4. la nuova sistematizzazione del sapere dopo hegel: le ... - STOQ

Tale tentativo è fallito con la scoperta fatta da Poincaré e da Russell stesso del
carattere impredicativo (si suppone già l'esistenza e quindi la definizione del
predicato che definisce la classe) della definizione del concetto di numero su
quello di classe (“classe di tutte le classi di uno, due, tre, ... elementi”)
antinomia della nozione di classe totale di classi normali (ovvero di classi, quali
appunto le classi numeriche, che non sono membre di se stesse: ): la classe
totale di tutte le classe normali appartiene o no a se stessa?
Antinomia trattata nei monumentali Principia Mathematica (1910-12) di
A.N.Whitehead e B.Russell, e risolta assiomatizzando la logica formale,
ovvero supponendo il carattere non-costruttivo della (supponendo cioè per
assioma la) esistenza degli oggetti la cui costruzione (dimostrazione di
esistenza) portava ad antinomia (p.es., la nozione di classe totale, di insieme
universale).
I Principia costituiscono così la riprova che attraverso la logica simbolica è
possibile formalizzare in maniera rigorosa praticamente la totalità del pensiero