INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE ... - Laboratoire TIMA

II.1.2Connexité et interaction spatialeLa matière première : l’image – II.1Afin d’extraire un niveau de représentation de l’image plus élevé, l’informationportée par le pixel seul n’est pas suffisante. La définition des interactions spatialesentre plusieurs pixels permet d’introduire la notion de voisinage.En règle générale, la connexité fait appel à des notions d’existance dechemins dans un ensemble, alors que l’interactivité ou connectivité correspondplutôt à une idée d’influence ou de communication entre deux éléments d’unensemble.Afin d’exprimer plus formellement ces notions, la structure de l’image estreprésentée par un graphe régulier orienté ou grille G = (V, A) où V correspondaux nœuds du graphe (les pixels) et A les arcs joignant les nœuds deux à deux. Lescoordonnées de chaque pixel déterminent les points de la grille V ⊂ N × N, tandisque les interactions spatiales sont définies par l’ensemble des arêtes A ⊂ V × V .Dans l’ensemble de ce manuscrit, les coordonnées des pixels sont exprimées dansN × N par (x, y) où l’origine (0, 0) est le pixel en haut à gauche, x est le numéro decolonne, et y est le numéro de ligne.Comme nous le verrons au cours du chapitre III, le sens des interactions estfondamental, c’est pourquoi le voisinage d’un pixel est défini suivant un conceptorienté. Le voisinage d’un pixel u dans la grille G est l’ensemble des pixels qui luisont directement connectés :∀u et v ∈ V, v est voisin de u ⇔ (u, v) ∈ A (II.1)où la paire ordonnée (u, v) est l’arc qui relie le pixel u à v. Le voisinage de u,noté N (u), est défini par :N (u) = {v ∈ V | (v, u) ∈ A}(II.2)(a) 4-connexité (b) 6-connexité (c) 8-connexitéFig. II.1 – Mailles d’une image numérique les plus fréquemment rencontrées(en noir le pixel u et en blanc, ses voisins v).Soit n le nombre de voisins d’un pixel, une image est dite associée à une grillen-connexe, ou simplement n-connexe, si pour tout pixel u, la forme géométrique duvoisinage N (u), i.e. la maille de la grille, est invariante par translation (l’image estsupposée de taille infinie). Par exemple, l’image est dite 4,6 ou 8-connexe si, pourtout pixel u, N (u) contient les 4,6 ou 8 voisins les plus proches 1 (figure II.1).1 Suivant une métrique Euclidienne par exemple.9