Traitement du Signal Le Filtrage Numérique - PRIMA

Le Filtrage Numérique Séance 4Exemple :H s (ω)1H s (ω) =⎪⎧⎪1 –π/2 ≤ ω ≤ π/2⎪⎨⎩0 ailleurs–π –π2π2πh s (0) ==12π∫πH s (ω) e jωn dω =–π12ππ/2∫ e jω0 dω =–π/21π/22π ω ⎪ ⎪⎪⎪ –π/2 = π 2 · 12π – (– π 2 )· 12π = 1 212ππ/2∫ 1 dω–π/2h s (n) =h s (n) =12π12π∫πH s (ω) e jωn dω =–ππ/212π∫ e jωn dω–π/21π/2jn e–jωn ⎪ ⎪⎪⎪ –π/2 = 12πjn [ejπn/2 – e –jπn/2 ] = sin(πn/2)πnFiltre passe-bas idéel avec fréquence limite ω c : h s (n) =h(n)sin(nω c )nπCoefficients en nnOn ne peut garder qu’un nombre N (fini) de coefficients h(n).h(n) = 1 2sin(πn/2)πn/2. w N (n)4-17