მასწავლებლის წიგნი

guram gogiSvili, Teimuraz vefxvaZe,ia mebonia, lamara qurCiSvilimaTematikaI klasimaswavleblis wigniredaqtori Teimuraz vefxvaZegamomcemloba inteleqtiTbilisi 2011

guram gogiSvili, Teimuraz vefxvaZe,ia mebonia, lamara qurCiSvilimaTematikaI klasis maswavleblis wignigamomcemloba inteleqtiTbilisiGuram Gogishvili, Teimuraz Vepkhvadze,Ia Mebonia, Lamara KurchishviliMATHS ITeacher’s BookINTELEQTI PublishersTbilisiISBN 978-9941-430-14-5© gamomcemloba `inteleqti~, 2011.gamomcemloba inteleqtiTbilisi, ilia WavWavaZDis gamz. 17b. tel.: 25 05 22, 91 22 83.www.intelekti.ge info@intelekti.ge17b Ilia Chavchavadze Ave., Tbilisi, Georgia. Tel.: (995 22) 25 05 22, 91 22 83.

sarCeviSesavali............................................................................................................................................ 5erovnuli saswavlo gegma. sagnobrivi programa maTematikaSi........................................8I klasi Sinaarsisa da miznebis ruka..........................................................................................11I Tavi. vemzadebiT ricxvebis Sesaswavlad1. ramdenia? davTvaloT...............................................................................................................142. ramdenia?.......................................................................................................................................163. imdenive. meti. naklebi............................................................................................................. 174. romelia pirveli?......................................................................................................................185. wina, momdevno..............................................................................................................................196. zemoT, qvemoT, marcxniv, marjvniv......................................................................................207. metia, naklebia, ramdeniT?..................................................................................................... 22II Tavi. ricxvebi 1-dan 10-mde1. erTi. erTze meti.........................................................................................................................232. 1, 2 .......................................................................................................................................243. 1, 2, 3 .......................................................................................................................................254. davumatoT, gamovakloT.......................................................................................................... 265. samkuTxedi....................................................................................................................................276. 1, 2, 3, 4 .......................................................................................................................................287. davumatoT, gamovakloT.......................................................................................................... 298. oTxkuTxedi, wre.........................................................................................................................309. 1, 2, 3, 4, 5......................................................................................................................................3010. xuTkuTxedi.................................................................................................................................3111. viyenebT maTematikur niSnebs: >,

9. ramdeniTaa meti? ramdeniTaa naklebi?..............................................................................5010. Sekrebis Tvisebebi...................................................................................................................5111. gamoklebis Tvisebebi..............................................................................................................53IV Tavi. ricxvebi 11-dan 20-mde1. aTeuli .......................................................................................................................................542. ricxvebi _ 11-dan 20-mde........................................................................................................ 503. amovxsnaT amocanebi..................................................................................................................564. SevavsoT mocemul raodenobamde.........................................................................................575. ricxvebis sxvadasxva gamoyeneba...........................................................................................586. mivumatoT: 1, 2 an 3....................................................................................................................587. mivumatoT 4.................................................................................................................................598. mivumatoT 5.................................................................................................................................609. mivumatoT 6.................................................................................................................................6010. mivumatoT 7...............................................................................................................................6111. mivumatoT 8, mivumatoT 9..................................................................................................... 6112. vasaxelebT da gamovsaxavT geometriul figurebs......................................................62sanimuSoO gakveTili ##2.......................................................................................................... 6313. gameoreba....................................................................................................................................6414. gamovakloT 11-s. gamovakloT 12-s....................................................................................6515. vipovoT ucnobi Sesakrebi...................................................................................................... 6516. gamovakloT 13-s, gamovakloT 14-s....................................................................................6617. gamovakloT 15-s, gamovakloT 16-s....................................................................................6718. gamovakloT 17-s, gamovakloT 18-s....................................................................................68sanimuSOo gakveTili ##3.......................................................................................................... 6819. viswavloT qarTuli fulis gamoyeneba.............................................................................7020. amocanebi gameorebisTvis....................................................................................................... 70boloTqma......................................................................................................................................71literatura.................................................................................................................................72

Sesavalimaswavleblis sarekomendacio wigni Seicavs meTodologiur rekomendaciebs axali erovnulisaswavlo gegmis mixedviT Sedgenili I klasis saxelmZRvanelosTvis (guram gogiSvili, TeimurazvefxvaZe, ia mebonia, lamara qurCiSvili, maTematika I klasis saxelmZRvanelo). misi daniSnulebaadaexmaros maswavleblebs saswavlo procesis warmarTvis meToduri xerxebis SemuSavebaSi;miawodos damatebiTi masala.maswavleblis sarekomendacio wignSi Tavebisa da paragrafebis numeracia da dasaxeleba em-Txveva moswavlis saxelmZRvaneloSi da samuSao rveulSi SemoRebul numeraciasa da dasaxelebas.moswavlis wigni da samuSao rveuli gankuTvnilia moswavleebisTvis, amitom masSi, sawyis etapze,mcirea teqsturi davalebebi, kiTxvebi, msjelobaTa nimuSebi. mTeli es masala gadatanilia maswavlebliswignSi. saxelmZRvanelo da maswavleblis sarekomendacio wigni iTvaliswinebs dawyebiTisafexuris pirveli wlis swavlebis Taviseburebebs. am etapze wina planze bavSvebTan aRmzrdelobiTida ganmaviTarebeli muSaobis warmarTvaa. amitom meti yuradReba unda daeTmos jgufurmuSaobas, sayofacxovrebo gamocdilebis gafarToebas, gaRrmavebasa da swavlebaSiU CarTvas,maTematikis Seswavlis procesSi nacnobi sagnebiT sargeblobas da maTi gamoyenebiT maTematikurioperaciebis swavlebas. qarTuli enisa da damwerlobis struqtura iZleva swavlebis sawyisetapze enisa da maTematikis integrirebuli swavlebis unikalur SesaZleblobebs. Cveni saxelmZ-Rvanelo am mimarTulebiTac sayuradRebo masalas miawvdis maswavlebels.dawyebiT klasebSi maTematikis swavlebam unda Seqmnas safuZveli rogorc maTematikuricodnis mimarT, aseve maTematikis Semdgomi SeswavlisTvis Sesabamisi unarebis ganviTarebismxrivac. maTematikis Seswavla pirveli sam klasSi SeiZleba CaiTvalos maTematikis SeswavlissaqmeSi mosamzadebel etapad. aq mniSvnelovania swavlebasa da aRzrdis erTianobaSi ganxorcieleba.udidesi mniSvneloba eniWeba umcrosklasel moswavleTa motivaciis sakiTxebs. maTiqmedebebi xom, rogorc wesi, moTxovnilebebiTa da motivaciiT ganisazRvreba. motivacia procesia,romelic gansazRvravs bavSvis moqmedebis mimarTulebas da im energiis odenobas, romelicmobilizirebulia am moqmedebaTa Sesasruleblad. moxvdeba ra axal garemoSi, 6 wlismoswavle upirvelesad miiltvis usafrTxo yofis, gamxnevebisa da Tanadgomisken da mxolodaseT garemoSi uCndeba warmatebis, aRiarebis, gansazRvruli socialuri statusebis miRebismoTxovnileba.sociologTa gamokvlevebis mixedviT, zogierTi bavSvi am asakSi orientirebulia warmatebisken,zogierTi – warumateblobis Tavidan acilebisken. amitom moswavleebisadmi midgoma undaiyos diferencirebuli da makoreqtirebeli.swavlebis am etapze motivaciis kargi saSualebaa nacnobi sayofacxovrebo sagnebisa dasituaciebisadmi mimarTeba, Tumca am etapze motivaciis Seqmna ZiriTad maswavleblis mimarTvaze,maswavleblis midgomaze, maswavleblis sityvebzea damokidebuli.aRmzrdelobiTi atmosferos Seqmna maswavleblis upiratesi daniSnulebaa, am mimarTulebiTCvens maswavlebels Sesabamisi ganaTleba miRebuli aqvs. damatebiT vTavazobT statiebsada wignebs, romlebic daexmarebaT saswavlo procesis warmarTvaSi ([3], [5], [6], [14], [18], [19]).sarekomendacio wignis struqtura erovnuli saswavlo gegmebisa da Sefasebis centris mierSemuSavebuli principebiTaa agebuli – warmodgenilia I klasis saswavlo gegma, Sinaarsisa damiznebis ruka; mocemulia Sesabamisi axsna-ganmartebebi masalis wardgenis fazebis Sesaxeb: motivacia,sakiTxis dasma, sawyis etapze Sesasrulebeli savarjiSoebi da maTi analizi, Semdgometapebze Sesasrulebeli savarjiSoebi, mocemuli iqneba gakveTilebis dagegmvis sqemebi da ramdenimesanimuSi gakveTilis scenari.

gaecnobiT komentarebs TiToeuli Tavis, paragrafis mixedviT masalis gadmocemis Taviseburebebs,am masalis Sesabamis mecnierul da meTodologiur safuZvlebs. miTiTebuli iqnebaSesabamisi literatura yvela am Temis mixedviT codnis gasaRrmaveblad; wigns Tan erTvis samecnieroda meTologiuri literaturis sia.zogadi mecnierul-meTodologiuri principebi, romlebic gansazRvravs saxelmZRvanelosSinaarssa da wyobas, aris saxelmZRvanelos Sesabamisoba erovnul saswavlo gegmasTan, sistematurobamasalis dalagebaSi, Sinaarsis mecnieruloba, gadmocemis misawvdomoba, mravalferovanidavalebebis tipebi. mniSvnelovania swavlebis am etapebze maTematikuri TamaSebisgamoyeneba, sworad SerCeuli da kargad gaazrebuli TamaSi xels uwyobs moswavleTa yovelmxrivharmoniul ganviTarebas, exmareba moswavles gamoimuSavos is Cvevebi, romlebic cxovrebaSiaucilebelia. TamaSma SeiZleba xeli Seuwyos mexsierebis, SemoqmedebiTi warmosaxvis unarisganviTarebas, TviTSemowmebis Cvevebis dauflebas, aswavlis maT sakuTari qmedebebis dasaxuliamocanis Sesrulebisadmi daqvemdebarebas, dawyebuli samuSaos bolomde miyvanas. TamaSebSimniSvnelovani stimulia Sejibrebis elementebi, Sejibrebis dros gamovlindeba moswavleTaaqtiuroba da gamarjvebisken swrafva. mniSvnelovania agreTve, rom es aqtivoba mimdinareobssaxaliso ganwyobis fonze.piaJes [17] mixedviT 6 wlis asakSi iwyeba problemis simboluri gadaWrisa da obieqtTa klasifikaciisunaris gamovlenis kuTxiT SezRudvebis daZleva. am dros moswavle ukve iwyebs imcodnis safuZvelze, rasac flobs, logikuri operaciebis warmoebis unaris gamovlenas.rogorc zemoT aRvniSneT, saswavlo masalis Sinaarsi mTlianad erovnuli saswavlo gegmismoTxovnebis Sesabamisadaa Sedgenili. ariTmetikuli masala kursis Sinaarsis ZiriTadi birTvia,Tumca, igi integrirebulad geometriisa da algebris propedevtikiTaa gajerebuli, isiniorganuladaa CarTuli ariTmetikuli codnis sistemaSi da xels uwyobs ricxvis cnebis Sesaxebcodnis ufro maRal doneze warmodgenas. am xelSewyobiT SesaZlebelia bavSvebi adreve davuaxlovoTalgebrul ideebs, vizrunoT maTi sivrculi warmodgenebis ganviTarebaze, gamoviyenoTsxvadasxva saxis modeli masalis gadmocemisas.maswavlebelma kargad unda Seiswavlos erovnuli saswavlo gegma, gaecnos am gegmiT warmodgenilimisaRwevi Sedegebisa da maTi indikatorebis mecnierul safuZvlebs. magaliTad,naturaluri ricxvis raodenobiTi da rigobiTi aspeqtebi dakavSirebulia naturalur ricxvTadafuZnebis `simravlur~ da `aqsiomur~ midgomasTan. am ukanaskneli TvalsazrisiT naturalurricxvTa mwkrivi Semodis, rogorc struqtura m={N, 1, F}, romelic Sedgeba1) N simravlisgan, romlis elementebs naturaluri ricxvebi hqvia.2) am simravleSi gamoyofilia elementi 1 (SeiZleba gamoyofili iyos O 0 – nuli).3) gvaqvs F mimarTeba – F(x; y) niSnavs; `y aris x-is momdevno~, romelic akmayofilebs 4 Tvisebas(peanos aqsiomebi).I. arc erTi naturaluri ricxvis momdevno ar aris 1.II. nebismieri naturaluri ricxvisTvis arsebobs erTi da mxolod erTi misi momdevno.III. yoveli naturaluri ricxvi momdevnoa ara umetes erTi naturaluri ricxvisa.IV. (induqciis aqsioma) Tu M⊂N, 1∈MM da yovel x-sTan erTad x-is momdevnoc Sedis M-Si,maSin M=N.SevniSnoT, rom am bolo aqsiomas eyrdnoba damtkicebis xerxi, romelic maTematikuri induqciismeTodis saxelwodebiTaa cnobili. naturaluri ricxvis raodenobiTi aspeqti – simravlurimidgma ukavSirdeba kantoris mier dafuZnebul simravleTa Teorias, roca naturaluriricxvi eqvivalenturi simravleebis saerTo Tvisebad aRiqmeba. ufro dawvrilebiT am sakiTxebsSeiZleba gaecnoT Cven mier warmodgenili literaturis gamoyenebiT (ix. mag., [11], [24]. froidentalismier kritikuladaa Sefasebuli raodenobrivi aspeqtis win wamoweva (simravluri koncefcia),igi amtkicebs, rom raodenobiTi aspeqti arc maTematikurad da arc didaqtikurad ar

aris sakmarisi... `rigobiTi aspeqti (Tvlas ukavSirdeba) ricxvis cnebis warmoSobaSi pirveladida mniSvnelovania... simravlis simZlavre mxolod Semdgomi aspeqtia, mxolod faqtia, rom urTierTcalsaxaSesabamisobisas rigobiTi ricxvi ucvleli rCeba~. cxadia, raodenobiTi aspeqtisuaryofa am naSromSi ar xdeba, Tumca, upiratesoba eniWeba Tvlis procesis gamoyenebas naturaluriricxvebis warmodgenisa da maTze moqmedebebis Catarebisas.Cven, cxadia, viTvaliswinebT literaturaSi arsebul yvela mecnierul midgomas da rogorcerovnul saswavlo gegmaSia miTiTebuli orive aspeqts saTanado yuradRebas vuTmobT.amasTanave, vcdilobT, masalis gadmocemisas erTgvarovani struqturuli masala gamoviyenoT,swavlebis am etapze Tavi SevikavoT venis diagramebis zedmeti gamoyenebisgan; ricxvis swavlebadaviwyoT 1-ianiT.zogierTi maTematikosi Tvlis, rom ricxvebis swavleba umjobesia oTxianiT daviwyoT.es idea axali ar aris, igi adrec arsebobda; rogorc kolmogorovi ([11]) wers – `simravleTaTeoriis specialiti ivan Jigalkini Tavis leqciebSi amtkicebda, rom bavSvebs oTx saganzeufro adre eqmnebaT warmodgena, vidre samze, imis gamo, rom bavSvebi xSirad xvdebian oTxfexacxovelebs. magram es Tvalsazrisi ar iyo ganmtkicebuli dakvirvebebiT. yovel SemTxvevaSi,aqac simZlavreebze sawyisi warmodgenebis formireba Tvlis gamoyenebis gareSe Seexeba mxolodsimZlavreebs, romlebic ar aRemateba 4-s~. am sakiTxebs Cven gakveTilebis garCevisas kvlav davubrundebiT.davamatebT mxolod, rom erovnuli saswavlo gegmis Semdgenlebis mier kargadaris gaTvaliswinebuli is mecnieruli da meTodikuri safuZvlebi, romlebsac unda emyarebodessaswavlo masala da saswavlo masalis Seswavlisas misaRwevi Sedegebis warmodgena.Cvens yovel rekomendacias calkeuli gakveTilis dagegmvisa da warmarTvis Sesaxeb maswavlebeliSeiZleba SemoqmedebiTad miudges – swavleba, cnobil maTematikossa da pedagogs d.pois Tu daveTanxmebiT, xelovnebaa da, SesaZlebelia, maswavlebelma gakveTilis warmarTvis,moswavleTa aqtivobis dagegmvis sakuTari originaluri xerxebic moifiqros. Cven yovelTvismzad varT daveswroT novatorul gakveTilebs, monawileoba miviRoT maT ganxilvasa da analizSi.davalebebi iseTi TanamidevrobiTaa warmodgenili, rom martividan rTulisken iyos mimar-Tuli, savarjiSoTa mravalferovani sistema (testebi, amocanebi, TamaSebi, damatebiTi amocanebi)xels uwyobs moswavlis kritikuli azrovnebis ganviTarebas; `testebi~ kargi saSualebaaswrafi TviTSemowmebisTvis. yvela es masala moswavlis wignsa da samuSao rveulSia Tavmoyrili.moswavle unda mivaCvioT saxelmZRvanelos sufTad xmarebas. Tqvenc miadevneT Tvali maTdamokidebulebas wignisadmi. samuSao rveulis Sinaarsi dayofili paragrafebad moswavlis wignisdayofasTan Sesabamisad.maswavlebels unda SevaxsenoT, rom ganaTlebis kanonis moTxovnebis Sesabamisad isini valdebuliarian ixelmZRvanelon axali erovnuli saswavlo gegmiT, aswavlon am gegmis moTxovnaTaSesabamisad. damatebiTi testebis krebulebisa da sxva saxelmZRvaneloebis gamoyenebisas didisifrTxile gvmarTebs. saswavlo literatura, romelsac eqspertiza ar gauvlia, SeiZleba faqtobrivmaTematikur Secdomebsac Seicavdes.saintereso da mravalferovania moswavlis wignis agebuleba, igi 4 Tavisgan Sedgeba, Tavi– paragrafebisgan, sarCevi wignis dasawyisSia, cxrilebi, maTematikuri niSnebi, sagnobrivisaZiebeli – wignis boloSi.Zvirfaso maswavlebelo!warmatebebs gisurvebT Tqvens sapatio da mniSvnelovan saqmianobaSi, imedi gaqvs, rom CveniTanamSromloba keTil nayofs gamoiRebs.avtorebi

I კლასიმათემატიკასტანდარტიწლის ბოლოს მისაღწევი შედეგები მიმართულებების მიხედვით:რიცხვები და მოქმედებებიმათ. I.1. მოსწავლესშეუძლია ერთმანეთსშეუსაბამოს რიცხვები,რიცხვითი სახელები დარაოდენობები.მათ. I.2. მოსწავლესშეუძლია რიგობრივირიცხვითი სახელებისგამოყენება.მათ. I.3. მოსწავლესშეუძლია ერთმანეთთანდააკავშიროს თვლა,რიცხვებს შორისდამოკიდებულებებიდა შეკრება-გამოკლებისმოქმედებები.მათ. I.4. მოსწავლესშეუძლია რაოდენობებისშეფასება და შედარებაკანონზომიერებები დაალგებრამათ. I.5. მოსწავლესშეუძლია განავრცოს,წარმოადგინოს დაერთმანეთს შეადაროსსაგნების პერიოდულიგანლაგებები(მიმდევრობები).გეომეტრია და სივრცის აღქმამათ. I.6. მოსწავლეს შეუძლიაბრტყელი გეომეტრიულიფიგურის ამოცნობა დააღწერა.მათ. I.7. მოსწავლესშეუძლია ბრტყელიგეომეტრიული ფიგურებისგამოსახვა და ობიექტთაურთიერთმდებარეობისამოცნობა.წლის ბოლოს მისაღწევი შედეგები და მათი ინდიკატორებიმიმართულება: რიცხვები და მოქმედებებიმათ. I.1. მოსწავლეს შეუძლია ერთმანეთს შეუსაბამოს რიცხვები, რიცხვითი სახელები და რაოდენობებიშედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:• ირჩევს და ქმნის მოცემული რიცხვის შესაბამისი რაოდენობის საგანთა ერთობლიობას და პირიქით– მოცემულ საგანთა ერთობლიობას შეუსაბამებს რიცხვს.• ქმნის ტოლი რაოდენობის საგანთა მოწესრიგებულ ერთობლიობას მათი დაწყვილებით.• კითხულობს და წერს რიცხვებს; გამოსახავს მათ სხვადასხვა მოდელის გამოყენებით.• გამოყოფს მითითებული რიცხვების შესაბამისი რაოდენობების ჯგუფებს გროვაში (მაგალითად,გამოყოფს ათეულს გროვაში).მათ. I.2. მოსწავლეს შეუძლია რიგობრივი რიცხვითი სახელების გამოყენებაშედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:• ითვლის წინ/უკან ნებისმიერი რიცხვიდან, განმარტავს 11-დან 20-მდე რიცხვების სახელდებას;ასახელებს მოცემული რიცხვის წინა და მომდევნო რიცხვებს.• საგანთა მოწესრიგებულ ერთობლიობაში ასახელებს მითითებული საგნის რიგს; მოცემულითანმიმდევრობით და მითითებულ პოზიცებზე განათავსებს საგნებს.

• იყენებს რიგობრივ რიცხვით სახელებს მოვლენათა ან ქმედებათა თანმიმდევრობის აღწერისას.• ადექვატურად იყენებს ნულს და მის აღმნიშვნელ სიმბოლოს შესაბამის სიტუაციებში.• განასხვავებს და ასახელებს ეროვნული ფულის ნიშნებს (მონეტებს და ბანკნოტებს) 20-ისფარგლებში.მათ. I.3. მოსწავლეს შეუძლია ერთმანეთთან დააკავშიროს თვლა, რიცხვებს შორის დამოკიდებულებები დაშეკრება-გამოკლების მოქმედებებიშედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:• სიტყვიერად აღწერს შეკრების, გამოკლების, ტოლობის და შედეგის ცნებებს სხვადასხვა კონტექსტში(მაგ., “დავუმატოთ”, “მოვაკლოთ”, მიმატება - გაზრდა; გამოკლება – შემცირება, განცალკევება,განსხვავება).• ახდენს შეკრება-გამოკლების თვალსაჩინოდ დემონსტრირებას, განსაზღვრავს განსხვავებას (მაგ.,“რამდენით გაიზარდა/შემცირდა?”) და აღწერს რიცხვებს შორის დამოკიდებულებებს.• ზეპირად ანგარიშისას იყენებს 1-ის ტოლი ბიჯით თვლას, ან სხვა ხერხს და ახდენს შეკრება-გამოკლებისმოქმედებათა ურთიერთშებრუნებულობის დემონსტრირებას მოდელის გამოყენებით.• მოცემული გროვისათვის ასახელებს ამ გროვის მითითებულ რაოდენობამდე შესავსებად საჭიროდამატებით რაოდენობას; ზეპირად ასრულებს 10-ის გავლით შეკრება-გამოკლებას და ახდენსგამოყენებული ხერხის დემონსტრირებას.მათ. I.4. მოსწავლეს შეუძლია რაოდენობების შეფასება და შედარებაშედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:• დაუთვლელად ასახელებს ზუსტ რაოდენობას ერთგვაროვან, მცირე ზომის საგანთა გროვაში(საგანთა რაოდენობა არ აღემატება 5-ს) და ამოწმებს თავის პასუხს.• აკავშირებს “-ით” მეტობა/ნაკლებობას შეკრება/გამოკლების მოქმედებებთან და ახდენს ამისმოდელზე დემონსტრირებას.• საგანთა დაწყვილებით ადარებს რაოდენობებს გროვებში, იყენებს შესაბამის ტერმინებსა დააღნიშვნებს ( > , < , = ) და განსაზღვრავს განსხვავებას (“რამდენით მეტი/ნაკლები?”).• ირჩევს ორი გროვიდან ერთს, რომელშიც საგნების რაოდენობა დაახლოებით მოცემული რიცხვისტოლია, ამოწმებს თავის ვარაუდს.მიმართულება: კანონზომიერებები და ალგებრამათ. I.5. მოსწავლეს შეუძლია განავრცოს, წარმოადგინოს და ერთმანეთს შეადაროს საგნების პერიოდულიგანლაგებები (მიმდევრობები)შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:• მიმდევრობის მოცემული ფრაგმენტის მიხედვით ავსებს ამ მიმდევრობის რამდენიმე თანმიმდევრულღია პოზიციას.• ადარებს ერთნაირი საგნებით წარმოდგენილ ორ მოცემულ მიმდევრობას (რომლებშიც საგანთარაოდენობა ტოლია) და შესაბამის შემთხვევაში მიუთითებს იმ მიმდევრობებს, რომლებიცგანლაგების ერთსა-და-იმავე წესს ემორჩილება.• სიტყვიერად მოცემული წესის მიხედვით, მიმდევრობით განალაგებს მხოლოდ ერთი ატრიბუტითგანსხვავებულ საგნებს (მაგ., ერთი ზომის ბურთების ასეთ მიმდევრობას: წითელი ბურთი, ლურჯიბურთი, წითელი ბურთი . . .).მიმართულება: გეომეტრია და სივრცის აღქმამათ. I.6. მოსწავლეს შეუძლია ბრტყელი გეომეტრიული ფიგურის ამოცნობა და აღწერაშედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:• ყოფითი დანიშნულების საგნებში ან მათ ილუსტრაციებში უთითებს დასახელებულ ბრტყელფიგურებს.

• შეარჩევს მითითებული ფიგურის მოდელს შერეული გროვიდან.• აღწერს მითითებულ გეომეტრიული ფიგურას (მაგ., ასახელებს მოცემული მრავალკუთხედისწვეროების რაოდენობას).მათ. I.7. მოსწავლეს შეუძლია ბრტყელი გეომეტრიული ფიგურების გამოსახვა და ობიექტთაურთიერთმდებარეობის ამოცნობაშედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:• რომელიმე ხერხით (მაგ., აპლიკაციით ან ნახატის საშუალებით) ქმნის დასახელებული ფორმისბრტყელი ფიგურის მოდელს ან გამოსახულებას.• უთავსებს სხვადასხვა ბრტყელი ფიგურების მოდელებს ერთმანეთს ნიმუშზე მოცემულიგამოსახულების (ნახატის) მისაღებად.• სწორად პასუხობს კითხვებზე ობიექტთა ურთიერთმდებარეობის (მარჯვნივ/მარცხნივ, ზემოთ/ქვემოთ, წინ/უკან) შესახებ.• მითითებული წესით აერთებს რამდენიმე წერტილს სიბრტყეზე და მონიშნავს გზას მითითებულობიექტამდე მარტივ სქემაზე.პროგრამის შინაარსი1. ნატურალური რიცხვები 20-ის ფარგლებში და 02. რიცხვის ცნების სხვადასხვა ასპექტი3. რიცხვების გამოყენება4. საგნების საშუალებით წარმოდგენილი პერიოდული მიმდევრობები.5. ბრტყელი ფიგურები: სამკუთხედი, ოთხკუთხედი, ხუთკუთხედი, ექვსკუთხედი, წრე.6. მარტივი სქემები სიბრტყეზე (მაგ. წირებით შეერთებული წერტილები).10

Sinaarsisa da miznebis rukaTemebis CamonaTvaliramdenia? davTvaloTramdenia?imdenive. meti. naklebiromelia pirveli?wina, momdevnozemoT, qvemoT, marjvniv,marcxnivmetia, naklebia, ramdeniT?erTi, erTze meti1, 21, 2, 3davumatoT, gamovakloTsamkuTxedi1, 2, 3, 4mivumatoT, gamovakloTmiznebi; Sinaarsis gardaqmna miznamde; erovnul saswavlo gegmaSimiTiTebuli Sesabamisi punqtebisaganTa raodenobis dadgena Tvlis gamoyenebis da Tvlis gareSe.varaudis gamoTqmis Cvevebis daufleba (metia, naklebia,imdenivea); saganTa dawyvilebis xerxiT raodenobebis SedarebisCvevebi (1.2; 1.4).sagnis rigis dasaxelebis unaris gamomuSaveba. sagnebis rigSiganTavsebis unari. wina da momdevnoobieqtTa urTierTmdebareobis amocnobis unaris ganviTareba(1.7)Tvlis gamoyenebiT, an dawyvilebiT raodenobebis Sedareba (1. 2;1.4)raodenobis Sesabamisi ricxvis dasaxeleba 1-is wera, 1-ze metiraodenobis miTiTeba (1.1)mocemuli ricxvis Sesabamisi raodenobis miTiTeba, ricxvebisCawera da wakiTxva (1.1)mocemuli ricxvis Sesabamisi raodenobis miTiTeba, im grovismiTiTeba, romelSic 1, 2 an 3 sagania, ricxvebis Cawera dawakiTxva (1.1) asaxelebs mocemuli ricxvis wina da momdevnoricxvebs (1.2)damatebisa da gamoklebis dakavSireba TvlasTan, an raime model-Tan (1.3)amoicnobs samkuTxeds yofiT sagnebSi, SearCevs mis models modelTagrovidan, aRwers samkuTxeds, asaxelebs wveroebis raodenobas(1.6)mocemuli ricxvis Sesabamisi raodenobis miTiTeba, im grovismiTiTeba, romelSic 1, 2 3 an 4 sagania, ricxvebis Cawera dawakiTxva (1.1)TvlasTan an modelTan dakavSirebiT 4-is farglebSi mimateba,gamokleba (gazrda, Semcireba) (1.3)savaraudosaswavlodro74432334222oTxkuTxediwre1, 2, 3, 4, 5amoicnobs oTxkuTxeds yofiT sagnebSi, poulobs mis modelsgrovidan, aRwers, asaxelebs figuris elementebsamoicnobs wres yofiT sagnebSi, poulobs mis models modelTagrovidan, aRwers (1.6)mocemuli ricxvis Sesabamisi raodenobis miTiTeba, im grovismiTiTeba, romelSic 1, 2, 3, 4, an 5 sagania, asaxelebs miTiTebulisagnis rigs (11.2)32xuTkuTxediamoicnobs xuTkuTxeds figuraTa grovidan, aRwers, asaxelebselementebs (1.6)311

viyenebT maTematikurniSnebsa , =mravalkuTxedebidavumatoT, gamovakloT1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9wina ricxvi, momdevnoricxviSevadaroT mimdevrobebiricxvebs Soris mimarTebebis Cawera Sesabamisi niSnebis gamoyenebiT,maTematikuri niSnebis gamoyenebis unaris ganviTarebagamosaxulebis Sedareba metobisa da naklebobis niSnis gamoyenebiT.tolobisa da utolobis cnebebis aRwera. (1. 3), (1.4)yofiTi sagnebSi sxvadasxva saxis mravalkuTxedis amocnoba,dasaxeleba, aRwera. (1.6)5-is farglebSi damatebis da gamoklebis Sedegis aRwera sxvadasxvakonteqstSi (gazrda, Semcireba) (1.3)raodenobis (rigis) Sesabamisoba ricxvTan, ricxvebis Cawera dawakiTxva, sagnis rigis miTiTeba. (1.1), (1.2)raodenobis (rigis) Sesabamisoba ricxvTan. ricxvebis Cawera dawakiTxva, 9-is farglebSi Sekreba-gamokleba (1.1, 1.3)mocemuli ricxvis wina ricxvis, momdevno ricxvis dasaxeleba,TvlasTan, SekrebasTan dakavSireba (1.2)erTnairi sagnebiT warmodgenili ori mimdevrobis Sedareba, ganlagebiswesis Sedareba (1.5)3344532SevavsoT mimdevrobebimocemuli fragmentis mixedviT mimdevrobis Ria poziciis Sevseba(1.5)2gaizarda, TuSekreba-gamoklebis TvalsaCinod demonstrirebis, gansxvavebisSemcirda?aRniSvnis unaris gamomuSaveba (1.3)31, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10rigis (raodenobis) Sesabameba ricxvTan, ricxvis Cawera dawakiTxva, Sedareba, Sekreba-gamokleba 10-is farglebSi. (1.1), (1.3)3ricxvi 0 nulis Cawera, wakiTxva adekvaturi gamoyeneba (1.1) 3nulis Tvisebebinulis adekvaturi gamoyeneba. nulis Tvisebebi Sekrebisa danulis mimateba dagamoklebisas (1.2, 1.3)gamokleba3Sesakrebebi, jami, Sekrebis Tvisebebis gamoyeneba (1.3) 4gamovakloT 1,gamovakloT 2amovxsnaT amocanebi,damatebiTi amocanebiTamaSi: `vin iqneba pirveli~mivumatoT 3,gamovakloT 3Sekreba-gamoklebis operaciebis dakavSireba Tvlis an modelebisgamoyenebiT (1.3)Sekreba-gamoklebis Tvisebebis gamoyeneba, ricxvebis Sedareba,figuraTa amocnoba (1.3, 1.4, 1.6)ricxvebis modelebis gamoyenebiT 10-is miRebis sxvadasxva xerxisgamoyeneba (1.2, 1.3)Sekreba-gamoklebis Sesruleba da aRwera sxvadasxva konteqstSi(1.3)3613damatebiTi amocanebi Sekreba-gamoklebis, Sedarebis Tvisebebis gamoyeneba (1.1, 1.3, 1.4) 3mivumatoT 4,gamovakloT 4ramdeniT metia?ramdeniT naklebia?Sekreba-gamoklebis Sesruleba da aRwera sxvadasxva konteqstSi(1.3)Sekreba-gamoklebis operaciebis dakavSireba Sedegebis Sefasebas-Tan (1.3)45Sekrebis Tvisebebi Sekrebis Tvisebebis gamoyeneba moqmedebis Sesrulebisas (1.3) 5gamoklebis Tvisebebi gamoklebis Tvisebebis gamoyeneba moqmedebis Sesrulebisas (1.3) 512

aTeuli,ricxvebi 20-mde, ricxvebis dakavSireba TvlasTan, raodenobasTan,ricxvSi aTeulis gamoyofa (1.1, 1.2)4ricxvebi _ 11-dan 20-mdeamovxsnaT amocanebiSevavsoT mocemul raodenobamdericxvebis sxvadasxvagamoyenebamivumatoT: 1, 2 an 3mivumatoT 4mivumatoT 5mivumatoT 6mivumatoT 7mivumatoT 8,mivumatoT 9vasaxelebT da gamovsaxavTgeometriul figurebsgamovakloT 11-sgamovakloT 12-s, davukavSiroTukan Tvlasrixvebi 20-mde, Tvla, saxeldeba, wina da momdevno ricxvebi (1.1,1,.2).3axdens Sekreba-gamoklebis demonstrirebas,-iT metoba/naklebobasakavSirebs moqmedebasTan (1.3, 1.4)4Tvlis an modelis gamoyenebiT mocemul ricxvamde Sevseba (1.1) 3ricxvebis gamoyenebis magaliTebis miTiTeba rigiTi ricxviTisaxelebis gamoyeneba, ricxvebis gamoyeneba raodenobis, Wdeebis 4warmosadgenad (1.2)Sekrebis sxvadasxva konteqstiT (gadaTvliT, SevsebiT) Sesruleba(1.3)3Sekrebis sxvadasxva konteqstiT (gadaTvliT, SevsebiT) Sesruleba(1.3)2Sekrebis sxvadasxva konteqstiT (gadaTvliT, SevsebiT) Sesruleba(1.3)2Sekrebis sxvadasxva konteqstiT (gadaTvliT, SevsebiT) Sesruleba(1.3)2Sekrebis sxvadasxva konteqstiT (gadaTvliT, SevsebiT) Sesruleba(1.3)2Sekrebis sxvadasxva konteqstiT (gadaTvliT, SevsebiT) Sesruleba(1.3)2figurebis amocnoba, aRwera, gamosaxva, modelis Seqmna (1.6, 1.7) 4Sekrebis sxvadasxva konteqstiT Sesruleba da modeliT warmodgena(1.3)3vipovoT ucnobiSesakrebigamovakloT 13-sgamovakloT 14-sgamovakloT 15-sgamovakloT 16-sgamovakloT 17-sgamovakloT 18-sviswavloT qarTulifulis gamoyenebaSekreba-gamoklebis moqmedebaTa urTierTSebrunebulobis gamoyeneba(1.3)gamoklebis DSesruleba sxvadasxva xerxiT (ukan Tvla, 10-is gavliTY(1.3)gamoklebis DSesruleba sxvadasxva xerxiT (ukan Tvla, 10-is gavliTY(1.3)gamoklebis DSesruleba sxvadasxva xerxiT (ukan Tvla, 10-is gavliTY(1.3)ganasxvavebs da asaxelebs erovnuli fulis niSnebs 20-is farglebSi(1.2)5333313

I TavivemzadebiT ricxvebis Sesaswavlad$1. ramdenia? davTvaloTTema: sagnebis Tvlamizani: moswavleTa gacnoba, yoveli maTganis mier sagnebis Tvlis unarze pedagogisazris SemuSaveba. sagnebis Tvlis Sesrulebis Cvevebis ganviTareba. moswavleTaCarTva erTobliv ganxilvaSi. kiTxvaze – ramdenia? – pasuxis gasacemad saWiroqmedebebis Catarebis unaris gamomuSeveba.saWiro resursebi. sxvadasxva saxis sagnebi – iolad gadasaTvleli (magaliTad, Cxirebi,kenWebi, kuburebi, saTamaSoebi).maTematikis saskolo kursis Seswavlis pirveli safexuria Tvlis unaris Camoyalibeba daganmtkiceba. pirvelklaselebis nawili skolisTvis momzadebulia – sabavSvo baRSi aRzrdilibavSvebis umravlesobam icis Tvla, aqvs merxTan jdomis da maswavleblis mosmenis Cvevebi; magramSegxvdebaT moswavleebi, romelTac msgavsi mzaoba ar gaaCniaT. aRsazrdelTa aseTi gansxvavebulobadamatebiT siZneleebs uqmnis maswavlebels – gakveTili ise unda dagegmos, rom isiyos daZlevadi, saintereso da nayofieri yvela moswavlisTvis. amas ki ganapirobebs pedagogisprofesiuli alRo, SemarTeba, SemoqmedebiTi midgoma swavlebisadmi.pirveli gakveTili ZiriTadad SeiZleba davuTmoT moswavleTa momzadebis Semowmebas – Seu-Zlia Tu ara moswavles daTvalos sagnebi? moswavleebSi daZabulobis moxsnis, gaxalisebis, samuSaoganwyobis Sesaqmnelad sawyis etapze Tvla erToblivad vawarmooT, Semdeg ki gadavideTxolme calkeul moswavleebze, Tu SevniSneT, rom zogierTi am etapze jer ver axerxebs `gaxsnas~,nu SeecdebiT `movlenaTa forsirebas~ – TandaTanobiT, Tbili damokidebulebiT, xalisiani atmosferosSeqmniT Tqven SeZlebT maT CarTvasac saswavlo procesSi. maswavlebelma moswavlesSeiZleba SesTavazos Semdegi kiTxvebi:1) Sen Tu ici Tvla? ramdeni Cxiria aq? Seecade daTvalo (SevTavazebT 3 Cxiris daTvlas)2) magidaze ramdeni Cxiria (vTqvaT, magidaze 4 Cxiria)? amoiRe kolofSi moTavsebuli Cxirebidanimdenive. izruneT, rom SearCioT iseTi zomis Cxirebi, romelTa danaxvas yvela moswavleSeZlebs.saxelmZRvanelos mixedviT Tvlis Cvevebze muSaoba SeiZleba meore gakveTilidan daiwyoT.saxelmZRvanelos pirveli suraTi mdidar masalas gvawvdis Tvlis unaris gasaviTareblad.es gakveTili, iseve rogorc TiTqmis yvela sxva gakveTili, unda CavataroT interaqtiurimeTodiT, yvela moswavlis aqtiuri monawileobiT. yoveli pasuxi dasrulebulad CaiTvleba,roca mas mTeli klasi aRiarebs.gakveTilis sawyisi wuTebi kvlav damxmare masalis gamoyenebiT SeiZleba mimdinareobdes.kiTxvaze – `ramdenia? – pasuxis gacema ricxvis raodenobriv aspeqts ufro ukavSirdeba da5-mde sagnebis SemTxvevaSi moswavle SeZlebs kiTxvaze pasuxis gacemas. maswavlebeli aCvenebsmoswavleebs 3 Cxirs, Semdeg maT Seinaxavs da kiTxulobs, ramdeni Cxiri gaCveneT? aseTive kiTxviTmimarTavs 2, 3, 4, 5 sagnis SemTxvevaSi.moswavleebma unda iswavlon ara marto sagnebis daTvla, aramed moqmedebaTa daTvla. magaliTad,dafaze carciT dakakunebaTa, an taSis SemokvraTa odenobebi. Tumca es aqtivobebimomzadebisa da aRqmis maRal dones pasuxobs.saxelmZRvanelos pirveli gakveTilis suraTebis ganxilvisas SeiZleba aRmovaCinoT, rommoswavleTa nawilma ar icis zogierTi feris an figuris (mag. kuburis) saxelwodeba. amitommimarTeT xolme klass `daxmarebisTvis~, an Tavad daasaxeleT isini mkafiod da araerTxel.14

ama Tu im moswavlis pasuxi (swori an araswori) yvelasTvis naTeli rom gaxdes, gadaamowmebineTklass, Tavad mopasuxesac. es SeaCvevs moswavleebs Tavi Seikavon daufiqrebeli pasuxisgan,aumaRlebs pasuxismgeblobis grZnobas, Tumca es ar unda aRvivebdes sakuTari Tavisadmiundoblobas, Secdomis daSvebisadmi SiSs.maswavlebelma pirvelive gakveTilidan unda Seqmnas TanamSromlobis atmosfero, sadacyovel moswavles SeeZleba dasvas SekiTxva, upasuxos sxvis SekiTxvas, gamoTqvas varaudi daSeecados mis gamyarebas saTanado argumentebiT, oponireba gauwios sxvis mosazrebebs (TviTmaswavleblis mosazrebasac ki).suraTze warmodgenili obieqtebis daTvlas viwyebT TviTmfrinavebis daTvliT. Semdeg daviTvliTsaxlebs, avtomobilebs, xeebs, caSi frinvelebs, vardebs, ZaRlebs. aq gamosaxuli obieqtebiTiTo mwkrivSia gamosaxuli, rac arsebiTad amartivebs Tvlis process.davaTvlevinoT xolme calkeul moswavleebs, an moswavleTa jgufebs. es obieqtebi moswavleebsSeiZleba davaTvlevinoT jer marcxnidan, Semdeg marjvnidan, aseTi midgomisas TavidanavicilebT obieqtTa gamotovebas. ricxvi romelic bolos dasaxelda, pasuxobs kiTxvas – `ramdenia?~Semdegi – me-3 gakveTili davuTmoT amave suraTze warmodgenili kuburebis, burTebisa dabavSvebis daTvlas. es ufro maRali donis aqtivobaa, vidre zemoT iyo ganxiluli.moswavleebi daTvlian: erTniarad kuburebs, Semdeg – cal-calke did da patara kuburebs,did wiTel kuburebs, patara wiTel kuburebs, erTianad wiTel kuburebs.analogiuri midgomiT ganvixilavT burTebis simravlesac – gansxvavebiT maTi zomisa daferis mixedviT.bavSvebis simravleebSi ki gamovyofT: saerTo odenobas, biWebisa da gogonebis odenobebs,zurgCanTianebis, wiTelperangianebis, xeljoxianebis odenobebs.am ganxilvaSi moswavleTa aqtiuroba unda gamoixatos maT mier saTanado kiTxvebis dasmi-Tac.bavSvebs gaaxalisebs da Tvlis unars ganuviTarebs TamaSi `daviTvaloT~.TamaSi `daviTvaloT~dasxiT moswavleebi wyvilebad – erTs mieciT wiTeli alami, meores mwvane. auxseniT TamaSiswesi – viwyebT TamaSs `daviTvaloT~; yoveli wyvili erTad iTvlis (sajarod ara) saxelmZRvaneloSigamosaxul sagnebs (mieciT amisTvis garkveuli dro); Semdeg maswavlebeli iwyebs erTraime striqonSi gamosaxuli obieqtis Tvlas: erTi, ori, ... (yoveli ricxvis dasaxelebis SemdeggaakeTeT pauza); moswavleebi elodebian saWiro ricxvs (obieqtTa odenobas) – maswavleblismier dasaxelebul `araswor~ ricxvze unda aafrialon wiTeli alami, `sworze~ – mwvane; SeaqeTwarmatebuli moswavleebi, gaamxneveT xelmocarulebi da gadadiT Semdeg amocanaze, oRond,amjerad, mewyvileebma unda gacvalon droSebi.am aqtivobebiT Cven sakmaod karg warmodgenas SeviqmniT moswavleTa Tvlis unarze. Tavadmoswavleebi ki gaiwafebian mcire odenobis saganTa ricxvis (odenobis) dadgenaSi da TvlisgamoyenebiT sagnebis ricxvis dadgenaSi.Semdeg gakveTilebze es procesi gafarTovdeba da gaRmavdeba.yoveli gakveTilis bolos moswavleebs SeiZleba SevTavazoT rveulSi gamosaxon mocemuliodenobis sagnebi, magaliTad 4 Cxiri, 5 wertili, 6 kenWi.15

$2. ramdenia?Tema: sagnebis Tvlamizani: Tvlis procesis Catarebis Cvevis gamomuSaveba.yuradReba miaqcieT imas, rom Tvlis Sedegi ar aris damokidebuli gadaTvlisas sagnebisTanamimdevrobaze.grZeldeba muSaoba Tvlis gamoyenebiT sagnebis raodenobis dadgenis unaris gamomuSavebaze,saxelmZRvaneloSi Sesabamisi TvalsaCino masala warmodgenilia suraTiT (gv. 11), romelzecsaklaso oTaxi, moswavleebi da maswavlebelia gamosaxuli.mivmarTavT moswavleebs da vTxovT dasvan SekiTxvebi, romelic Seexeba suraTze warmodgenilisagnebis (fanjrebi, magida, skami, merxebi da a. S.) da adamianebis raodenobebis dadgenas.es axali davalebaa, romlis saSualebiT unda ganvixiloT moswavlis unari – sagnebis erTobliobidanNgamoyon raime saerTo maxasiaTebeli Tvisebis mqone sagnebis simravleebi (merxebis,moswavleebis, gogonebis, fanjrebis da a. S.)gamxnevebis mizniT, Tu sawyis etapze moswavleTa `Seborkiloba~ igrZeniT, Tavad dasviTerTi SekiTxva da klasTan erTad gaeciT mas pasuxi.am suraTis mixedviT SeiZleba aseTi kiTxvis dasmac – ramdeni maswavlebelia klasSi? ramdenimagida dgas klasSi?am Temas ori gakveTili davuTmoT, meore gakveTilze viyenebT sxvadasxva sagnebs (Cxirebs,kenWebs, kuburebs, kalmebs, fanqrebs) da moswavleebs vavarjiSebT Tvlis gamoyenebiT saganTaraodenobis dadgenaze. moswavleebi erToblivad, jgufebad an personalurad iTvlian da amowmebenTvlis Sedegebs.aq vamaxvilebT yuradRebas or aspeqtze:1) Tvlisas dasaxelebuli bolo ricxviTi saxeli migvaniSnebs raodenobaze.2) Tvla SeiZleba vawarmooT nebismieri mimdevrobiT da unda davicvaT garkveuli wesebi.SeniSvna: ricxvis sxvadasxva aspeqtis (rigobiTi, raodenobiTi, zomiTi) Sesaxeb Cven SesavalSivisaubreT. iq miTiTebuli iyo literatura rigobiTi da raodenobiT aspeqtis erTdrouladgamoyenebis mniSvnelobis Sesaxeb, swavlebisas struqturirebuli, erTgvarovanimasalis gamoyenebis mizanSewonilobaze ([24]). am sakiTxebs Cven momavalSi davubrundebiT damogawvdiT Sesabamis axsna-ganmartebebs. am paragrafis Seswavlisas viwyebT moswavlis rveulisgamoyenebas. gagaxsenebT – rveulSi masala paragrafebis mixedviTaa gamoyofili, es aadvilebsmis gamoyenebas.16

$3. imdenive. meti. naklebiTema: mimarTebebi: imdenive. meti. naklebi.mizani: mimarTebebis – imdenive, meti, naklebi – arsis axsna, simravleTa elementebisodenobaTa Sedarebis (imis gasagebad, romeli Seicavs met, nakleb sagans, romelsimravleebSia sagnebis raodenobebi toli) unaris ganviTareba.am Temis Seswavlasac ramdenime gakveTili unda daeTmos. pirveli gakveTili iwyeba axaliTemisTvis SemzadebiTa da motivaciis procesiT,M Semdeg – ZiriTadi aqtivoba saxelmZRvanelosada damxmare saSualebebis gamoyenebiT, bolos – Sejameba. es gakveTili SeiZleba CaiTvalos axlisSemotanis, axali masalis Seswavlis gakveTilad, Seswavla Semdeg gakveTilzec grZeldeba,Tumca, es ukve codnis ganmtkicebis procesia. amasTanave, kvlav vagrZelebT varjiSs sagnebisdaTvlaSi.mimarTebebis arsSi garkveva sxvadasxva xerxiT SeiZleba: gvirilebisa da vardebis raodenobaerTnairia, vardebi imdenivea, rac gvirilebi.Tu pirvel suraTze es kargad ar Cans, meore suraTze isini isea dalagebuli, rom yoveligvirilis qveS vardia.meore SemTxvevaSi mwvane burTebi metia; burTebis erTmaneTis qveS dalagebis Semdeg erTimwvane burTis qvemoT aRar gvaqvs misi mewyvile – wiTeli burTi.SeiZleba gamoviyenoT damxmare masalac: or furcelze kuburebia dawyobili, romel furcelzeameti kubura? mimdevrobiT viRebT jer erTi furclidan, Semdeg meoredan da dawyvilebisSemdeg gavarkvevT,M romel furcelzea meti.amis Semdeg SeiZleba gavarkvioT Tvlis gamoyenebiT ramdeni kuburaa TiToeul furcelze.es iqneba Semzadeba ricxvebis SedarebisTvis.me-3 davalebac sagnebis raodenobebis Sedarebis unaris ganviTarebisTvis aris gankuTvnili.SevniSnoT, rom odenobebis Sedarebis es procesi simravleTa Soris Sesabamisobis martivilustracias warmoadgens. magaliTad, pirvel situaciaSi yovel gvirilas `Tavisi~ vardi Seesabamebada yovel vards – `Tavisi~ gvirila – vaskvniT: gvirila imdenivea, rac vardi. meoresuraTze warmodgenil SemTxvevaSi yovel wiTel burTs `SevusabamebT~ erT mwvanes, magram ariserTi mwvane burTi, romelsac ar Seesabameba (ar hyavs mewyvile) wiTeli – vaskvniT: mwvane burTebimetia, wiTeli – naklebi.mesame suraTze warmodgenil SemTxvevaSi erT situaciaSi sami simravle unda Sedardes– lambaqebi, finjnebi, kovzebi. Sedareba CaatareT wyvil-wyvilad – lambaqebi finjnebs, finjnebikovzebs da a. S.Semdegi ori suraTi ufro met mosazrebulobas moiTxovs. moswavleebma TviTon unda dasvankiTxvebi – kiTxvebis dasma moiTxovs samive TvisebiT dajgufebis unars (klasifikacias). amunaris ganviTarebaze muSaoba sistematurad unda warmoebdes. es davalebebi SeiZleba jgufurimuSaobis formiT vawarmooT. TiToeuli jgufis warmomadgeneli moswavle svams erT kiTxvas,meore jgufis moswavle amatebs ra kidev erT kiTxvas, Semdeg jeri isev pirveli jgufis moswavleebzeada a. S.SevniSnoT, rom am etapze moswavleebma jer ar ician kiTxva, Sesabamisad, sityvieri CanarTebigankuTvnilia maTi maswavleblebisa da mSoblebisTvis.TamaSi `imdenive~am TamaSis Casatareblad dagWirdebaT Cxirebi (amitom winaswarve unda daiWiroT amisTadarigi). TamaSi or etapad CaatareT: pirvel etapze gamoiyeneT saxelmZRvanelo da TiToeulmoswavles sTxoveT $1-is suraTze (gv. 9) gamosaxul burTebs miuwyos imdenive Cxiri, ramdeni17

urTicaa am suraTze gamosaxuli; aseve moiqces iqve gamosaxuli bavSvebis mimarTac. Semdeg kiSeadaros, am simravleTa odenobebi – `burTebia naklebi, Tu bavSvebi?~meore etapi odnav rTulia – maswavleblis magidaze daawyveT nivTebi – sawyis etapze erTgvarovani(magaliTad, kalmistrebi, an fanqrebi, an wignebi, an rveulebi), Semdeg – araerTgvarovani(magaliTad, ori kalami da sami rveuli). TiToeuli moswavle, sakuTar merxze gadmoawyobsimdenive Cxirs, ramdeni nivTicaa maswavleblis magidaze. calkeul SemTxvevaSi SesTavazeTmoswavles Seamowmos Tavisi gadawyvetilebis siswore – magidasTan misulma miuwyos CxirebinivTebs da, Secdomis SemTxvevaSi, aRniSnos – Cxirebi nivTebze meti aRmoCnda, TuU – naklebi.$4. romelia pirveli?Tema: rigobiTi mimarTebebimizani. ricxvis rigobiTi aspeqtis gacnoba, sagnis rigobiTi nomris gansazRvris unarisgamomuSaveba. rigobiTi ricxviTi saxelebis sworad gamoyenebis unaris ganviTareba.am Temasac SeiZleba dauTmoT 2 gakveTili.dawyebisas mTel klass, an moswavleTa calkeul jgufebs vTxovT (Semzadebisa da Tvlisunaris ganmtkicebis mizniT) daTvalon aTamde. Tvlis gaiolebis mizniT maswavlebeli zeaweulxelebze TandaTanobiT gaSlis saTanado odenobis TiTebs (ajobebs, Tu daviwyebT erTi xelisnekidan da davamTavrebT Tvlas meore xelis nekis gaSlis. Semdeg Tvlas viwyebT amave TvalsaCinoebiT,oRond mopirdapire mimarTulebiT TiTebis Tvla saukeTeso xelmisawvdomi saSualebaaTvlaSi moswavleTa gavarjiSebisTvis. gakveTilze ricxvis rigobiTi aspeqtis win wamowevaSedarebiT martivi situaciebis ganxilviT unda daviwyoT. ramdenime moswavles davayenebT erTrigad – piriT saklaso karisken – da mTel klass ase mivmarTavT: warmoidgineT, rom es bavSvebigareT apireben gasvlas.aba aswios xeli maRla man, visac mouwevda yvelaze adre gareT gasvla – romeli iqnebapirveli. axla man aswios xeli, romelic iqneba momdevno – momdevno meorea. romelia Semdegi?Semdegi mesamea. mis Semdeg meoTxea, Tavad am moswavleebma da mTelma klasma unda daadasturosswori mosazrebebi. Semdeg ramdenime moswavles dafasTan viZaxebT, isini dadgebian erTmaneTisukan mwkrivSi piriT dafisken. aqac daismeba Sesabamisi kiTxvebi, pasuxebi ki moswavlis xelisaweviT dadasturdeba. magaliTad, vin aris yvelaze axlos dafasTan – vin aris pirveli, vin arismeore da a. S. Tu isini Semobrundebian da dadgebian piriT merxebisken, am SemTxvevaSic varkvevT– romelia pirveli. maSasadame, SeiZleba saWiro gaxdes damatebiTi miTiTebebi dalagebuli er-Tobliobis Sesaxeb – romeli mxridan xdeba aTvla – pirvelis dasaxeleba.gakveTilze maswavlebelma SeiZleba gamoiyenos damxmare saSualebebi, sagnebi (magaliTad,Cxirebi, kalmebi), daalagos isini erT mwkrivSi da sTxovos moswavleebs miuTiTon pirveli,meore da a. S.Semdegi etapi mwkrivSi sagnebis poziciis swor miTiTebebze muSaobaa. aqac SeiZleba damxmaresaSualebebis, merxebis, merxebTan msxdomi moswavleebis Tanamimdevrobis gamoyeneba. vasaxelebTrigobiT ricxviT saxels da moswavle uTiTebs sagans, romelsac Sesabamisi adgiliukavia warmodgenil situaciaSi.Temis Seswavlis Semdgomi etapi saxelmZRvaneloze muSaobas eTmoba. am aqtivobiT moswavleebsunda gavuRrmavoT warmodgena ricxvis rigobiTi aspeqtis Sesaxeb. amasTanave, isiniaRmoaCenen, rom obieqtTa garkveul erTobliobaSi erTsa da imave obieqts SeiZleba Seesabamebodessxvadasxva rigiTi nomeri – es damokidebulia aTvlis sawyis obieqtze da arCeulmimarTulebaze. magaliTad, davxedoT pirvel suraTs (aqac rigobiT ricxviT saxels viyenebT).18

pedagogi Tavad asaxelebs fexburTelebSi pirvels – gundis kapitans da sTxovs moswavleebsmiuTiTon meore, mesame da meoTxe fexburTelebi.axla pedagogi asaxelebs suraTze gamosaxul adamianTa Soris pirvels – msajs, maSin moswavleebimiakuTvneben axal rigiT nomrebs fexburTelebs (magaliTad, kapitani aRmoCndebameore).moZrav avtomanqanebSi pirvelia taqsi, mexuTea saxanZro manqana.moswavles unda SeeZlos sxvadasxva xmas Soris rigiTobis dadgenac. magaliTad, maswavlebelijer dafaze daakakunebs, Semdeg taSs Semokravs kiTxvebiT: ra xma iyo pirveli, ra xma iyomeore?Semdeg suraTebze mimdinareobs qmedebaTa Tanamimdevrobebis aRwerisas rigobiTi ricxvebisgamoyenebis unaris ganviTarebaze muSaoba.bolo suraTze yuradReba mivaqcioT imasac, rom TamaSSi `damalobana~ erT-erTi bavSvi`ixuWeba~ da am dros is iTvlis – aq Tvlis procesi gamoiyeneba drois xangrZlivobis warmosadgenad.mivaqcioT yuradReba imas, rom yovel gakveTilze axali masalis warmodgenasTan erTadunda mimdinareobdes gavlilis gameoreba da ganmtkiceba. rigobiTi ricxvebis ganxilva, magaliTad,kargad exameba sagnebis Tvlis Cvevebis ganviTarebas – kiTxva `ramdenia?~ sasargebloasavarjiSoebis Sesrulebis dros davukavSiroT kiTxvas `TvliT romelia?~. mivaqcioT yuradRebaimas, rom sagnis rigis dadgenisas Catarebuli Tvlis bolos dasaxelebuli ricxvi uTiTebssagnis pozicias mimdevrobaSi, amasTanave, uTiTebs sagnebis raodenobasac.am gakveTilzec grZeldeba mzadeba werisTvis. Canawerebi unda Sesruldes rveulSi iq warmodgenilinimuSis mixedviT.$5. wina, momdevnoTema: winasa da momdevnos mimarTebebimizani: mocemuli ricxvis wina da momdevno ricxvebis dasaxelebis unaris ganviTareba.rac mniSvnelovani winsvlaa moswavlis inteleqtualur ganviTarebaSi.naturalur ricxvTa dafuZnebis erT-erTi xerxi `momdevnos~ mimarTebasTan aris dakav-Sirebuli. am mimarTebis, pirveli elementis SemoRebisa da Sesabamisi Tvisebebis (aqsiomebis)CamoTvlis Semdeg SeiZleba aigos naturalur ricxvTa simravle, ganimartos sasruli simravle,ganimartos moqmedebebi da a. S. rigobiTi aspeqtis mniSvneloba didia dawyebiT safexurzericxvebis swavlebis procesSic. Tu raodenobiTi aspeqti kargad `muSaobs~ mcire raodenobis(5-mde) simravleSi da usasrulo simravleebSi, rigobiTi aspeqti mniSvnelovania yvela sxva Sem-TxvevaSi da moqmedebebis swavlebis drosac.wina da momdevno ricxvebis dasaxeleba SeiZleba Tvlas davukavSiroT, magram `meqanikurad~Tvla didaqtikurad gaumarTlebelia. Temis Seswavla kvlav sagnebis Tvlasa da sagnebis mimdevrobas,mocemuli sagnis wina da momdevno sagnisa da Sesabamisi rigobiTi ricxvebis dasaxelebiTunda mimdinareobdes.kiTxvebi: romelia rigSi Zroxa, rigiT misi wina romelia, rigiT misi momdevno romelia?Tvlis dros ra ricxvs vasaxelebT 4-is Semdeg? Tvlis dros ra ricxvs vasaxelebT oTxis win?romeli ricxvia Tvlis dros 6-is win? 6-is momdevno? ra ricxvia 8-is momdevno, 8-is wina? abadaTvaleT da SeamowmeT – ra ricxvia 9-is win? ra ricxvs vasaxelebT 9-is Semdeg? ra ricxvia9-is momdevno?19

Semdegi gakveTili SeiZleba gavlili masalis gameorebasa da ganmtkicebas davukavSiroT;saganTa erTobliobebis Sedareba raodenobis mixedviT (metia? naklebia? imdenivea?) – viyenebTdamxmare saSualebebs.mimdinareobs rigobiTi Tvlisa da rigobiTi mimarTebebis codnis ganmtkiceba (romeliiqneba TvliT es Cxiri?). yuradReba unda mieqces sagnebis dalagebulobasa da Tvlis mimar-Tulebas.SeiZleba aseTi savarjiSoc SevTavazoT moswavleebs: viRebT 5 did kuburas, vawyobT erTmaneTisgverdiT, viTvliT da vadgenT, rom marTlac 5 kuburaa; maTze (TiToeulze – TiTos)vawyobT patara kuburebs, Semdeg maT swrafad viRebT da vsvamT kiTxvas – ramdeni patara kuburaiyo?swori pasuxis SemTxvevaSi unda vimsjeloT – ratom aris patara kuburebi imdenive.TamaSi `Tvla ar meSleba~TamaSi jgufuri muSaobis formiT tardeba. wina dRes maswavlebeli ucxadebs moswavleebs,rom yvelas Tan unda hqondes 3-4 fanqari (cxadia, mSoblebi unda gavafrTxiloT).klasis moswavleebs vyofT 2 an 3 jgufad. TiToeul jgufSi yvela fanqari erTad grovdeba.erT-erTi jgufis wevrebi mowinaaRmdege gunds uCveneben (amaSi maT maswavlebelic exmareba)garkveuli raodenobis fanqrebs (sasurvelia 6-s an 7-s) da sTxoven romelime sxva jgufiswevrs aCvenon am fanqrebze meti fanqrebi. Tu es davaleba sworad Sesrulda. kvlav mimarTavenam jgufs – moaklon arCeul fanqrebs erTi fanqari da gamoacxadon: kvlav metia darCenilifanqrebis odenoba, Tu ara, iqneb imdenivea, rac SeTavazebulSi? Semdeg kidev erTi fanqariakldeba mopasuxeTa fanqrebis odenobas da kvlav xdeba fanqrebis odenobaTa Sedareba. Semdegigive process agrZeleben sxva jgufebSi an jgufebi rolebs Secvlian.maswavlebeli afiqsirebs Secdomebs rveulSi da TamaSis bolos acxadebs Sedegebs – gamarjvebuladSeiZleba gamocxaddes erT-erTi jgufi an ramdenime (gaiTvaliswineT SekiTxvis koreqturoba,pasuxebis siswore, mofiqrebis dro, a. S.)$6. zemoT, qvemoT, marcxniv, marjvniv.Tema: mimarTebebi: zemoT, qvemoT, marcxniv, marjvniv.mizani: obieqtTa urTierTmdebareobis (marcxniv, marjvniv, zemoT, qvemoT) sworimiTiTebis adeqvaturad sagnebis aRqmisa da ganlagebis unaris ganviTareba.leqsikis gamdidreba sayuradRebo sityvebiT.obieqtTa urTierTmdebareobisa da Sesabamisi sityvebis sworad gamoyenebaze varjiSs Cvensirgvliv sagnebze dakvirvebiTa da kiTxvebis dasmiT viwyebT. SeiZleba gamoviyenoT damxmaresaSualebebic. davawyoT kuburebi erTmaneTis gverdiT da erTimeorezec. davsvaT kiTxvebi,romelSic gamoyenebuli iqneba sityvebi: zemoT, qvemoT, marjvniv, marcxniv. moswavleebs Sei-Zleba mivmarToT: aba erTad gviCveneT marcxena xeli, gviCveneT marjvena xeli, romelia marcxenafexi, romelia marjvena fexi. Tu SeniSneT, rom bevri moswavlisTvis rTulia am mimarTvebzereagireba, Tavad aswieT dasaxelebuli xeli, oRond bavSvebTan pirispir dgomisas Tqvenizeaweuli marcxena xeli Tqveni Semyure bavSvebisTvis SeiZleba aRqmuli iyos, rogorc marjvenaxeli. amitom sawyis etapze Tqvenca da bavSvebic erTnairad unda iyoT orientirebulebi.bavSvebs avuxsnaT warmodgenili sagzao niSnebis mniSvneloba da erTad visaubroT maszemiTiTebul mimarTulebebze.20

aqtiurad gamoiyeneT saxelmZRvanelo. pirvel suraTze gamosaxulia mravali obieqti,romelTa OSoris SesaZlebelia mravali mimarTebis dafiqsireba – TviTmfrinavebi maRlaa, bavSvebiqvemoTaa, bavSvebi maRla iyurebian, paraSuti qvemoT eSveba, gamoiyeneT ferebi da detalebiama Tu im figuris dasakonkreteblad. magaliTad, wiTeli TviTmfrinavia ufro marcxniv, TuyviTeli? romeli gogona dgas ufro marjvniv?aqtiurad gamoiyeneT saklaso oTaxSi ganTavsebuli sagnebic.mimarTeT bavSvebs dausvan erTmaneTs saTanado kiTxvebi. pasuxebic sajarod ganixileT. amganxilavSi aqtiurad CarTeT yvela moswavle.bavSvebs uTuod gaaxalisebT baWias stafilosTan miyvanis amocana. sasurveli gzis aRwerisasmoiTxoveT terminebis Sesaferisad gamoyeneba – avides zemoT, gauxvios marjvniv da a. S.TamaSi `romelia?~am TamaSisTvis dagvWirdeba saxelmZRvanelo. gamoiyeneT me-19 gverdze mocemuli suraTida dasviT SekiTxvebi:• ra aris gamosaxuli pirvel suraTze?• ra aris gamosaxuli peplis marjvniv?• ra ferisaa peplis qvemoT ganlagebuli kvadrati?• ra aris gamosaxuli baWiis marjvniv?da a. S.am TamaSSi moswavleebs ganumtkicdebaT Seswavlili masala, isini gavarjiSdebian miTiTebisSesabamisad figuris moZebnaSi.SeiZleba iTqvas, rom aseTi aqtivobebiT moswavle dgams pirvel nabijebs koordinatebisarsis wvdomisken. es faqtori kidev ufro aZlierebs am aqtivobebis mniSvnelobas.TamaSi `sad aris ganlagebuli?~am TamaSisTvis Tqven dagWirdebaT saxelmZRvanelo da samuSao rveulis CanarTi furclidanamoWrili figurebi (amoaWrevineT Tavad moswavleebs Sromis gakveTilze, an daixmareTmSoblebi).es TamaSi moiTxovs moswavleTa met saazrovno da qmediT unars, vidre es wina TamaSSimoiTxoveboda. TamaSis arsi mdgomareobs dasaxelebuli figurebiT carieli ujrebis dafarvaSi(maswavleblis miTiTebis Sesabamisad), Semdeg ki figuraTa ganlagebis `amokiTxvaSi~.SearCieT raime figura (vTqvaT, jagrisi) da ganalageT TviTmfrinavis romelime mezobelujraze (magaliTad, marcxena), mieciT Sesabamisi miTiTeba moswavleebs:• ganalageT jagrisi TviTmfrinavis marcxniv pirvelive ujraze.• ra figura aRmoCnda jagrisis marjvniv? (TviTmfrinavi)• ra aris jagrisis zemoT? (jerjerobiT – araferi)• ganalageT am cariel ujraze ZaRlis suraTi.• ZaRlis marjvniv ganaTavseT fanqari.• ra aris gamosaxuli fanqris qvemoT? (TviTmfrinavi) da a. S. SeavsebT dafas.amis Semdeg SeiZleba gadaxvideT TamaSis ufro rTul nawilze – ganlagebis aRweraze;sTxoveT moswavleebs aRweron yoveli figuris ganlageba ramdenimenairad. magaliTad, TviTmfrinavimdebareobs jagrisis marjvniv, fanqris qvemoT da a. S.gaiTvaliswineT, rom TamaSebis gamoyeneba SeiZleba mravalgzis, iqamde, sanam moswavleebsganumtkicdebaT Sesabamisi unar-Cvevebi.21

$7. metia, naklebia, ramdeniT?Tema: sagnebis odenobaTa Sedarebamizani: sagnebis ori jgufis elementebis odenobaTa Sedarebis unaris ganviTareba.moswavleebs vavarjiSebT ara marto sagnebis ori jgufis Sedarebis garkvevaSi, aramed imisgarkvevaSi, Tu ramdeniT aris meti erTi jgufis sagnebis raodenoba meore jgufis sagnebisraodenobaze, ra SeiZleba gavakeToT, rom raodenobebi toli gaxdes – erT jgufSi sagnebi imdeniveiyos, ramdenic meoreSi?pirvel suraTze marcxena SemTxvevaSi wertilebi da tireebi areulad aris ganTavsebuli,marjvniv ki es figurebi mowesrigebuli saxiTaa warmodgenili – wertilebi xazSia ganlagebuli,tireebic – xazSi, amasTanave, yoveli wertilis qveS tirea ganlagebuli – figurebi dawyvilda.erTi tire calad darCa – tireebi meti yofila erTiT, Sesabamisad, wertilebi naklebia erTiT.sayuradRebo momenti – mowesrigebisas figuraTa odenobebi ar icvleba, es SeiZleba gadaTvliTdavadginoT.dawyvilebis procesis Catarebis Semdeg vsvamT kiTxvas: ramdeni `zedmeti~ monakveTi darCa?ramdeni wertili davamatoT? iqneb monakveTebi davakloT?aq, arsebiTia, rom `gaTanabreba~ ori xerxiT SeiZleba. am daskvnamde umjobesia moswavleebiTviTon mividnen. gamoiyeneT `monetebi~ – muyaos wreebi (an Rilebi) da Cxirebi. sTxoveT moswavleebsaiRon Sesaferisi odenobis nivTebi da `mowesrigebuli~ suraTi gaimeoron merxze.axla sTxoveT gogonebs daamaton nakluli `moneta~, biWebs ki – aiRon Warbi Cxiri, SeadarondarCenili figurebis odenobebi.sTxoveT damoukideblad imuSaon me-2 da me-3 suraTebze – moawesrigon, Seadaron da daadginon,Tu romeli figuraa meti da ramdeniT. es davaleba maT gaumeoreT ramdenjerme, gaumeoreTcalkeul moswavleebsac. arc erTi moswavle ar unda darCes gaurkvevel situaciaSi.SevniSnoT, rom me-4 da me-5 suraTebze gamosaxulia nivTebi da maTi zemoT aRwerili wesiTSesadareblad moswavlem unda warmoadginos TiToeuli nivTi xelT arsebuliT – an CxiriT, an`monetiT~. es modelirebis pirveli gamocdilebaa.moswavleebi ukve emzadebian werisTvis. mocemuli nimuSis mixedviT moswavleebi akeTebenanalogiur Canawerebs rveulSi, eCvevian xazebis sworad gavlebas, wertilebis sworad moniSvnas.samuSao rveulSi mocemulia ramdenime damatebiTi davaleba mimarTeba `imdenives~ gansamtkiceblad.22