Circuits linéaires en régime sinusoïdal forcé I - Les CPGE de Loritz

Chapitre IV : Circuits linéaires en régime sinusoïdal forcéI – Le régime sinusoïdal forcé (ou permanent)I-1) PrésentationI-2) Exemple du circuit R-LII – Grandeurs complexes : notations et exemplesII-1) La notation complexeII-1-1 DéfinitionII-1-2 Représentation de FresnelII-1-3 PropriétésII-2) Impédances complexesII-2-1 DéfinitionsII-2-2 Exemples d’impédanceII-2-3 Association d’impédancesII-2-4 Diviseur de tension et de courantII-3) Représentation de Thévenin et NortonII-4) Loi des nœuds en termes de potentielsII-5) Circuits simplesII-5-1 Le circuit RLII-5-2 Le circuit RCIII – Etude du circuit RLC excité par une tension sinusoïdaleIII-1) Impédance complexeIII-2) Réduction canoniqueIII-3) Résonance en intensitéIII-3-1 DéfinitionIII-3-2 Propriétés de la résonanceIII-3-3 Bande passante de la résonance en intensitéIV – Puissance en régime sinusoïdalIV-1) Les principales puissancesIV-1-1 Puissance instantanéeIV-1-2 Puissance moyenneIV-1-3 Autres expressions de la puissance activeIV-2) Valeurs efficacesIV-2-1 DéfinitionIV-2-2 ExemplesIV-2-3 Puissance activeIV-3) Le circuit R,L,CIV-3-1 Puissance moyenneIV-3-2 Résonance en puissanceIV-4) Adaptation d’impédancesIV-4-1 Transfert maximal de puissance d’un générateur vers une impédance dechargeIV-4-2 Charge adaptéeL.PIETRI – Cours d’électricité – Première année CPGE

Chapitre IV : Circuits linéaires en régime sinusoïdal forcéIntroductionLe signal sinusoïdal est le signal utilisé pour déterminer les caractéristiques des circuitslinéaires en régime forcé dans l’ARQS. La notation complexe, introduite à cette occasion peutapparaître au premier abord comme une complication inutile.En fait en se donnant une structure mathématique assez riche, les problèmes rencontrésse résolvent de façon élégante, systématique et simple.Dans ce chapitre nous envisageons que des circuits linéaires fonctionnant dans l’ARQS.L.PIETRI – Cours d’électricité – Première année CPGE

I – Le régime sinusoïdal forcé (ou permanent)I-1) PrésentationI-2) Exemple du circuit R-LL.PIETRI – Cours d’électricité – Première année CPGE

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II – Grandeurs complexes : notations et exemplesII-1) La notation complexeII-1-1 DéfinitionII-1-2 Représentation de FresnelII-1-3 PropriétésL.PIETRI – Cours d’électricité – Première année CPGE

II-2) Impédances complexesII-2-1 DéfinitionsII-2-2 Exemples d’impédanceL.PIETRI – Cours d’électricité – Première année CPGE

II-2-3 Association d’impédancesII-2-4 Diviseur de tension et de couranta) diviseur de tensionL.PIETRI – Cours d’électricité – Première année CPGE

) diviseur de courantII-3) Représentation de Thévenin et NortonII-4) Loi des nœuds en termes de potentielsL.PIETRI – Cours d’électricité – Première année CPGE

II-5) Circuits simplesII-5-1 Le circuit RLL.PIETRI – Cours d’électricité – Première année CPGE

II-5-2 Le circuit RCL.PIETRI – Cours d’électricité – Première année CPGE

III – Etude du circuit RLC excité par une tension sinusoïdaleIII-1) Impédance complexeIII-2) Réduction canoniqueL.PIETRI – Cours d’électricité – Première année CPGE

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III-3) Résonance en intensitéIII-3-1 DéfinitionIII-3-2 Propriétés de la résonanceL.PIETRI – Cours d’électricité – Première année CPGE

III-3-3 Bande passante de la résonance en intensitéL.PIETRI – Cours d’électricité – Première année CPGE

IV – Puissance en régime sinusoïdalIV-1) Les principales puissancesIV-1-1 Puissance instantanéeIV-1-2 Puissance moyennea) Moyenne temporelleb) Puissance activeL.PIETRI – Cours d’électricité – Première année CPGE

c) Expressions du facteur de puissanceL.PIETRI – Cours d’électricité – Première année CPGE

IV-1-3 Autres expressions de la puissance activeL.PIETRI – Cours d’électricité – Première année CPGE

IV-2) Valeurs efficacesIV-2-1 DéfinitionIV-2-2 Exemples• intensité efficace• Tension efficace• Signaux redressésL.PIETRI – Cours d’électricité – Première année CPGE

IV-2-3 Puissance activeIV-3) Le circuit R,L,CIV-3-1 Puissance moyenneOn a vu que ℘=R(ω)I² par conséquent :• ℘ R =RI²• ℘ C =0• ℘ L =0Or pour un circuit R,L,C série on a u=u R +u L +u C ⇒ ℘=℘ R +℘ L +℘ C =RI²Par conséquent en régime transitoire on a P=e(t).i(t)=d/dt(Li²+q²/C)+Ri² alors qu’enrégime sinusoïdal la seule puissance moyenne non nulle c’est l’effet Joule.IV-3-2 Résonance en puissance2ImaxRImaxPmaxOn a vu que I=⇒ ℘==1 + Q²( x −1/ x)²1 + Q²( x − 1/ x)² 1 + Q²( x −1/ x)²On a donc résonance pour x=1 comme pour la résonance en intensité, de plus la bandepassante étant défini par I max /√2

IV-4)Adaptation d’impédancesIV-4-1 Transfert maximal de puissance d’un générateur vers une impédance dechargeL.PIETRI – Cours d’électricité – Première année CPGE

IV-4-2 Charge adaptéemaximal de puissance entre lé générateur et le quadripôle, souvent on utilise destransformateurs.L.PIETRI – Cours d’électricité – Première année CPGE

III–2) Réduction canonique :où Z(x)/R=√[1+Q²(x-1/x)²] et ϕ(x)=Arctan[Q(x-1/x)]III–3) Résonance en intensité :III-3-1) Définitionoù i m (x)/[e m /R]=1/√[1+Q²(x-1/x)²] et ϕ i (x)=φ=-Arctan[Q(x-1/x)]III-3-2) Propriétés de la résonanceLes graphes de i m (x)/[e m /R] et de ϕ i (x) en fonction de x, pour différentes valeurs de Q sont donnés dans lesdocuments 3 et 4. De leur examen nous en déduisons les remarques suivantes :- Pour x = 1, l'amplitude i m (x) de l'intensité passe par un maximum i r =e m /R, quelle que soit la valeur du facteurde qualité Q du circuit. Il y a résonance d'intensité.- à la résonance (ω=ω 0 ) le courant et la tension sont en phase : φ=0.- la résonance est d'autant plus aiguë que le circuit est plus faiblement amorti. (R plus faible où Q=Lω 0 /R plusélevé).- l'essentiel de la rotation de phase s'effectue au voisinage de la résonance et cette rotation est d'autant plusrapide que l'amortissement est faible (Q»1).- la réponse i (t) est en avance sur l'excitation e (t) quand x1.- Quand la pulsation ω varie de zéro à l’infini, le déphasage passe de π/2 à - π/2, ce qui correspond à unerotation de phase de π.L.PIETRI – Cours d’électricité – Première année CPGE