MECANIQUE : TD n°5 - Les CPGE de Loritz

II – EXPERIENCE DE RUTHERFORD0 - un petit peu d’histoire...L'expérience réalisée en 1911 par Sir Ernest Rutherford et ses collaborateurs est schématisée sur la figuresuivante. Les particules alpha (c'est-à-dire des noyaux d'hélium portant la charge positive +2e, émis parradioactivité sont envoyées sur une cible constituée par une mince feuille d'or d’épaisseur typique 500nm, ce quireprésente un nombre de couches atomiques de l’ordre de 10 3 ; l’impact de ces particules sur des écrans au sulfurede zinc provoque une scintillation qui permet de mesurer la déviation qu’elles ont subie.L'expérience montre que l'immense majorité des particules traversent la cible sans être déviées, alors quecertaines d'entre elles subissent une déviation parfois supérieure à 90°.Les particules α interagissent par les forces électrostatiques avec la distribution de charges de la matière.On savait à l'époque que la charge négative était portée par des particules légères, les électrons, de masseenviron 8000 fois plus faible que celle d'une particule α. Il s'ensuit que, dans le référentiel du laboratoire, lesdéviations angulaires produites par leurs collisions sont très faibles, même si l'on tient compte des vitessesplausibles des électrons dans la matière. Au contraire la distribution de charge positive, à laquelle est associél'essentiel de la masse, doit pouvoir produire des déviations importantes. Rutherford a supposé que ces fortesdéviations étaient donc dues à la répulsion électrostatique entre les particules α et la partie de l'atome chargéepositivement; d’autre part le fait que des déviations soient rares, en dépit du grand nombre de couches atomiquestraversées, suggère que cette charge positive est répartie dans une petite région de l’espace: le noyau del’atome...1°) But de l’expérience et hypothèses simplificatrices :Nous allons supposer ce noyau ponctuel, et montrer quel’expérience de Rutherford permet de fixer une borne supérieure àses dimensions (du noyau).Une particule α de masse m et de charge q=2e, venant del’infini avec la vitesse v 0 , s’approche avec le paramètre d’impact bd’un noyau cible de masse M ” m et de numéro atomique Z.Expliquer pourquoi on peut considérer le noyau comme fixeet ainsi appliquer les lois de la mécanique à la particule α.2°) Utilité du vecteur de Runge-Lenz pour les exercices dediffusion :A l’aide d’un petit peu de géométrie et de la conservation duvecteur de Runge-Lenz, démontrer que:tan D =2k2mbv3°) Pour finir les lois de conservation de L et E m :A l’aide des lois de conservation, démontrer que: r m = k (2mv1+1sin( D/ 2 ) )0A l’aide de cette relation, déterminer la distance d’approcheminimale. Que peut-on en déduire sur la taille du noyau, sur la taille du“ proton ”?A.N: v 0 =1,70.10 7 ms -1 , Z or =79, m=4m pRép : 1°) G est confondu avec le noyau et M avec α. 2°) Calculer R au début du mouvement sachant que R.e y=Rcosα/23°) r m=38fm et R nucléon