Appunti di Metodi Matematici 1 - Guido Cioni

In questo caso la corrente che circola è data da
Si nota che , infatti la serie sei coefficienti può essere approssimata dalla serie che ha serie
quadratica evidentemente convergente . Per verificare anche la continuità della funzione dobbiamo
vedere se la serie è totalmente convergente
In effetti abbiamo già visto che
Inoltre si ha che
Se volessi calcolare
Ma applicando il teorema di Pitagora si ottiene ancora una volta
Notiamo che I è continua per il criterio di convergenza totale , infatti vale , se
12 mar. ’10
Notiamo che gli sviluppi in serie di potenze sono fondamentalmente diversi dagli sviluppi in polinomi
secondo Weierstrass. La serie di potenze in effetti richiede che la funzione sia . Se voglio invece
approssimare una funzione in un polinomio di grado n , ad esempio 10 , scrivo lo sviluppo
e impongo che ad ogni intervallino in cui divido l’intervallo lo sviluppo assuma il valore della
funzione. Lo sviluppo in serie di potenze permette invece di sviluppare la funzione in funzioni che sono al
più tramite la seguente formula
Il resto dello sviluppo può anche non essere piccolo o avere poca utilità nello sviluppo , come mostra
l’esempio della funzione .