td architecture3.pdf - Les CPGE de Loritz

L’ARCHITECTURE DE LA MATIERE : TD n°3A – APPLICATIONS DU COURS1°) Démontrer qu’un structure CFC de côté a est id entique à une structure quadratique centré dont onprécisera les caractéristiques.Rép : A l’aide d’un schéma on voit que : a’=b’=a/ √2 et c’=a.2°) L’oléate de sodium, de masse volumique ρ=810kg.m -3 cristallise dans un système orthorombique P.Les paramètres du réseau sont a=1,23nm, b=664pm et c=756pm.Evaluer, à partir de ces données structurales, la masse molaire de l’oléate de sodium.Rép : M=ρabcN a=301g.mol -1 .3°) La variété α du manganèse, cristallise dans le système quadratique, de paramètres a=267pm etc=355pm. Sa masse volumique est ρ=7,19.10 3 kg.m -3 .Déterminer le nombre de motifs que contient cette maille et en déduire les modes de Bravais possiblespour cette variété.Rép : Z=N aa²cρ/M=2 ⇒ mode S ou I.4°) Dans un cristal cubique de paramètre a=405pm, u n plan nodal coupe les axes de coordonnées en troispoints A, B et C tels que : OA=a, OB=b et OC=0,500c où a=b=c.a) Calculer la distance réticulaire d, distance entre ce plan et l’origine O.b) En déduire, à l’aide de la relation de Bragg, sous quel angle de diffraction θ, ce plan diffracte unfaisceau de rayons X de longueur d’onde λ=70,93pmRép : a) d=a/√6=165,3pm b) θ=Arcsin(λ/2d)=12,4° pour n=1B – TRAVAUX DIRIGESI - LE ZINCLe zinc cristallise avec une maille comparable à celle du Magnésium, de paramètres a=266pm & c=494pm.1°) Discuter du caractère compact de cette maille.2°) Calculer la rayon atomique moyen du Zinc.3°) La structure étant compacte, comment peut-on dé crire les atomes?Rép : 1°) c/a=1,855>1,633 d’où soit c est trop gran d soit c’est a qui est trop petit pour avoir HC. 2°) r moy=(R+r)/2=142pm 3°) pardes ellipsoïdes.II – Fers et aciersJusqu’à 910°, le fer, de rayon atomique R=125pm, cr istallise avec un réseau cubique centré, connu sous lenom de variété α.1°) Décrire la structure du fer- α en précisant sa compacité et sa coordinence.2°) Calculer son paramètre a et sa masse volumique ρ3°) Au vu des positions des atomes constituant la m aille, des sites interstitiels apparaissent sur les faces etles arêtes.Montrer qu’il s’agit de sites octaédriques déformés [O’] et de sites tétraédriques déformés [T’] (sur chaqueface à la position C). Les dénombrer.4°) La ferrite est un acier correspondant à une sol ution solide de formule FeC x , obtenue par une occupationpartielle des sites octaédriques du réseau par les atomes de carbone.a) Déterminer la formule théorique du composé X ayant tous les sites octaédriques occupés.b) Calculer le rayon théorique de l’atome de carbone inséré dans ses aciers en supposantl’invariance des paramètres et la tangence des atomes de Fe et de C. En déduire la compacité théorique de X.c) Le rayon atomique du carbone est en réalité de r’=77pm. Evaluer la composition Y, limite de la solutionsolide FeC x , en admettant que sa compacité soit celle calculée pour X et que le réseau ne soit pasdéformé.Rép : 1°) [Fe/Fe]=8 et C=0,68 2°) a=4R/ √3=289pm et ρ=m/V=7,7.10 3 kg.m -3 . 3°) [O’]=6 et [T’]=12 4°) a) Fe 2C 6 b) r C=a/2-r Fe=20,0pm c)FeC 0,05L.PIETRI – L’architecture des cristaux et les cristaux métalliques - Lycée Henri Loritz – PCSI 2