conception parasismique des batiments (structures) - Le Plan SÃ©isme

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5. Introduction à la dynamique de l’oscillateursimple (domaine élastique)5.1. GénéralitésUne construction, qui peut être assimilée à un oscillateur (système masse + ressort),peut être un amplificateur des secousses qui lui sont communiquées au niveau desfondations (phasage de T so l et de T bat ). Aussi les amplitudes des paramètres dudéplacement des différents niveaux de la superstructure sont en général plusimportantes que celles du sol d’assise.5.2. Période propre d’oscillations : oscillations libres5.2.1. DéfinitionsLes paramètres de l’oscillation des structures sous l’effet de celles du sol sont lapériode (ou la fréquence) et le(s) mode(s) (« forme ») de ces déformationscycliques. Nous allons voir que ces deux paramètres dépendent des masses et desraideurs de la structure, de leurs localisation et du type de liaisons. (Voir les modesd’oscillation au §6)Période d'oscillation : durée d'un cycle d'oscillation mesurée en secondes (inverse de lafréquence d'oscillation).Période propre d'oscillation d'un bâtiment : période selon laquelle le bâtiment oscillelibrement suite à un déplacement, c’est-à-dire, vis-à-vis du séisme, après l'arrêt desoscillations forcées (et jusqu'à l'amortissement complet du mouvement).5.2.2. Paramètres de la période propre d’oscillationCas de l’oscillateur simple en oscillations libresL’étude de l’oscillateur simple permet de mettre en place les notions et le vocabulairefondamental. Une structure portique d’un seul niveau de plancher rigide sollicitéeseulement en translation et dans une seule direction est une structure qui peut êtremodélisée comme un oscillateur simple.On suppose :• une structure symétrique du point de vue des masses et des raideurs.• le plancher indéformable dans son plan.• les masses concentrées dans les planchers.On verra l’influence des paramètres définissant la raideur (longueurs et inerties deséléments de la structure, nature des liaisons entre éléments, matériaux utilisés) etl’influence de la masse sur les modes propres de vibration.Eléments de conception parasismique à l’usage des techniciens du bâtimentPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 24
Exemple du bâtiment à un niveau considéré comme un oscillateur simple.(Illustrations Gérald Hivin pour les GAIA)ModélisationnFLes masses sontsupposées concentréesdans la dalleFXLa dalle est supposéeinfiniment rigide vis àvis des effortshorizontauxF= =Mouvement sismique selon xCet oscillateur simple, oscillateur linéaire à un seul degré de liberté, est soumis à unmouvement sismique, suivant x, appliqué à sa base. La masse m est soumise en casd’oscillations à une force de rappel du ressort Fr et à une force d’amortissement Fa.X F = k.X T= f(k,m) a = f(T,séisme)k =f(E,I,L, naturedes liaisons)StatiqueDynamiqueOscillations libresOscillations forcéesFigure de gauche : Soumise à une force statique F, la force de rappel du système Fr = FFigure du centre : Le système est libre d’osciller après application de cette force statique qui l’avaitdéplacé de sa position d’origine. La période de ces oscillations libre, ou période propre du système estfonction de la masse m et de la raideur du système (voir§ 5.3.2)Figure de droite : Excité par les oscillations périodiques du sol dans lequel il est encastré, le système« répondra » en amplifiant d’un facteur majorant ou minorant les paramètres de déplacement du sol.Ce facteur dépendra de la concordance ou non de la période propre du système et du mouvementpériodique qui l’excite.Eléments de conception parasismique à l’usage des techniciens du bâtimentPatricia BALANDIER pour DDE Martinique – SECQUIP – Juillet 2001 - page 25
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