การประมาณคาทางสถิติ (Statistical Estimation) - โรงเรียนนายเรือ

ปที่ ๔ ฉบับที่ ๔ ตุลาคม – ธันวาคม ๒๕๔๗๕๑2การประมาณคาทางสถิติ คาอื่น ๆ เชน การประมาณคาความแปรปรวน ( σ ) ก็จะถือวาความแปรปรวนของตัวอยาง (s 2 2) เปนตัวประมาณคาที่ดีของ σ เชนเดียวกัน พิสูจนดังนี้การพิสูจนวา s 2 2เปน unbiased estimator ของ σ จาก2⎡ ( x − x)⎤2 ∑E(s2[ ∑(xi− x)]) = E⎢⎢⎣n −11= E(n-1)=E)1= E( n −1)⎥⎥⎦1(n-122[ ∑xi− 2x∑xi+ ∑x]22[ ∑ xi− 2x(nx)+ nx ]2 2[ ∑ xi− nx ]1= En −1122= E[ ∑ xi] − nE(x)n −121 ⎡2 22 σ ⎤= ⎢n(µ + σ ) − n(µ + ) ⎥n −1⎣n ⎦1 2 2= [ nσ−σ]n −12σ ( n −1)=n −12= σซึ่งหมายความวาทฤษฏีทางสถิติยอมใหมีคาใชคา s 2 2แทนคา σ ได เชนเดียวกับใช x แทนคาของµในที่นี้จะกลาวถึงการประมาณคาเฉลี่ย ของประชากรเดียวหรือกลุมตัวอยาง ๑ กลุมเทานั้นการประมาณคาเฉลี่ย (Estimation for Mean) มี ๒ วิธี๑) การประมาณคาเฉลี่ยแบบจุด (Point Estimation for Mean) ไดแกการประมาณคา µดวยคา ∑ xix = เปนคา คาเดียว มีความเสี่ยงมาก มีโอกาสผิดพลาดสูง เพราะไมมีการกําหนดnชวงเชื่อมั่น ( 1 − α ) หรือ เปนการจํากัดคาความคลาดเคลื่อนของการประมาณคาไวที่ คา ๐