PCSI1 11-12 TD no2 : Optique géométrique (2)

PCSI 1 11-12 TD n o 2 : Optique géométrique (2)1. Champ et tirage d’un appareil photoL’objectif d’un appareil photo est assimilable à une lentille convergente f ′ = +5 cm.(a) On veut photographier un arbre éloigné à 50 m et de 10 m de haut. Quelle est sa hauteur sur lapellicule?(b) La pellicule est une 24 mm × 36 mm. Quel est le grandissement maximal pour voir intégralementcet arbre? À quelle distance maximale peut-on s’approcher de lui?(c) On définit le tirage d’un objectif comme la valeur algébrique τ ′ = F ′ A ′ . Calculer le tirage pourla photographie d’un objet désormais de petite taille situé entre 2 m et l’infini de l’objectif.Réponses : A ′ B ′ = 1 cm, γ m = 3, 6.10 −3 , OA m = 13, 94 m, τ ′ = 1, 3 mm2. Lentille mince inconnueUne lentille mince de nature inconnue est placée à 40 cm devant une lentille mince divergente defocale -20 cm. Le foyer objet de l’association se situe 20 cm devant la lentille inconnue. Déterminergéométriquement les foyers de celle-ci et le foyer image de l’association.3. Lunette de GaliléeUne lunette de Galilée est constituée d’une lentille mince convergente de focale 50 cm et d’une lentillemince divergente de focale -10 cm.(a) Comment sont disposées ces lentilles pour une observation à l’infini ? Construire le trajet dedeux rayons : l’un parallèle à l’axe optique et l’autre faisant un angle α avec cet axe.(b) Déterminer le grossissement angulaire de cette lunette. Caractériser l’image d’un objet trèséloigné vu sous un angle de 1 o .4. Miroir sphériqueOn considère un miroir sphérique concave de rayon 1,6 m. Trouver la position d’un objet quandl’image est droite et trois fois plus petite que l’objet. Vérifier avec une construction géométrique.5. Champ angulaire miroir plan/miroir sphérique(a) Un observateur place ses yeux à SA = −1 m d’un miroir plan circulaire de rayon r = 20 cm, surl’axe. Calculer l’angle caractérisant la zone d’espace aperçue par réflexion dans ce miroir.(b) Même question pour un miroir sphérique de rayon R et diaphragmé par un cercle de rayon r = 20cm. On discutera selon f ′ > 0 ou f ′ < 0, avec |f ′ | = 2 m. Commentaires?Réponses : 22, 6 o ; 11, 4 o ; 33, 4 o6. LoupeB ′A ′θ ′AB(L)θOoeilCOn appelle distance de vision distincted’un oeil la distance d quisépare un objet dont l’image surla rétine est nette, du centre optiqueC de cet oeil que l’on assimileà une lentille mince. Grâceà la propriété d’accommodation ducristallin, d peut varier entre une distancemaximale de vision distincted M et une distance minimale de visiondistincte d m . Pour un oeil normal,on a d m = 20 cm et d M = ∞.Un observateur dont la vision est normale se sert d’une lentille mince convergente (L) de centreoptique O et de distance focale image f ′ comme d’une loupe. Il observe l’image virtuelle A ′ B ′ quedonne la loupe d’un objet réel AB.

(b) Le télescope Bernard Lyot (TBL) du Pic du Midi est du type Cassegrain. Son objectif estconstitué de l’association du miroir (M 1 ) précédent (miroir primaire) avec un miroir sphériqueconvexe (M 2 ) (miroir secondaire) de sommet S 2 , de rayon R 2 .Données : R 2 = 4, 465 m, d = S 2 S 1 = 8, 184 mLe miroir (M 1 ) est percé d’une ouverture derrière laquelle on peut placer un appareillage dedétection.i. Déterminer par le calcul la position S 1 F ′ du foyer image F ′ de l’association des deux miroirs.ii. Vérifier le résultat précédent en complétant avec soin la figure ci-dessous.iii. Déterminer par le calcul la position S 1 A ′ et la dimension A ′ B ′ de l’image de la Lune obtenueà travers l’ensemble du dispositif. Est-elle droite ou renversée?iv. Quelle serait la distance focale image f ′ d’une lentille mince qui donnerait de la Lune uneimage de même dimension? On s’aidera d’un dessin. Commentaire?(M 1)C 2 S 1C 1 S 2(M 2)10. Étude d’un microscopeUn microscope simplifié est constitué de deux lentilles minces convergentes : un objectif (L 1 ) et unoculaire (L 2 ). Leurs distances focales images respectives sont f ′ 1 = 5, 00 mm et f ′ 2 = 20, 0 mm. Ladistance ∆ séparant le foyer image de (L 1 ) et le foyer objet de (L 2 ) est appelé intervalle optique. Onprendra ici ∆ = F ′ 1F 2 = 17, 0 mm.Le microscope est réglé de manière à limiter la fatigue visuelle de l’utilisateur : l’image A ′ B ′ définitivese situe donc à l’infini. L’oeil de l’observateur est situé au niveau du foyer image de l’oculaire.(a) Déterminer la position F 1 A de l’objet à observer en fonction de f ′ 1 et ∆. Faire l’applicationnumérique.Commenter la valeur obtenue. L’observateur doit-il être vigilant lors du réglage?(b) Faire une construction géométrique soignée pour un objet AB perpendiculaire à l’axe optique ettracer la marche complète de trois rayons lumineux simples issus de B. On fera un dessin surpapier millimétré en prenant l’échelle suivante : 1 mm = 1 cm sur papier millimétré.5

(c) Déterminer le grandissement de l’objectif en fonction de ∆ et f ′ 1. Faire l’application numérique.(d) Déterminer l’angle α ′ sous lequel est vue l’image définitive en fonction de ∆, f ′ 1, f ′ 2 et AB.(e) L’observation à l’oeil nu de l’objet à la distance minimale de vision nette d m = 25 cm est faitesous un angle α. Déterminer le grossissement commercial G c = ∣ ∣α ′ ∣α du microscope. En déduire lapuissance intrinsèque du microscope définie par le rapport Gcd m. Faire les applications numériques.(f) Le cercle oculaire est l’image de la monture de l’objectif par l’oculaire. Déterminer la position deson centre O 1. ′ Vérifier le résultat par un tracé simple sur la figure sur papier millimétré.Où faudrait-il placer l’oeil? Commentaire?(g) L’oeil est toujours en F ′ 2 mais accommode au maximum. On a toujours ∆ = 17 mm. De combienfaut-il déplacer, et dans quel sens, la lamelle sur laquelle se trouve l’objet AB? Commentaire?Réponses : F 1 A = −f ′2 1∆ , γt = − ∆ f ′ 1, α ′ = ∆ ABf ′ 1 f ′ 2, G c = ∆ dmf 1 ′ f 2′ , F 2 ′ O′ 1 = f ′2 2∆+f 1′, F 1 A = −f ′2 1∆+ f′2 2dm