Bagian C - Yohanes Surya.com

Karena luas ellips adalah A = πab, makaT = 2πm ab LSekarang perhatikan keadaan planet di titik P (jarak Matahari ketitik P adalah R p) dan titik Q (jarak matahari ke titik Q adalah R Q).Kekekalan momentum sudut:Kekekalan energi:mR pv p= mR Qv Q= L1 22 mv P− GMm = 1R2 mv Q 2 − GMmP R QDari kedua persamaan di atas kita peroleh,2( L2 m ) (R P+ R Q) = GMmR PR QDalam ellips terdapat hubungan berikut:R P+ R Q= 2aR P= a(1 − e)R Q= a(1 + e)b 2 = a 2 − a 2 e 2dimana e adalah eksentrisitas ellips.Dari persamaan-persamaan di atas kita akan peroleh:2 2L 2 = GMm baSelanjutnya kita akan peroleh:T 2 ⎛= 4 π2 ⎞⎜ ⎟ a 3⎝GM⎠1.106. Periode revolusi Yupiter 12 kali periode revolusi Bumi. Anggap orbitplanet melingkar, tentukan:(a) perbandingan jarak Yupiter-Matahari dengan Bumi-Matahari!(b) kecepatan dan percepatan planet Yupiter dalam kerangka matahari!rJawab:(a) Anggap suatu planet berputar mengelilingi matahari denganperioda T dan jari-jari orbit r.Dari hukum Newton (F = ma) kita peroleh:Karena v = 2π Tmvr2= GMmr 2( ) r, maka T 2 ⎛= 4 π2⎜⎞⎟ r 3⎝GM⎠62Mekanika I