Appunti di Metodi Matematici 1 - Guido Cioni

Questo apparente paradosso è dato dalla restrizione che abbiamo imposto per la soluzione al solo spazio
.La funzione che risolve , in caso di risonanza, non è periodica di periodo dunque non
soddisfa questa equazione. Prendiamo ora l’equazione del moto generalizzata definita da
Questa ammette come soluzione generale la seguente
Con la rappresentazione complessa si ottiene invece
Sostituendo come prima si ha
Torniamo alla teoria e dimostriamo che le seguenti proprietà sono tra loro equivalenti
1. H spazio astratto allora è un SONC per tale spazio.
2. L’insieme definito da è denso in H
3. Vale la seguente identità
4. Se è tale che .
Ricordiamo che la definizione di spazio denso è associata alla seguente
La prima implicazione si dimostra osservando che dalla 1) segue
La è stata già dimostrata .
La segue applicando la 3) al vettore