Du doigt Ã la machine, le calcul - MusÃ©e des arts et mÃ©tiers

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Du doigt à la machine, le calculen deux catégories. On fait correspondre àchaque broche une unité de rang différent,par exemple un million, cent mille, dixmille, mille, cent... Le rapprochementd’une boule vers la barre transversalecorrespond à l’addition d’une unité.L’éloignement de la boule par rapport à labarre transversale correspond à lasoustraction d’une unité. Avec un bonentraînement, on peut effectuer desmultiplications par additions successives etdes divisions par soustractions successives.Les occidentaux sont généralementstupéfaits de constater à quel point ladextérité de ceux qui ont appris à s'enservir leur permet d'effectuer, en un tempsrecord, des calculs parfois très complexes.2.1. Le boulier chinoisEn Chine, le boulier se présentegénéralement sous la forme d'un cadrerectangulaire de bois dur. Il est composéd'un certain nombre de broches surlesquelles sont enfilées sept boules mobilesde bois ou de verre, quelquefoislégèrement aplaties. Celles-ci peuventindifféremment se rapprocher d'unebaguette transversale divisant le cadre endeux parties, de telle manière que deux deces boules demeurent toujours au-dessus etque les cinq autres soient au-dessous. Lerésultat des opérations est lu en comptantles boules accolées à la barre centrale : lesbilles situées sous la barre valent une unitéde l’ordre correspondant à la broche(dizaine, centaine, etc.), les billes situéesau-dessus de la barre valent 5 unités del’ordre correspondant à la broche. (cf. fiche« Le boulier chinois »)Le nombre des tiges, qui varie entre 8 et 12sur les bouliers courants, peut être porté à15, 20, 30 ou même davantage, selon lesbesoins du calculateur. Plus il y a debroches, plus les nombres à traiter surl'instrument peuvent être importants.En général, les utilisateurs du boulierchinois ne commencent pas par les deuxpremières broches de droite. Ils préfèrentles réserver pour les dixièmes et lescentièmes d'unité. Dans ce cas, la 3 e tigeLE PETIT JOURNALest affectée aux unités simples, la 4 e auxdizaines, la 5 e aux centaines, etc. 1 Boulier chinois à 17 broches.Inv. 00807-0001-Aujourd’hui, le Suan Pan - nom chinois duboulier – est toujours utilisé en Chine. Onle trouve aussi bien dans les mains d'unmarchand ambulant qui ne sait ni lire niécrire que dans celles du commerçant, ducomptable, du banquier, de l'hôtelier, dumathématicien ou de l'astronome.2.2. Le boulier japonaisLe boulier est arrivé au Japon au XVI esiècle sous une forme proche du Suan Panchinois. Au XIX e siècle, il prit sa formecaractéristique avec son aspect trèsallongé, et fut épuré jusqu’à ne pluscontenir que 5 billes par broches.Boulier japonais. Inv. 16551-0000-(Réserves de Saint-Denis)En novembre 1945, au Japon, il y eut unmatch opposant le Japonais KiyoshiMatsuzaki, champion de soroban (nomjaponais du boulier) à l'Américain ThomasNathan Woods, désigné à l’époque commel’opérateur de calculatrice électrique leplus expert de l'armée du Japon. Leshommes du général MacArthur- 2 -
Du doigt à la machine, le calculLE PETIT JOURNALs'efforçaient alors de démontrer auxJaponais vaincus la supériorité desméthodes modernes d'origine occidentale.Le match se déroula en 5 roundscomportant des opérations de plus en pluscompliquées. Et c’est le Japonais quil’emporta avec un score de 4 à 1.2.3. Le boulier russeLa conception du boulier russe estlégèrement différente de celle du boulierchinois. Il comporte 10 boules sur chaquetige, dont deux (la 5 e et la 6 e ) sont decouleurs différentes, permettant ainsi àl'œil du manipulateur de discernerfacilement les nombres de 1 à 10. Pourreprésenter un nombre donné, il suffit defaire glisser, autant de boules qu'il faut. 1 Boulier Stchoty, grand modèle à 10 brochesdont chacune porte 10 boules. Inv. 17052-0000-3. Les bâtons de NeperEn 1617, l'Anglais John Napier (1550-1617), également connu sous le nom deNeper, met au point des bâtons mobilesqui permettent de réaliser rapidement desmultiplications grâce à un codageastucieux des tables de Pythagore. Cf.fiche « bâtons de Neper ». Neper inventeégalement les logarithmes 2 communs avecson compatriote Henri Biggs.Faciles à fabriquer et peu coûteux, lesbâtons de Neper furent populaires danstoute l’Europe pendant plus de 200 ans ! 1 Coffret de 17 bâtons de Neper à 4 faces.Inv. 00799-0000- ; Coffret de rouleaux népériensavec table d’addition, calendriers, marées etcalculs d’intérêt, 1720. Inv. 17042-0000-4. La règle à calculerEn 1620, l'astronome et mathématicienanglais Edmund Gunter perfectionnel'invention de Neper, bloquant les bâtonsde ce dernier sur une surface et réalisant dela sorte la première règle à calculer. Ellesera affinée par son compatriote HenryLeadbetter.La règle utilise la propriété deslogarithmes, à savoir que le logarithmed’un produit est égal à la somme deslogarithmes de chaque facteur du produit 3 .Une règle, graduée en échellelogarithmique, permet donc de transformerdes multiplications en additions et desdivisions en soustractions. Elle fut utiliséeprincipalement par les marins, mais étaitdifficile d’emploi. Il fallait utiliser uncompas pour trouver les logarithmes desfacteurs et accumuler ces logarithmes.C’est ainsi que William Oughtred eut, peude temps après, l’idée de juxtaposer deuxrègles de Gunter se manœuvrant à l’aided’un piquoir.2 Logarithme népérien d'un nombre a, noté Log aou ln a- 3 -3 Log xy = log x + log y
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