maTematika maswavleblis profesiuli standarti maTematika
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<strong>maswavleblis</strong><br />
<strong>profesiuli</strong> <strong>standarti</strong><br />
<strong>maTematika</strong><br />
(sabazo da saSualo safexuri)<br />
2008 weli<br />
(pirveli redaqcia)<br />
<strong>maTematika</strong><br />
1
<strong>maswavleblis</strong> <strong>profesiuli</strong> <strong>standarti</strong><br />
2
sabazo an/da saSualo safexuris maTematikis <strong>maswavleblis</strong><br />
<strong>profesiuli</strong> unar-Cvevebi<br />
mimarTuleba: ricxvebi da moqmedebebi<br />
ricxvebis adekvaturad gamoyeneba sxvadasxva aspeqtSi. ricxviT sistemebs Soris<br />
kavSirebis gamosaxva sxvadasxva xerxiT, poziciuri sistemebis gamoyeneba, ricxvebis<br />
klasifikacia;<br />
namdvil da kompleqsur ricxvebze moqmedebebis Sesruleba. ricxvebze moqmedebebis<br />
Tvisebebis gamoyeneba, maT Soris kavSirebis dasabuTeba da maTi gamoyeneba;<br />
raodenobebis Sefasebisa da Sedarebis sxvadasxva xerxis gamoyeneba. ricxviTi gamosaxulebis<br />
mniSvnelobis Sefaseba sxvadasxva xerxiT;<br />
zomis sxvadasxva erTeulis erTmaneTTan dakavSireba da maTi gamoyeneba (maT Soris<br />
realur viTarebaSi);<br />
ricxvebis Tvisebebis, ricxvis gamosaxvis poziciuri sistemebis da ricxvebTan<br />
dakavSirebuli zogierTi algoriTmis gamoyeneba sainformacio teqnologiebTan<br />
dakavSirebuli problemebis gadaWrisas.<br />
mimarTuleba: kanonzomierebebi da algebra<br />
ricxviTi mimdevrobebis, mwkrivebisa da funqciaTa Tvisebebis gamoyeneba praqtikuli<br />
saqmianobidan an mecnierebis sxvadasxva dargidan gamomdinare problemebis<br />
gadaWrisas;<br />
gantolebaTa da utolobaTa sistemebis amoxsna da maTi gamoyeneba problemebis<br />
gadaWrisas;<br />
diskretuli maTematikis meTodebis gamoyeneba problemebis gadaWrisas.<br />
mimarTuleba: geometria da sivrcis aRqma<br />
veqtorebze moqmedebebis Sesruleba da veqtorebis gamoyeneba geometriuli da<br />
sabunebismetyvelo problemebis gadaWrisas;<br />
geometriuli figurebis (maT Soris brunviT miRebuli sxeulebis) amocnoba, maTi<br />
saxeobebis Sedareba da klasificireba. geometriul figuraTa warmodgenisa da<br />
maT Sesaxeb debulebaTa formulirebis xerxebis gamoyeneba;<br />
figurebisa da maTi elementebis zomebis dadgena da Sefaseba sxvadasxva xerxiT da<br />
maTi gamoyeneba praqtikuli problemebis gadasaWrelad;<br />
zogierTi araevkliduri geometriis Tvisebebis Camoyalibeba da maTsa da evklidur<br />
geometrias Soris gansxvavebis aRwera. sferuli geometriis Tvisebebis gamoyeneba<br />
obieqtTa zomebis da maT Soris manZilebis dasadgenad;<br />
geometriuli gardaqmnebis Tvisebebis Camoyalibeba da maTi gamoyeneba geometriuli<br />
da praqtikuli problemebis gadaWrisas;<br />
simravlis (“wertilTa geometriuli adgilis”) cnebis gamoyeneba geometriuli<br />
obieqtebis gamosaxvisas da maTi Tvisebebis aRsawerad;<br />
sivrciT figurasa da mis kveTebs/gegmilebs Soris kavSirebis dadgena. sivrciTi<br />
<strong>maTematika</strong><br />
3
<strong>maswavleblis</strong> <strong>profesiuli</strong> <strong>standarti</strong><br />
4<br />
figuris kveTebisa da gegmilebis gamoyeneba am figuris Sesaswavlad;<br />
deduqciuri/induqciuri msjelobis gamoyeneba geometriul debulebaTa dasamtkiceblad.<br />
mimarTuleba: monacemTa analizi, albaToba da statistika<br />
monacemTa mowesrigebisa da warmodgenis xerxebis adekvaturad gamoyeneba dasmuli<br />
amocanis amosaxsnelad. monacemTa warmodgenis xerxebis interpretireba;<br />
monacemTa mopovebis xerxebis adekvaturad SerCeva da maTi gamoyeneba dasmuli<br />
amocanis gadasaWrelad;<br />
monacemTa analizi ricxviTi da grafikuli meTodebis gamoyenebiT, Sedegebis<br />
interpretireba da daskvnebis Camoyalibeba;<br />
albaTuri modelebisa da albaTobis Tvisebebis aRwera, maTi gamoyeneba SemTxveviTi<br />
movlenebis aRwerisas.<br />
sabazo an/da saSualo safexuris maTematikis <strong>maswavleblis</strong><br />
<strong>profesiuli</strong> codna<br />
algebra da analizis sawyisebi<br />
simravle. simravleebs Soris mimarTebebi. moqmedebebi simravleebze.<br />
qvesimravle, ori simravlis toloba, carieli simravle. elementaruli<br />
operaciebi simravleebze: simravleTa gaerTianeba, TanakveTa, sxvaoba, simravlis<br />
damateba. simravleTa dekartuli namravli. ekvivalentobis da dalagebis<br />
binaruli mimarTebebi simravleze.<br />
gamonaTqvamebi da operaciebi gamonaTqvamebze. dasabuTebis xerxebi.<br />
logikuri operaciebi gamonaTqvamebze: uaryofa, koniunqcia, dizi unqcia, implikacia.<br />
maT WeSmaritul mniSvnelobaTa cxrili. gamonaTqvamTa tolfasobis Semowmeba<br />
WeSmaritul mniSvnelobaTa cxrilis saSualebiT. zogadmarTebuli gamonaTqvamebi,<br />
logikuri gamomdinareoba; damtkicebis cneba; gamonaTqvamTa Tavsebadi da ara-<br />
Tavsebadi erTobliobebi, gamonaTqvamis konversiuli (mopirdapire), inversiuli<br />
(Sebrunebuli) da kontrapoziciuri gamonaTqvamebi. kontrapoziciis kanoni, maTematikuri<br />
debulebebis dasabuTebis meTodebi: deduqcia, sawinaaRmdegos daSveba,<br />
kontrmagaliTis ageba da maTematikuri induqcia. universalobis da arsebobis<br />
kvantorebi.<br />
asaxva. asaxvis grafiki. asaxvaTa umartivesi klasifikacia.<br />
asaxvis gansazRvris are. asaxvis mniSvnelobaTa simravle. asaxvis SezRudva gansazRvris<br />
aris qvesimravleze. asaxvis grafiki, simravlis saxe da wina saxe asaxvis<br />
mimarT, asaxvaTa kompozicia, asaxvaTa tipebi: ineqcia, sureqcia, bieqcia, asaxvis<br />
Seqcevadoba;
mTeli ricxvebi. martivi da Sedgenili ricxvebi. gamyofi da jeradi.<br />
ariTmetikuli moqmedebebi mTel ricxvebze, naturaluri ricxvis daSla martiv<br />
mamravlebad. daSlis erTaderToba (ariTmetikis ZiriTadi Teorema), ramdenime<br />
mTeli ricxvis udidesi saerTo gamyofisa da umciresi saerTo jeradis povna.<br />
evklides algoriTmi, gayofadobis niSnebi da maTi kavSiri poziciur sistemasTan,<br />
naSTi. naSTTa ariTmetika (jami da namravli);<br />
racionaluri ricxvebi.<br />
racionaluri ricxvebis warmodgena wiladebisa da aTwiladebis saxiT. racionaluri<br />
ricxvebis Sedareba da ariTmetikuli moqmedebebi racionalur ricxvebze.<br />
ricxviTi gamosaxulebebi, moqmedebaTa Tanmimdevroba ricxviT gamosaxulebebSi,<br />
ariTmetikul moqmedebaTa Tvisebebi;<br />
iracionaluri ricxvebi. namdvili ricxvebi.<br />
namdvil ricxvTa simravle. namdvili ricxvebis Sedareba da maTze ariTmetikuli<br />
moqmedebebi, iracionaluri ricxvis cneba. iracionaluri ricxvis magaliTebi,<br />
araTanazomadi monakveTebi, iracionaluri ricxvis aTobiTi miaxloeba, ricxviTi<br />
utolobebi da maTi Tvisebebi;<br />
ricxvis Caweris poziciuri sistema. ricxvis gamosaxva sxvadasxva poziciur sistemaSi.<br />
erT poziciur sistemaSi gamosaxuli ricxvis gamosaxva meore poziciur<br />
sistemaSi;<br />
ricxviTi RerZi. ricxviTi Sualedebi, namdvili ricxvis gamosaxva ricxviT RerZze.<br />
wertilis koordinati, ricxviTi Sualedebi;<br />
ricxvis moduli, modulis ZiriTadi Tvisebebi da misi geometriuli azri;<br />
proporcia.<br />
proporciis Tvisebebi, proporciis ucnobi wevris povna, ricxvis dayofa mocemuli<br />
SefardebiT, sidideebs Soris pirdapirproporciuli da ukuproporciuli<br />
damoki debuleba, ramdenime ricxvis saSualo ariTmetikuli, saSualo geometriuli<br />
da saSualo harmoniuli;<br />
ricxvis procenti da nawili, ricxvis procentisa da nawilis povna. ricxvis povna<br />
misi procentiT an nawiliT, ricxvis Cawera procentis saxiT;<br />
xarisxi, xarisxi naturaluri, mTeli da racionaluri maCvenebliT, namravlis,<br />
fardobisa da xarisxis axarisxeba. tolfuZiani xarisxebis namravli da Sefardeba;<br />
n-uri xarisxis fesvi, ariTmetikuli fesvi, ariTmetikuli fesvis Tvisebebi;<br />
mravalwevrebi.<br />
mravalwevrebis Sekreba, gamokleba, gamravleba, gayofa. bezus Teorema. evklides<br />
algoriTmi, mravalwevris mamravlebad daSla. Semoklebuli gamravlebis formulebi.<br />
niutonis binomi;<br />
algebruli gamosaxuleba, moqmedebebi gamosaxulebebze. gamosaxulebis gardaqmna<br />
da misi ricxviTi mniSvnelobis gamoTvla;<br />
ricxvis logariTmi, ZiriTadi logariTmuli igiveoba. logariTmis Tvisebebi. na-<br />
<strong>maTematika</strong><br />
5
<strong>maswavleblis</strong> <strong>profesiuli</strong> <strong>standarti</strong><br />
6<br />
turaluri logariTmi;<br />
marTkuTxa koordinatTa sistema sibrtyeze da sivrceSi, wertilis koordinatebi.<br />
namdvil ricxvTa wyvilis (sameulis) gamosaxva sakoordinato sibrtyeze da<br />
sivrceSi;<br />
funqcia. funqciis grafiki.<br />
funqciis gansazRvris are. funqciis mniSvnelobaTa simravle. funqciis zrdadoba,<br />
klebadoba, luwoba, kentoba, perioduloba. rTuli funqcia (funqciaTa<br />
kompozicia), Seqceuli funqcia. kavSiri funqciis Tvisebebsa da misi grafikis<br />
Tvisebebs Soris, funqciis mniSvnelobis gamoTvla argumentis mocemuli mniSvnelobisaTvis.<br />
funqciis mocema cxrilis, formulisa da grafikis saSualebiT, elementaruli<br />
funqciebi: mravalwevrebi, wiladwrfivi da raciona luri, xarisxovani,<br />
maCvenebliani, logariTmuli, trigonometriuli, Seqceuli trigonometriuli –<br />
maTi Tvisebebi da grafikebi;<br />
kuTxis zoma, kuTxis gradusuli da radianuli zoma. kavSiri kuTxis radianul da<br />
gradusul zomebs Soris;<br />
trigonometriuli funqciebi: sinusi, kosinusi, tangensi da kotangensi.<br />
Seqceuli trigonometriuli funqciebi, sinusis, kosinusis da tangensis mniSvnelobebi<br />
0, π , π /2,<br />
π /3,<br />
π /4,<br />
π /6argumentebisaTvis<br />
da maTi jeradi argumentebisaTvis.<br />
trigonometriuli funqciebis perioduloba. umciresi periodis moZebna. trigonometriuli<br />
funqciebis luwoba da kentoba.<br />
ZiriTadi damokidebulebebi erTi da igive argumentis trigono metriul funqciebs<br />
Soris. dayvanis formulebi. algebruli opera ciebi trigonometriul funqciebze;<br />
gantoleba, utolobebi, gantolebaTa da utolobaTa sistemebi.<br />
wrfivi, kvadratuli, racionaluri, maCvenebliani, logariTmuli, iracionaluri,<br />
trigonometriuli, modulis Semcveli gantolebebi da utolobebi. ori cvladis<br />
Semcvel wrfiv da kvadratul ganto lebaTa sistemebi.<br />
tolfasi gantolebebi da gantolebaTa sistemebi. parametris Semcv eli gantolebebi<br />
da gantolebaTa sistemebi.<br />
wrfiv orucnobian utolobaTa sistema, mis amonaxsnTa simravlis gamosaxva sakoordinato<br />
sibrtyeze. wrfivi daprogramebis amocana (geometriuli amoxsna);<br />
problemebis gadaWra gantolebisa da gantolebaTa sistemis gamoyenebiT.<br />
teqsturi amocanebis amoxsna gantolebisa da gantolebaTa sistemis gamoyenebiT.<br />
problemis adekvaturi modelis Sedgena gantolebis an gantolebaTa sistemis gamoyenebiT;<br />
ricxviTi mimdevrobebi, mimdevrobis n-uri wevris formulis mixedviT mimdevrobis<br />
wevrebis povna.<br />
ariTmetikuli progresia: ariTmetikuli progresiis n-uri wevrisa da pirveli n<br />
wevris jamis gamosaTvleli formulebi.
geometriuli progresia: geometriuli progresiis n-uri wevrisa da pirveli n<br />
wevris jamis gamosaTvleli formulebi.<br />
mimdevrobis mocemis rekurentuli xerxi. fibonaCis mimdevroba.<br />
ricxviTi mimdevrobis krebadoba. krebad mimdevrobaTa ariTmetikuli Tvisebebi.<br />
usasrulod mcire da usasrulod didi mimdevrobebi.<br />
mimdevrobis saxeebi: monotonuri, zrdadi, klebadi, stacionaruli.<br />
Teorema zrdadi (klebadi), zemodan (qvemodan) SemosazRvruli mimdev robis krebadobis<br />
Sesaxeb. neperis ricxvi.<br />
usasrulod klebadi geometriuli progresiis krebadoba (jamis gamosaTvleli<br />
formula).<br />
funqciis zRvari. funqciis uwyvetoba.<br />
funqciis zRvari wertilSi. wertilSi funqciis zRvris ariTmetikuli Tvisebebi,<br />
funqciis uwyvetoba wertilSi. uwyveti funqciis cneba. ZiriTad ele mentarul<br />
funqciaTa uwyvetoba, segmentze gansazRvrul uwyvet funqciaTa globaluri Tvisebebi:<br />
bolcano-koSis Teorema Sualeduri mniSvnelobis Sesaxeb; vaierStrasis<br />
Teorema maqsimaluri da minimaluri mniSvnelobebis miRwevadobis Sesaxeb;<br />
funqciis warmoebuli.<br />
funqciis warmoebuli wertilSi. misi geometriuli da fizikuri Sinaarsi.<br />
ariTmetikuli operaciebi funqciebze da warmoebuli. funqciaTa kompoziciis<br />
warmoebuli.<br />
Seqceuli funqciis warmoebuli, elementarul funqciaTa warmoebulebi.<br />
warmoebadi funqciis grafikis, wertilSi mxebi wrfis gantoleba. fermas Teorema;<br />
funqciis gamokvleva warmoebulis gamoyenebiT.<br />
funqciis monotonurobis Sualedebis dadgena.<br />
funqciis gamokvleva lokalur eqstremumze. segmentze gansazRvruli warmoebadi<br />
funqciis udidesi da umciresi mniSvnelobis moZebna.<br />
funqciis asimptotebis moZebna.<br />
funqciis grafikis sqematuri gamosaxva marTkuTxa sakoordinato sistemaSi;<br />
integreba.<br />
funqciis pirveladi da ganusazRvreli integrali. ZiriTad elemen tarul funqciaTa<br />
ganusazRvreli integralebi.<br />
rimanis gansazRvruli integrali. misi geometriuli Sinaarsi.<br />
rimanis gansazRvruli integralis ZiriTadi Tvisebebi: wrfivoba, adiciuroba, nawilobiTi<br />
integreba, cvladis gardaqmna gansazRvrul integralSi.<br />
niuton-laibnicis formula.<br />
mrudwiruli trapeciis farTobis gamoTvla gansazRvruli integralis gamoyenebiT.<br />
<strong>maTematika</strong><br />
7
<strong>maswavleblis</strong> <strong>profesiuli</strong> <strong>standarti</strong><br />
8<br />
warmoebulisa da integralis fizikuri Sinaarsi (magaliTad: siCqare, gavlili man-<br />
Zili, simZlavre, muSaoba).<br />
kompleqsuri ricxvebi.<br />
kompleqsuri ricxvebis Caweris algebruli da trigonometriuli formebi. kompleqsuri<br />
ricxvebis geometriuli interpretacia. komp leqsuri ricxvis moduli,<br />
argumenti. kompleqsuri ricxvis SeuR lebuli ricxvi. ariTmetikuli moqmedebebi<br />
kompleqsur ricxvebze da maTi geometriuli interpretacia.<br />
kvadratuli samwevris kompleqsuri fesvebi, algebris ZiriTadi Teorema. vietis<br />
Teorema n-uri xarisxis mraval wev rebisaTvis, kompleqsuri ricxvis naturaluri<br />
xarisxi (muavris formula). n -uri xarisxis fesvi kompleqsuri ricxvidan.<br />
kombinatorikis elementebi.<br />
gadanacvlebaTa, jufTebaTa da wyobaTa raodenobebis gamosaTvleli formulebi.<br />
binomuri koeficientebis Tvisebebi, paskalis samkuTxedi.<br />
grafebi.<br />
ZiriTadi cnebebi grafTa Teoriidan: wvero, wibo, rkali, maryuJi, mosazRvre<br />
wveroebi da wiboebi, wibos da wveros incidenturoba, marSruti, cikli, orientirebuli<br />
da araorientirebuli grafebi, xe, wveros indeqsi, marSrutis sigrZe.<br />
grafebis mocemis xerxebi: incidenturobis da mosazRvreobis cxri lebiT, siiT.<br />
grafebis izomorfuloba. grafis eileris maxasiaTebeli.<br />
grafis unikursaluroba, bmuli grafis unikursalurobis aucilebeli da sakmarisi<br />
niSani.<br />
geometria<br />
ZiriTadi geometriuli obieqtebi da cnebebi.<br />
wertili, wrfe. sxivi, monakveTi, texili.<br />
manZili or wertils Soris. monakveTis sigrZe, texilis sigrZe. manZilis Tviseba<br />
(samkuTxedis utoloba).<br />
kuTxe, kuTxis gradusuli zoma, marTi, maxvili, blagvi da gaSli li kuTxeebi.<br />
kuTxis biseqtrisa. misi Tviseba.<br />
monakveTis SuamarTobi. monakveTis SuamarTobis Tviseba.<br />
mosazRvre da vertikaluri kuTxeebi. mosazRvre kuTxeebis jami. vertikaluri<br />
kuTxeebis toloba;<br />
wrfeebis urTierTganlageba. wrfeTa paraleluroba. ori wrfis mesameTi gadakveTisas<br />
miRebuli kuTxeebi.<br />
ori paraleluri wrfis mesameTi gadakveTisas miRebuli kuTxeebis Tvisebebi.
wrfeTa paralelurobis niSnebi.<br />
kuTxe or wrfes Soris. wrfeTa marTobuloba. marTobi, daxrili da gegmili. man-<br />
Zili wertilidan wrfemde;<br />
mravalkuTxedi. amozneqili mravalkuTxedi<br />
gverdi, wvero, kuTxe, diagonali, perimetri, amozneqili figuris gansazRvreba,<br />
amozneqili mravalkuTxedis kuTxeebis jami;<br />
samkuTxedi<br />
samkuTxedis gverdi, kuTxe, wvero, mediana, biseqtrisa, simaRle da maTi Tvisebebi.<br />
samkuTxedebi: marTkuTxa, maxvilkuTxa, blagvkuTxa, tolferda, tolgverda da<br />
maTi Tvisebebi.<br />
samkuTxedis kuTxeebis jami. samkuTxedis gare kuTxis Tviseba. samkuTxedis Suaxazis<br />
Tvisebebi.<br />
samkuTxedebis tolobis niSnebi. samkuTxedebis msgavsebis niSnebi. msgavsi samkuTxedebis<br />
perimetrebisa da farTobebis Sefardeba<br />
sinusebisa da kosinusebis Teoremebi. samkuTxedis amoxsna.<br />
Semoxazuli da Caxazuli wrewiri. marTkuTxa samkuTxedze Semoxazuli wrewiris<br />
Tviseba. samkuTxedSi Caxazuli da samkuTxedze Semoxazuli wrewirebis radiusebis<br />
gamosaTvleli formulebi;<br />
marTkuTxa samkuTxedi.<br />
marTkuTxa samkuTxedebis tolobis niSnebi.<br />
piTagoras Teorema.<br />
trigonometriuli Tanafardobebi marTkuTxa samkuTxedis kuTxeebsa da gverdebs<br />
Soris.<br />
Tanafardobebi hipotenuzaze daSvebul simaRles, kaTetebs, hipotenuzaze kaTetebis<br />
gegmilebsa da hipotenuzas Soris.<br />
proporciebi geometriaSi.<br />
Talesis Teorema.<br />
monakveTis dayofa mocemuli proporciiT.<br />
oqros kveTa, monakveTTa ariTmetikuli saSualo, geometriuli saSualo da harmoniuli<br />
saSualo.<br />
paralelogrami.<br />
paralelogramis gverdebis, kuTxeebisa da diagonalebis Tvisebebi.<br />
paralelogramobis niSnebi.<br />
rombis diagonalebis Tvisebebi, marTkuTxedis diagonalebis toloba. marTkuTxedis<br />
simetriis RerZe bi, kvadrati da misi Tvisebebi.<br />
<strong>maTematika</strong><br />
9
<strong>maswavleblis</strong> <strong>profesiuli</strong> <strong>standarti</strong><br />
10<br />
trapecia.<br />
misi elementebi. trapeciis Suaxazis Tviseba.<br />
tolferda trapeciis Tvisebebi.<br />
wrewiri da wre.<br />
centri, radiusi, diametri, qorda, rkali, seqtori, segmenti, mxebi.<br />
rkalis gradusuli da radianuli zoma.<br />
ricxvi π , wrewirisa da wrewiris rkalis sigrZis gamosaTvleli formulebi.<br />
centruli da Caxazuli kuTxeebi da maTi Tvisebebi.<br />
wrewiris mxebis Tviseba.<br />
urTierTgadamkveTi qordebis Tvisebebi. qordis marTobuli diametris Tviseba,<br />
wrewirisadmi erTi wertilidan gavlebuli mxebisa da mkveTis Tvisebebi;<br />
wesieri mravalkuTxedebi.<br />
wesier mravalkuTxedebSi Caxazuli da maTze Semoxazuli wrewirebi<br />
damokidebuleba wesieri mravalkuTxedis gverdsa da Caxazuli da masze Semoxazuli<br />
wrewirebis radiusebs Soris.<br />
brtyeli figuris farTobi.<br />
brtyeli figuris farTobi da misi Tvisebebi.<br />
kvadratis, marTkuTxedis, samkuTxedis, paralelogramis, rombis, trapeciis da<br />
wesieri mravalkuTxedis farTobTa gamosaTvleli formulebi.<br />
wriuli seqtorisa da wris farTobis gamosaTvleli formulebi;<br />
ZiriTadi geometriuli agebebi fargliTa da saxazaviT.<br />
samkuTxedis ageba misi elementebis (magaliTad: mocemuli gverdebis) mixedviT.<br />
mocemuli kuTxis toli kuTxis ageba.<br />
kuTxis biseqtrisis ageba.<br />
monakveTis SuamarTobis ageba.<br />
mocemul wertilze mocemuli wrfis marTobuli wrfis gavleba.<br />
mocemul wertilze mocemuli wrfis paraleluri wrfis gavleba.<br />
monakveTis gayofa mocemuli SefardebiT;<br />
geometriuli gardaqmnebi.<br />
RerZuli da centruli simetriebi, mobruneba, homoTetia, paraleluri gadatana.<br />
maTi gamosaxva koordinatebSi. msgavsebis gardaqmna. geometriuli gardaqmnebis<br />
kompoziciebi;
wertili, wrfe da sibrtye sivrceSi.<br />
gadamkveTi, paraleluri da acdenili wrfeebi. wrfeTa paralelu robis niSani.<br />
kuTxe acdenil wrfeebs Soris.<br />
manZili acdenil wrfeebs Soris, wrfisa da sibrtyis marTobulobis niSani.<br />
wrfisa da sibrtyis paralelurobis niSani.<br />
kuTxe wrfesa da sibrtyes Soris. orwaxnaga kuTxe. orwaxnaga kuTxis zoma. kuTxe<br />
sibrtyeebs Soris.<br />
sibrtyeTa paralelurobis niSani.<br />
ori sibrtyis marTobulobis niSani.<br />
marTobi da daxrili. manZili wertilidan sibrtyemde. sami marTobis Teorema.<br />
paraleluri dagegmileba sibrtyeze.<br />
kavSiri brtyeli figuris farTobsa da am figuris sibrtyeze gegmilis farTobs<br />
Soris;<br />
mravalwaxnaga.<br />
wvero, wibo, waxnagi. kavSiri maT raodenobebs Soris (eileris Teorema).<br />
wesieri mravalwaxnagebi (platoniseuli sxeulebi);<br />
prizma.<br />
prizmis fuZe, gverdiTi waxnagi, gverdiTi wibo, simaRle, diagonali.<br />
prizmis kerZo saxeebi (marTi prizma, wesieri prizma, marTi parale lepipedi, marTkuTxa<br />
paralelepipedi, kubi);<br />
piramida.<br />
piramidis wvero, gverdiTi wibo, fuZe, gverdiTi waxnagi, simaRle.<br />
wesieri piramida. apoTema. wakveTili piramida;<br />
brunviTi sxeulebi.<br />
cilindri. misi elementebi. cilindris RerZuli kveTa.<br />
konusi, misi elementebi. konusis RerZuli kveTa. wakveTili konusi.<br />
birTvi, sfero. maTi elementebi. birTvis kveTa sibrtyiT. sferos mxebi sibrtye.<br />
wrfis garSemo mravalkuTxedis brunvis Sedegad miRebuli figurebi;<br />
sxeulis moculoba da zedapiris farTobi.<br />
sivrciTi sxeulis moculoba da misi Tvisebebi, kubis, paralelepipedis, prizmis<br />
gverdiTi da sruli zedapiris far Tobebisa da moculobebis gamoTvla.<br />
piramidis, cilindris, konusis, wakveTili piramidis da wakveTili konusis gverdiTi<br />
da sruli zedapiris farTobTa da moculobaTa gamoTvla.<br />
birTvis zedapiris farTobisa da moculobis gamosaTvleli formu lebi;<br />
<strong>maTematika</strong><br />
11
<strong>maswavleblis</strong> <strong>profesiuli</strong> <strong>standarti</strong><br />
12<br />
kubis, marTkuTxa paralelepipedis, marTi prizmis, piramidis, cilindris da konusis<br />
Slilebi da kveTebi.<br />
am sxeulebis aRdgena maTi Slilebis saSualebiT, am sxeulebis kveTebis ageba;<br />
geometriuli gardaqmnebi sivrceSi.<br />
RerZuli da centruli simetriebi. simetria sibrtyis mimarT. parale luri gadatana.<br />
homoTetia. mobruneba wrfis mimarT. msgavsebis gardaqmna.<br />
geometriuli gardaqmnebis (RerZuli da centruli simetria, simetria sibrtyis<br />
mimarT, paraleluri gadatana, homoTetia) gamosaxva koordinatebSi.<br />
kubis, paralelepipedis, wesieri prizmis, wesieri piramidis, konusis, sferos da<br />
birTvis simetriebi;<br />
veqtorebi.<br />
veqtorebi da maTze gansazRvruli operaciebi: Sekreba, skalarze gamravleba.<br />
veqtorTa skalaruli da veqtoruli gamravleba, maTi ZiriTadi Tvisebebi.<br />
kolinearuli da komplanaruli veqtorebi. veqtorebisa da veqtorebze moqmedebebis<br />
gamosaxva koordinatebSi. veqtoris gaSla sakoordinato ortebis mimarT;<br />
analizuri geometriis elementebi sibrtyeze.<br />
or wertils Soris manZilis gamosaxva dekartul koordinatebSi. monakveTis gayofa<br />
mocemuli proporciiT.<br />
wrfis gantoleba zogadi saxiT. or wertilze gamavali wrfis gantoleba.<br />
sakuTxo koeficienti (daxriloba). kuTxe or wrfes Soris. wrfeTa paralelurobis<br />
da marTobulobis pirobebi.<br />
manZili wertilidan wrfemde.<br />
elifsi, hiperbola da parabola. maTi kanonikuri gantolebebi. fokusebi, naxevarRerZebi,<br />
eqscentrisiteti, direqtrisa;<br />
analizuri geometriis elementebi sivrceSi.<br />
or wertils Soris manZilis gamosaxva dekartul koordinatebSi. monakveTis gayofa<br />
mocemuli proporciiT.<br />
wrfis gantoleba sivrceSi. or wertilze gamavali wrfis gantoleba.<br />
sibrtyis zogadi saxis gantoleba sivrceSi. kuTxe or sibrtyes So ris. ori sibrtyis<br />
paralelurobis da marTobulobis pirobebi. wrfisa da sibrtyis paralelurobisa<br />
da marTobulobis pirobebi.<br />
manZili wertilidan sibrtyemde.<br />
elementaruli warmodgenebi araevkliduri geometriebis Sesaxeb.<br />
elifsuri geometriis riman-klainis modeli (geometria sferoze).<br />
hiperboluri (lobaCevskis) geometriis puankares modeli (fsevdo sferoze an wreze),<br />
paraboluri (evkliduri), elifsuri (geometria sferoze) da hiper boluri
(geometria wreze).<br />
geometriebis zogierTi ganmasxvavebeli elementaruli niSani (mag. samkuTxedis<br />
Siga kuTxeebis jami, mocemuli wrfis gareT mdebare wertilze mocemuli wrfis<br />
paraleluri wrfis gavlebis SesaZlebloba, marTkuTxedis cnebis arseboba, sakeris<br />
oTxkuTxedis zeda kuTxeebis klasifikacia);<br />
zomis erTeulebi.<br />
sigrZis, farTobis, moculobis, masis, drois, siCqaris erTeulebi.<br />
monacemTa analizi, albaToba da statistika<br />
monacemTa warmodgena.<br />
sia, cxrili, piqtograma.<br />
diagrama: wertilovani, xazovani, svetovani, wriuli, foTlebiani Reroebis msgavsi<br />
diagrama, histograma, poligoni, ogiva, dagrovil fardobiT sixSireTa diagrama.<br />
monacemTa maxasiaTebleblebi.<br />
centraluri tendenciis sazomebi (saSualo, mediana, moda). monacemTa gafantulobis<br />
sazomebi (gabnevis diapazoni, saSualo kvadratuli gadaxra).<br />
sixSireTa ganawileba; dagrovili sixSire; dagrovili fardobiTi sixSire; monacem-<br />
Ta poziciis maxasiaTebeli – rangi.<br />
dawyvilebuli monacemebi, gafantulobis diagrama, korelacia, umci res kvadrat-<br />
Ta meTodi;<br />
albaToba.<br />
elementaruli xdomilobaTa sivrce; xdomiloba; operaciebi xdomilo bebze.<br />
araTavsebadi xdomilobebi, albaTobis klasikuri gansazRvreba. albaTobis gamoTvla<br />
kombinato rikis gamoyenebiT.<br />
xdomilobaTa jamis albaTobis gamoTvla. pirobiTi albaToba. ori xdomilobis<br />
namravlis albaToba. damoukidebeli xdomilobebi.<br />
sruli albaTobis formula, baiesis formula.<br />
diskretuli SemTxveviTi sidide da misi ganawilebis funqcia. diskre tuli SemTxveviTi<br />
sididis ricxviTi maxasiaTeblebi: maTematikuri lodini, dispersia.<br />
ganmeorebiTi cdebi. binomuri ganawileba. geometriuli albaToba;<br />
<strong>maTematika</strong><br />
13
<strong>maswavleblis</strong> <strong>profesiuli</strong> <strong>standarti</strong><br />
14<br />
swavlebis meTodebi<br />
sabazo an/da saSualo safexuris maTematikis maswavlebels SeuZlia moswavleze<br />
da Sedegze orientirebul saswavlo procesis dagegmva:<br />
<strong>standarti</strong>s moTxovnebis gaTvaliswinebiT saswavlo masalis SerCeva da sagakveTilo<br />
miznebis gansazRvra gamoTvlebis, modelirebis, msjeloba-dasabuTebis, komunikaciisa<br />
da problemebis gadaWris unar-Cvevebis gansaviTareblad; dasaxuli miznebis<br />
Sesabamisi, sxvadasxva tipisa da sirTulis davalebebis SerCeva an Sedgena;<br />
<strong>standarti</strong>s moTxovnebis gaTvaliswinebiT moklevadiani sagakveTilo miznebis<br />
gansazRvra gamoTvlebis, modelirebis, msjeloba-dasabuTebis, komunikaciisa da<br />
problemebis gadaWris unar-Cvevebis gansaviTareblad; dasaxuli miznebis Sesabamisi,<br />
gasxvavebuli sirTulis savarjiSoebis SerCeva an Sedgena;<br />
grZelvadiani saswavlo procesis dagegmva gamoTvlebis, modelirebis, msjelobadasabuTebisa<br />
da komunikaciis unar-Cvevebis gansaviTareblad: <strong>standarti</strong>s moTxovnebis<br />
gaTvaliswinebiT grZelvadiani miznebis gansazRvra, am miznebis Sesabamisi<br />
davalebebis SerCeva Tu Sedgena, mosalodneli produqtis (magaliTad: maTematikuri<br />
modelis, gamoTvlebis Sedegis, Teoremis damtkicebis, saprezentacio<br />
masalis) Sinaarsisa da miznebis rukis Sedgena, romelSic aisaxeba produqtis SeqmnisaTvis<br />
saWiro maTematikuri procedurebis floba: problemis gansazRvra, misi<br />
Camoyalibeba maTematikur enaze, Sesabamisi modelis Sedgena, saWiro monacemebis<br />
gansazRvra da mopoveba, modelis gamoyenebiT problemis gadaWra, modelis Sefaseba<br />
da misi koreqcia Sefasebis Sedegebis gaTvaliswinebiT; am rukaze dafuZnebiT<br />
Sualeduri da moklevadiani miznebis gansazRvra da maTi Sesabamisi gansxvavebuli<br />
tipisa da sirTulis savarjiSoebis SerCeva an Sedgena, romlebic moswavleebs<br />
etapobrivad moamzadebs dasaxuli miznis gansaxorcieleblad;<br />
<strong>standarti</strong>s moTxovnebis Sesabamisi jgufuri samuSaos dagegmva (mag.: proeqti,<br />
aqtivoba informaciul-sakomunikacio teqnologiebis gamoyenebiT, interdisciplinuri<br />
aqtivobebi/proeqtebi): miznebis gansazRvra, sxva disciplinebTan dakav-<br />
Sireba, miznebis Sesabamisi davalebis SerCeva, monawileTa raodenobisa da maTi<br />
funqciebis gansazRvra, ganxorcielebis etapebis, gzebisa da saSualebebis gansaz-<br />
Rvra;<br />
moswavlis motivaciis asamaRleblad iseTi davalebebis gansazRvra, Seqmna da gamoyeneba,<br />
romlebic Seesabameba moswavlis mimdinare moTxovnilebas da saswavlo<br />
masalas da romlebic aviTarebs moswavlis kritikuli da analitikuri azrovnebis<br />
unars;<br />
iseTi aqtivobebis dagegmva, romlebic warmoaCens teqnologiebis (kalkulatori,<br />
eleqtronuli cxrilebi, maTematikuri paketebi, grafikuli programebi) gamoyenebis<br />
dadebiT mxareebs da maT rols problemebis gadaWraSi;<br />
iseTi aqtivobebis dagegmva, romlebic warmoaCens maTematikis rols warmatebuli<br />
samsaxurebrivi karieris warmarTvaSi;<br />
magaliTebis SerCeva maTematikuri codnisa da unarebis gamosayeneblad (maT Soris<br />
realur viTarebasTan dakavSirebuli magaliTebis).
Sedegze da moswavleze orientirebuli saswavlo procesis warmarTva:<br />
axali cnebebis, obieqtebisa da procedurebis Semotanisas moswavlis arsebuli<br />
codnis gansazRvra. axali cnebebis, obieqtebisa da procedurebis Semotanisas<br />
logikuri Tanmimdevrobis dacva. swavlebis procesis Tanmimdevrulad warmarTva<br />
ise, rom moswavle efeqturad axerxebdes ukve arsebuli codnis gamoyenebas kompleqsur<br />
viTarebaSi;<br />
sxvadasxva saxis aqtivobisa da swavlebis formis gamoyeneba moswav lis saswavlo<br />
procesSi CarTvis mizniT. amasTanave, moswavleTa damokidebulebebis mravalferovnebis<br />
gaTvaliswineba;<br />
kavSiris damyareba maTematikis sxvadasxva mimarTulebas Soris, agreTve, <strong>maTematika</strong>sa<br />
da sxva disciplinebs Soris;<br />
maTematikisa da sxva saswavlo disciplinebis integracia ise, rom moswavles ganuviTardes<br />
saWiro unarebi, raTa man warmatebiT gaarTvas Tavi im maTematikur<br />
amocanebs, romlebic dakavSirebulia am integraciasTan;<br />
saswavlo masalis gadacemisas Sesaferisi strategiisa da teqnikis (mag.: kanonzomierebis<br />
amocnoba, vizualuri warmodgena, formula) gamoyeneba.<br />
SekiTxvebis dasmis startegiis gamoyeneba, raTa daexmaros moswavles argumentebis<br />
warmodgenasa da debulebis dasabuTebaSi.<br />
saswavlo procesSi damxmare masalis (mag.: TvalsaCinoebebis, teqno logiebis) Ser-<br />
Ceva da efeqturad gamoyeneba, moswavlis mier damxmare masalis gamoyenebisaTvis<br />
xelSewyoba;<br />
sazogadoebis ganviTarebaSi maTematikis rolis warmoCenisas sxvadasxva resursis<br />
SerCeva;<br />
saswavlo masalaSi mocemuli maTematikuri koncefciebisa da ideebis evoluciuri<br />
da istoriuli ganviTarebis gacnoba moswavleTaTvis.<br />
Sefasebis mravalferovani meTodebis gamoyeneba Sedegze da<br />
moswavleze orientirebuli saswavlo procesis uzrunvelsayofad:<br />
ganmaviTarebeli Sefasebis gamoyeneba moswavleTa Sedegebis gaumjobesebis mizniT:<br />
moswavlis kompetenciis Semowmeba codnis aTvisebis samive doneze (I. proceduris<br />
wvdoma; II. proceduraSi gavarjiSeba; III. proceduris daufleba), konkretuli<br />
problemebisa da maTi warmomSobi mizezebis gamovlena da saTanado aqtivobebis<br />
dagegmva am problemebis aRmosafxvrelad;<br />
ganmsazRvreli Sefasebis gamoyeneba codnis aTvisebis mesame fazaSi;<br />
saswavlo miznebisa da Sefasebis strategiebis urTierTSeTanxmeba: miznebis<br />
Sesabamisi Sefasebis kriteriumebis da xerxebis SerCeva/SemuSaveba, kompleqsuri<br />
davalebebis Sesafaseblad saTanado kriteriumebis sqemebis (rubrikebis) Semu-<br />
Saveba da TiToeulis wonis gansazRvra dasaxuli prioritetuli miznebis gaTvaliswinebiT;<br />
Sefasebis warmoeba moswavleTa mravalmxrivi ganviTarebis uzrunvelsayofad:<br />
saswavlo procesSi mravalferovani kriteriumebis SerCeva-SemuSaveba (SemoqmedebiToba,<br />
TanamSromlobis unari, organizebuloba da sxva);<br />
<strong>maTematika</strong><br />
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<strong>maswavleblis</strong> <strong>profesiuli</strong> <strong>standarti</strong><br />
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moswavlis mier daSvebul Secdomebsa da masalis araswor/arasrul yofil gaazrebaSi<br />
kanonzomierebebis aRmoCena. koreqciis Sesatanad Sesaferisi procedurebis<br />
gamoyeneba da saswavlo procesis adekvaturi modifikacia;<br />
moswavlis faqtobrivi codnisa da maRali donis saazrovno kompetenciebis Sesafaseblad<br />
adekvaturi xerxebis Seqmna da gamoyeneba.
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