PCSI1 11-12 TD no15 : Thermodynamique (1)

(c) Déterminer la température finale T f1 en fonction de P 0 , n, V A , V B et γ.(d) On suppose maintenant que V B est suffisamment grand pour que dans l’état d’équilibre final lepiston soit en butée sur la paroi fixe. Déterminer la pression finale P f2 et la température finaleT f2 en fonction de P 0 , n, V A , V B et γ.3. Effet JouleUn fil conducteur, de masse m, de résistance R indépendante de la température, et de capacitéthermique massique c, est parcouru à partir de t = 0 par un courant constant I. Ce fil s’échauffe pareffet Joule, mais perd par rayonnement dans l’atmosphère une puissance P = K(T − T a ) où T est latempérature variable du fil et T a celle de l’atmosphère supposée constante.Établir l’expression de T en fonction du temps t.4. Calorimétrie(a) Un calorimètre contient 95 g d’eau à 20 o C. On ajoute 71 g d’eau à 50 o C. Quelle serait latempérature d’équilibre si l’on pouvait négliger la capacité thermique du vase et des accessoires?(b) La température d’équilibre observée est 31,3 o C. En déduire “la valeur en eau” du vase et desaccessoires.(c) Le même calorimètre contient maintenant 100 g d’eau à 15 o C. On y plonge un échantillonmétallique pesant 25 g sortant d’une étuve à 95 o C. La température d’équilibre étant 16,7 o C,calculer la capacité thermique massique du métal.Pour l’eau, on a c 0 = 4, 18 J.g −1 .K −1 .5. Étude d’un cycle moteurOn considère une mole de gaz carbonique initialement portée à la température T 1 = 100 o C dansun récipient de volume V 1 = 1 L sous une pression P 1 (état A). On effectue d’abord une détenteadiabatique réversible qui amène le gaz à une température T 2 et un volume V 2 = 10V 1 (état B). Oneffectue ensuite une compression isotherme réversible qui amène le gaz à la pression P 1 (état C). Onréchauffe ensuite le gaz de façon mécaniquement réversible jusqu’à la température T 1 en maintenantla pression extérieure à P 1 . On assimilera le gaz carbonique à un gaz parfait de rapport γ = 4 3 .(a) Tracer l’allure du cycle dans le diagramme de Clapeyron.(b) Calculer la pression initiale P 1 .(c) Calculer la température T 2 .(d) Calculer les quantités de chaleur reçues par le gaz au cours des différentes transformations.(e) Calculer le travail W reçu par le gaz sur un cycle.(f) Calculer le rendement r = −WQ C→A. Comparer ce rendement à celui du cycle de Carnot fonctionnantentre T 1 et T 2 . Commentaire?(g) Tracer avec soin sur papier millimétré le cycle.6. Transformations coupléespistonE(K)R(C 1 )(C 2 )Un cylindre horizontal, clos, de volume invariable,est divisé en deux compartiments (C 1 ) et(C 2 ) parfaitement fermés par un piston mobile,de masse négligeable et coulissant sans frottement.Les parois du cylindre, ainsi que celles dupiston, sont calorifugées. Dans l’état initial, lesdeux compartiments contiennent un même volumeV 0 d’hélium, à la même pression P 0 et à lamême température T 0 .Par fermeture d’un interrupteur (K), le gaz du compartiment (C 1 ) peut recevoir lentement, de lapart d’un résistor soumis à l’effet Joule, de l’énergie thermique. La capacité thermique du résistorest négligée. Entre l’état initial (fermeture de l’interrupteur) et l’état final de la transformation(ouverture de l’interrupteur), le gaz du compartiment (C 1 ) reçoit une quantité de chaleur Q 1 . Lapression finale P 1f atteinte par le gaz du compartiment (C 1 ) est P 1f = 2P 0 .