Traitement du Signal Le Filtrage Numérique - PRIMA

Le Filtrage Numérique Séance 4Filtrage par Produit de Transformée de Fourier Discrète.Un des intérêt principale de la TFD est qu'il permet de faire les convolutions de deuxsignaux de taille N échantillons avec un coût de calcul de l'ordre de 2N Log(N) en lieude N 2 . Mais le TFD réalise une convolution périodique.Ceci peut poser un piège.Soit x(n) de durée n ∈ [0, N x -1] et f(n) de durée n ∈ [0, N f -1].TFD{f(n)} . TFD {x(n)} ⇔f ∗ x(n)∗ est convolution circulairey p (n) = f ∗ x(n) = f p * x p(n)∞ou f p (n) est un signal périodique : f p (n) = ∑ f(n + k Nf )k=–∞etet∞x p (n) est un signal périodique : x p (n) = ∑ x(n + k Nx )k=–∞∞y p (n) est un signal périodique : y p (n) = ∑ y(n + k Ny )k=–∞y p (n) = ITFD { TFD{f(n)} . TFD {x(n)} }Il est possible de calculer une convolution apériodique, f * x(n), par une produit deTFD. Mais pour ce faire, il faut incruster f(n) et x(n) dans des séquences périodiques enajoutant les zéros.4-5