Betekintés - Mozaik Kiadó

Matematika • emelt szint41w x6125w x6126w x6127AZ ANALÍZIS ELEMEIHatározzuk meg parciális törtre bontással a következõ határozatlan integrálokat:21104x+ 8a) ∫dx;b) dx;c) dx;d) ∫x( x + 1)( x + 3)∫x2– 3x– 10∫x2+ x – 64x2+ 8x+ 3d .Keressük meg a következõ törtek antideriváltjait:x5x7x8a) ∫ dx;b) ∫ x c) ∫ xx2 + 4d .x2 + 4d ;1+ x3Az összetett függvény deriválási szabálya alapján (helyettesítéses módszerrel) keressük mega következõ függvények primitív függvényeit:2xx + 1a) ∫ x b) ctg x dx;c) dx;x2+ 1∫∫x2 + 2x– 1d) 2 2Ú x◊ cos ( x ) dx;e) ∫ 6x ⋅ x 3 + 2 d x;1f ) ∫ dx;x⋅ln xg) ∫sin x⋅cos x dx;h) ∫sin 55 x⋅cos x dx;cosi) j) k) sin x cos x e 2sin6xsin2xx∫ dx;∫ dx;∫ ⋅ ⋅ .esin2 xdxcos8x1 + cos2xA függvénygörbe alatti terület meghatározásaa kétoldali közelítés módszerévelAz alábbi feladatokban az intervallumokat – vagy azok részintervallumait – az egyszerûség kedvéértmindig osszuk n egyenlõ részre.w x6128 Osszuk fel a feladatban megadott intervallumot négy egyenlõ részre öt osztópont segítségével, majdszámoljuk ki az alsó és felsõ közelítõ téglalap-összegeket.a) f(x) = x 2 + 3, I = [0; 2]; b) g(x) = –2x 2 , I = [0; 1].w x6129 Osszuk fel a megadott intervallumot öt egyenlõ részre, majd határozzuk meg a függvényheztartozó alsó és felsõ közelítõ összegeket.a) I =[0; 1], f(x) = 2 x ;y1⎡pp⎤b) I= ; , gx ( ) = sin x.()⎣⎢ 4 2⎦⎥w x6130 Határozzuk meg alsó és felsõ közelítõ összegek segítségével az adott I intervallumon az f(x)függvény görbéje és az x tengely közötti területet.a) f(x) = x 2 , I = [0; 1]; b) g(x) = –x 2 + 4, I = [0; 2].w x6131 Határozzuk meg közelítõ összegek segítségével, hogy az I = [2; 3] intervallumon a megadott függvénygörbéje mekkora területet határol az x tengellyel.1a) f(x) = x 2;b) g(x) = –(x – 4) 2 + 4;2c) h(x) = 1 ( x – 5) 2 + 2.2p4p2xw x6132 Hány külön részre kell bontanunk az alábbi véges zárt intervallumokat, hogy meghatározhassukaz adott függvények x tengellyel bezárt területét? Adjuk is meg a területet.a) I = [0; 3], f(x) = x 2 – 4x + 5; b) I = [0; 2], g(x) = x 2 – 1;c) I = [0; 3], h(x) = –(x – 1) 2 + 1.w x6133 Legyenek 0 £ a < b tetszõlegesen rögzített valós számok. Bizonyítsuk be, hogy az I = [a; b] intervallumonaz f(x) = x függvény felsõ és alsó közelítõ összegeinek különbsége 0-hoz tart.w x6134 Legyenek 0 < a < b tetszõlegesen rögzített valós számok.1a) Bizonyítsuk be, hogy az I = [a; b] intervallumon az f (x) = függvény felsõ és alsó közelítõösszegeinek különbsége 0-hoz tart.xb) Adjuk meg az elõzõ részfeladat alapján, legalább hány osztáspont felvételével érhetõ el, hogyaz I = [1; 2] intervallum felett az f(x) függvény görbéje és az x tengely által bezárt területet0,01 pontossággal meghatározzuk.w x6135 Számítsuk ki a kétoldali közelítés módszerével az x tengely és az f(x)=x 3 függvény görbéjeközötti területet a [0; 2] intervallumon.w x6136 Tekintsük az I = [0; 1] intervallumot, osszuk fel x i osztópontokkaln egyenlõ részre (i = 0, …, n), majd kössük összea szomszédos (x i ; f(x i)), (x i + 1; f(x i +1)) pontokat egymással ésaz (x i ; 0), (x i +1 ;0) pontokkal (i = 0, …, n – 1) az ábrán láthatómódon. Adjuk össze minden n-re a kialakuló trapézok területeit,jelölje az összeget t n . Mit tapasztalunk, ha n ®¥?a) f(x) = x 2 ;b) f(x) = –2x 2 .w x6137 Határozzuk meg trapéz-módszerrel az f(x)=x 2 + 1 függvény görbéje és az x tengely közöttiterület nagyságát a [–0,5; 0,5] intervallum felett.w x6138 a) Mit nem kell figyelembe vennünk, ha a függvénygörbe alatti területet trapézmódszerrelszámoljuk?b) Magyarázzuk meg a példákban látott függvények tulajdonságaira és a sorozatoknál tanulttételekre hivatkozva, hogy a vizsgált esetekben miért mûködik a trapézmódszer.A határozott integrál fogalma és tulajdonságai1w x6139 Számítsuk ki az x2∫ dxhatározott integrált a határozott integrál meghatározása alapján!01w x6140 A határozott integrál meghatározása alapján számítsuk ki ( x3+ 1)dxértékét!w x6141 Legalább mennyi osztópont felvételére van szükség, ha1p/2a) 1 2∫ – x dxértékét (negyed egységkör területe); b) ∫cosx dxértékét00szeretnénk meghatározni egy tizedes pontossággal?∫– 1INTEGRÁLÁSy10,750,50,25( x 2 ; fx ( 2 ))( x 1 ; fx ( 1 ))x0,25 0,50,7513031Az analízis elemei – Emelt szintű feladatgyűjteményA könyv része a Sokszínű matematika 9–12. tankönyv családnak,fel építésében és szemléletében is követi azt. Mintapéldákat,illetve gyakorló feladatokat is tartalmaz, amelyekmegoldása segíti a fogalmak elmélyítését.Az emelt szintű tankönyvhöz feladatgyűjtemény is készül.Ebben minden elméleti anyagrészhez háromféle ne hézségiszintű feladat kap csolódik. Ezeket a tankönyvhöz hasonlóanszínkódok jelölik. A sárga az új ismeretek megértéséhezszükséges gyakorló; a piros az emelt szintű érettségin várható;a lila a középiskolás szintet meghaladó, a felsőfokútanulmányokat előkészítő feladatokat jelzi.Az analízis elemei – Emelt szintű tankönyvMS-2313 ( , B5, 232 o., színes) 1830 FtAz analízis elemei – Emelt szintű feladatgyűjteményMS-2327 ( , B5, 144 o., színes) 1645 FtAz emelt szintűmatematikaszóbeli érettségiheza kidolgozott témakörök,tételek letölthetőka kiadó honlapjáról.Az Analízis elemeitankönyvvelés feladat gyűjteménnyelteljessé válta Sokszínű matematikatankönyvcsalád.KözépiskolaifüggvénytáblázatokA függvénytáblázat jól áttekinthetően, könnyen kereshetőformában tartalmazza a legfontosabb fizikai, kémiai ésmatematikai fogalmakat, táblázatokat. A színes magyarázóábrák segítik az összefüggések megértését és alkalmazását.A kiadvány mind a középszintű, mind az emelt szintű érettséginhasználható, valamint alkalmazható a tanórákon ésaz érettségire történő felkészüléshez is.Középiskolai függvénytáblázatokMS-2330 (előkészületben)MS-2330www.tanmenet.hu