értekezés lendvay

Az állapotok száma gyakorlatilag véges, az egyenleteket valamennyi állapotváltozásra felírva
egy differenciálegyenlet rendszer jön létre, amelyet megoldva, a kezdeti állapoteloszlást is
számításba véve, meghatározható az összes állapot Px(t) valószínősége.
Zj-re:
j ∑ x xj
j ∑
∀x
≠ j
∀x
≠ j
P ( t + dt ) = P ( t)
a dt + P ( t)
[ 1 − a dt ]
(2.4)
A (2-4) kifejezés elsı tagja annak valószínősége, hogy a t idıpontban valamelyik Zx ≠ Zj
állapotban van a rendszer és dt idı alatt Zj -be megy. A második tag pedig, hogy t idıpontban
Zj –ben van, és dt idı alatt nem megy semelyik Zx ≠ Zj állapotba. Ebbıl átrendezve:
Pj
( t + dt)
− Pj
( t)
=
dt
∑
∀x≠
j
P ( t)
a
x
xj
− P ( t)
Ha az idı tart a végtelenhez, és az egyenletrendszernek létezik egy stacioner megoldása, akkor
a rendszer „ergodikus” 3 és valamennyi Zj állapotra:
és így (2.5) és (2.6) alapján:
∑
∀x≠
j
dP j
( t)
= 0
dt
∑
j
∀x≠
j
ahol lim P x ( t)
= Px
j
∑
∀x≠
j
jx
a
jx
44
(2.5)
(2.6)
P x axj
= P ajx
(2.7)
t → ∞
A (2.7) lineáris egyenletrendszer megoldásával valamennyi alapvetı paraméter
meghatározására mód van: kiszámítható minden állapothoz és állapotcsoporthoz az abban való
tartózkodás várható idıtartama és stacioner valószínősége is, azzal a feltétellel, hogy a modell
ergodikus.
3 Ergodikusnak nevezzük az állapottér struktúrát, ha minden állapot, minden állapotból elérhetı.