
Étape 4 :
il existe autant de groupes distincts qu’il y a d’objets à classifier;
les deux objets les plus proches dans l’espace se joignent dans
un même groupe
deux autres objets se joignent et constituent un nouveau groupe
s’ils sont très proches l’un de l’autre; cependant, il est aussi
possible qu’un 3 e objet aille se joindre à la dyade déjà présente
dans le premier groupe. Tout se décide en fonction de la
distance la plus courte dans l’espace étudié.
Le processus se poursuit de la même façon jusqu’à épuisement
des objets à regrouper. Au terme du processus, l’espace ne
contiendra plus qu’un seul groupe.
La procédure par agglomération qui vient d’être décrite laisse encore la
place à une prise de décision critique dans le processus. En effet, à l’étape 3 on a
vu qu’il est possible que deux objets s’unissent pour former un nouveau groupe ou
qu’un objet aille se joindre à un groupe déjà constitué. Puisque la décision dépend
de la distance entre les objets et les groupes, il faut donc aussi être capable de
mesurer la distance entre groupes. Il existe évidemment plusieurs façons
d’opérationnaliser cette mesure, mais la plus populaire tient compte de la distance
moyenne entre les groupes (« average linkage between groups. » Par exemple,
supposons que le groupe A contient les individus 1 et 2 et que le groupe B est
constitué des individus 3, 4 et 5, la distance entre les groupes A et B correspondra
à la moyenne des distances entre toutes les paires possibles inter-groupes : (1, 3),
(1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 4) et (2,5). Les autres façons de mesurer la distance intergroupes
considèrent les voisins les plus proches, les voisins les plus éloignés, etc.
Comme vous le voyez, l’analyse typologique repose sur l’application d’un
algorithme très simple qui entraîne une série de solutions allant de n groupes
distincts et très homogènes (où n = nombre d’objets à classer) jusqu’à un groupe
unique très hétérogène. La décision quant au nombre de regroupements à
conserver pour la solution finale prendra en compte différents facteurs comme le
niveau d’homogénéité intra-groupe et la facilité à interpréter chacune des
solutions.
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Références
Campbell, R., & Johnson, C. R. (1997). Police officer’s perceptions of rape: Is
there consistency between state law and individual beliefs Journal of
Interpersonal Violence, 12(2), 255-274.
Curtiss, G., Kinder, B. N., Kalichman, S., & Spana, R. (1988). Affective differences
among subgroups of chronic pain patients. Anxiety Research, 1, 65-73.
Hair, J. F. Jr., & Black, W. C. (2000). Cluster analysis. Dans Grimm, L. G. &
Yarnold, P. R. (Éd.), Reading and understanding more multivariate statistics
(pp. 147-205). Washington, DC: APA.
Turetsky, B. I., Moberg, P. J., Mozley, L. H., Moelter, S. T., Agrin, R. N., Gur, R. C.,
& Gur, R. E. (2002). Memory-delineated subtypes of schizophrenia:
Relationship to clinical, neuroanatomical, and neurophysiological measures.
Neuropsychology, 16, 481-490.
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