MÓDSZERTANI FOLYÓIRAT - Mozaik Kiadó

2012. szeptember A MATEMATIKA TANÍTÁSAbonyolult volta miatt a tükrözés tengelyének ésa nyújtás arányának meghatározását csak azAC = 12, BD = 8 és m(AOB¬)=120º speciálisesetre mutatjuk be. Ehhez elsõ lépésként azOAB è illetve az OAD è háromszögbõlJ = m(AOK¬) függvényében meghatározzukaz ON és OK szakaszok hosszait: ON =12 3=5 3cosJ − sinJ és OK = 6 3,2sinJ+ 3cosJOK OA 3amibõl az = = arányt felhasználvaON OD 22 3tanJ = kapható, s ezáltal az OH = 7 és7GH = 2 3 befogójú OGH è derékszögû háromszögO-nál lévõ szögeként megszerkeszthetõaz AOK¬ szög és annak felezésével a tükrözés ttanJtengelye. Továbbá a sinJ=és21+tan J1cosJ=összefüggéseket felhasz-21+tan J6 61nálva OK = , s így OA = 6 miatt a nyújtásarányára l = 111OK OK 61OA’ = OA= 11< adódik.D = KB ’ = B’’C = LHa a 19. ábrán a KLMN paralelogrammátO-ra tükrözzük, akkor az így kapott K’L’M’N’paralelogramma nyilván megoldása a feladatnak,s bár a most ható tükrözve nyújtás centrumaés aránya ugyanaz marad, de az AOK’¬az elõbbi AOK¬-nek mellékszöge, s így ezentükrözés tengelye O-ban merõleges az elõbbire.A téglalap és a rombusz esetén a forgatvailletve tükrözve nyújtásos fenti szerkesztéseketelvégezve visszajutunk az eredeti alakzathoz,ekkor tehát nincs megoldás (20. ábra: forgatvanyújtás, 21. ábra: tükrözve nyújtás). Ugyanezeneljárás a négyzet esetén is alkalmazható, de anégyzetre a 11. ábrán bemutatott szerkesztéstkövetve végtelen sok megoldást kapunk, ha azottani L és N pontokat felcseréljük.Irodalom[1] Athen, H. und Bruhn, J. (1978): Lexikon derSchulmathematik, Band 1. Aulis Verlag[2] Hajós György (1966): Bevezetés a geometriába.Tankönyvkiadó[3] Soós Paula, Czapáry Endre (1991): Geometriaifeladatok gyûjteménye II. Tankönyvkiadó[4] Gyakorlatmegoldások: Gy. 2492. KözépiskolaiMatematikai és Fizikai Lapok, 1989/4-es szám.A = NOB = A ’ = A ’’ = MD = A ’ = KOC = B ’ = LtA = KD = LOB’B = NA’A’’20. ábraC = B’’ = MA = D ’ = NA = A ’ = KD = B ’ = LtB = C ’ = MC = C’ = MB = D ’ = NMOZAIK KIADÓ 29O21. ábra