A.P.M.E.P LORRAINE

DE BEAUX RECTANGLES
François DROUIN
Collège « Les Avrils » 55300 SAINT MIHIEL
Maths et Arts. Page 80
Ce travail rend compte d'une recherche effectuée par un groupe IREM sur ce que nous avons
ensuite appelé "maths visuelles". Nous avions essayé d'explorer des relations entre les maths et le
beau. Nous avions en particulier travaillé à propos du nombre d'or rencontré dans un tableau de
Mondrian. L'idée de travailler sur la notion de beaux rectangles est venue et également l'envie de
reprendre l'expérimentation faite par des collègues de Thionville et relatée dans la brochure "Le
nombre d'or" éditée en 1980 par l'IREM de Lorraine.
Dans la brochure "Le nombre d'or en mathématiques, dans la nature, dans la cathédrale de Metz"
(IREM de Lorraine 1980), les collègues du lycée Hélène Boucher de Thionville ont disposé 10
rectangles sur une table. Ils ont proposé à leurs élèves de les observer lorsque les longueurs étaient
en face d'eux, puis lorsque les largeurs étaient en face d'eux. Les 10 rectangles avaient même
largeur. Les longueurs étaient telles que les rapports "longueur/largeur" valaient 1/1, 6/5, 5/4, 4/3,
29/20, 3/2, 34/21, 23/13, 2/1, 9/4. L'élève devait désigner le rectangle le plus agréable à l'œil, puis le
rectangle le moins agréable à l'œil dans les deux positions de vision proposées. Les résultats dans
une classe de 30 élèves de terminale montraient une tendance au regroupement autour des
rectangles correspondant aux rapports 3/2 et 34/21.
L’expérience a été reprise en 2003 auprès d’élèves de collège à Champigneulles, Dombasles,
Longwy et Saint-Mihiel par Fabienne d’Alimonte, Monique Gaildry, Céline Coursimault et
François Drouin.
Voici la description des rectangles utilisés (le rectangle "1" était un carré de 5cm de côté).
N° du
rectangle
Longueur
/ largeur
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1/1 6/5 5/4 4/3 29/20 3/2 34/21 23/13 2/1 9/4
Voici comment étaient disposés les rectangles sur la table et les endroits d'où ils ont été regardés (en
position B, on fait face aux largeurs communes des rectangles):
Position A
Position B n° 5 n° 10 n° 4 n° 6 n° 7
n° 8 n° 2 n° 9 n° 1 n° 3
Un peu moins de 200 élèves ont rempli un tableau semblable à celui ci-dessous :
Position A
Position B
Rectangle le plus agréable à
l'œil :
Rectangle le plus agréable à
l'œil :
Rectangle le moins agréable à
l'œil :
Rectangle le moins agréable à
l'œil :
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