Appunti di Metodi Matematici 1 - Guido Cioni
Appunti di Metodi Matematici 1 - Guido Cioni
Appunti di Metodi Matematici 1 - Guido Cioni
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Calcoliamo anche stavolta l’esponente notando che<br />
Ad esempio se l’evoluzione temporale si trova con<br />
Es.<br />
Nel caso <strong>di</strong> <strong>di</strong>pendenza non lineare<br />
non si sanno trovare soluzioni in generale. Il teorema <strong>di</strong> Poincarè-Ben<strong>di</strong>xson assicura la<br />
possibilit{ <strong>di</strong> trovare l’evoluzione GENERALE della soluzione.<br />
Es. Modello <strong>di</strong> Lorentz<br />
Un sistema del tipo<br />
non si può risolvere.<br />
Vogliamo ora considerare l’equazione <strong>di</strong> D’alambert per il potenziale. Si voglia ad esempio determinare il<br />
potenziale su un cerchio in uno spazio vuoto. Sappiamo che il potenziale sod<strong>di</strong>sfa l’equazione <strong>di</strong> Laplace<br />
con la con<strong>di</strong>zione .<br />
Le coor<strong>di</strong>nate polari risultano sicuramente più comode per trattare questo tipo <strong>di</strong> problema. Per<br />
como<strong>di</strong>tà pren<strong>di</strong>amo un cerchio <strong>di</strong> raggio unitario : il Laplaciano in coor<strong>di</strong>nate polari si scrive come<br />
Cerchiamo soluzioni del tipo . Sostituiamo nell’equazione per ottenere<br />
L’equazione si riduce quin<strong>di</strong> a
Change language